还剩35页未读，
继续阅读
高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试复习课件ppt
展开
这是一份高中数学人教版新课标A必修3第二章 统计综合与测试复习课件ppt
第十一编 统计、统计案例要点梳理1.简单随机抽样 （1）定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 .§11.1 随机抽样逐个不放回地相等抽签法随机数法基础知识 自主学习2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体 . (2)确定 ，对编号进行 ,当 是整 数时，取k= . （3）在第1段用 确定第一个个体编号 l(l≤k). (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔 k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体 编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段(l+k)(l+2k)简单随机抽样3.分层抽样 （1）定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分基础自测1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 （ ） A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，与第几次抽样无关.C2.要完成下列两项调查： ①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况. 宜采用的抽样方法依次为 （ ） A.①随机抽样法，②系统抽样法 B.①分层抽样法，②随机抽样法 C.①系统抽样法，②分层抽样法 D.①②都用分层抽样法解析 ①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法.答案 B3.（2009·陕西文，5）某单位共有老、中、青职工 430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是 老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采 用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青 年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ） A.9 B.18 C.27 D.36解析 设老年职工为x人，则430-3x=160,x=90,设抽取的样本为m，则 m=32,m=86,则抽取样本中老年职工人数为 ×86=18(人).答案 B4.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级 职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容 量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为（ ） A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，9，16 解析 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分 别为 =10%， =30%， =60%， 则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为 10%×30=3（人），30%×30=9（人），60%×30= 18（人）.B5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 解析 设分别抽取B、C型号产品m1,m2件， 则由分层抽样的特点可知 ∴m1=24,m2=40,∴n=16+m1+m2=80.80题型一 简单随机抽样【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2009应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组 成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法 或随机数法均可容易获取样本.须按这两种抽样方 法的操作步骤进行.抽签法应“编号、制签、搅匀、 抽取”；随机数法应“编号、确定起始数、读数、 取得样本”.思维启迪题型分类 深度剖析解 抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 探究提高 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. （2）随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.知能迁移1 某大学为了支持2010年亚运会，从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 解 抽签法 第一步：将24名志愿者编号，编号为1，2，3，…，24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02，03，…，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01~24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.题型二 系统抽样【例2】某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体 检，试用系统抽样进行具体实施. 由于总体容量较大，因此，采用系统 抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量 整除，需先剔除8名学生，使得总体容量能被样本 容量整除，取k= =100，然后再利用系统抽 样的方法进行.思维启迪 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至2008.（2）利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除.（3）将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000.（4）分段，取间隔k= =100将总体均分为10段，每段含100个学生.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.（6）按编号将l，100+l，200+l，…，1 900+l共20个号码选出，这20个号码所对应学生组成样本. 探究提高 （1）系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.应用系统抽样方法抽样时，注意其一般步骤. （2）当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.知能迁移2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 解 按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把295名同学分成59组,每组5人.第1组是编号为1~5的5名学生，第2组是编号为6~10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291~295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l （1≤l≤5），那么抽取的学生编号为l+5k（k=0，1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.题型三 分层抽样【例3】 （12分）某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取. （1）机构改革关系到各种人不同的利益；（2）不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样.思维启迪解 用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下:（1）∵20∶100=1∶5， 2分∴ =2， =14， =4， 4分∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人. 6分（2）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1~10编号与1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人. 10分（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本. 12分探究提高 分层抽样的操作步骤及特点（1）操作步骤①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.（2）特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 .知能迁移3 （2009·天津理，11）某学院的A，B， C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生 勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一 个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名 学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应 抽取 名学生. 解析 C专业有学生1 200-380-420=400（名）， 则C专业应抽取的学生数为 ×120=40(名).40方法与技巧1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特点： （1）它要求总体个数较少；（2）它是从总体中逐个抽取的；（3）它是一种不放回抽样.2.系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.思想方法 感悟提高3.抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.失误与防范 分析总体特征、选择合理的抽样方法.一、选择题1.现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.定时检测较为合理的抽样方法是 （ ）A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析 ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.A2.（2008·广东理，3）某校共有学生2 000名，各 年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机 抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年 级抽取的学生人数为 （ ）A.24 B.48 C.16 D.12解析 依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64× =16.答案 C3.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名 学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从 这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发 现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一 年级的学生人为 （ ） A.180 B.400 C.450 D.2 000 解析 ∴x=450.C4.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为 ( ) A. 解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即B.C.D.B5.（2008·重庆文，5）某校高三年级有男生500 人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况， 从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人 进行调查，这种抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样法 解析 由分层抽样的定义可知,该抽样为按比例的 抽样.D6.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺， 要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进 行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统 抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ） A.5,10,15,20,25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47 解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10 个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.D二、填空题7.（2009·湖南文，12）一个总体分为A，B两层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样 本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为 ,则 总体中的个体数为 . 解析 由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概 率都是一样的，设总体中个体数为x,则 , ∴x=120.1208.（2009·广东文，12）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.解析 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为 ×100=20(人).答案 37 209.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、 婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿 奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种 不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个 容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的 婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n为 . 解析 婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例. 20三、解答题10.某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工 的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容 量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、 青、老年职工应分别抽取多少人？ 解 由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层 抽样更合理. 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120 人，80人.11.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n. 解 总体容量为6+12+18=36. 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是 ，抽取的工程师人数为 ·6= ，技术员人数为 ·12= ，技工人数为 ·18= ,所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为 ，因为 必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.12.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在 管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表 所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解 （1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；（3）用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001~2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，共20人组成一个样本. 返回
第十一编 统计、统计案例要点梳理1.简单随机抽样 （1）定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 .§11.1 随机抽样逐个不放回地相等抽签法随机数法基础知识 自主学习2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体 . (2)确定 ，对编号进行 ,当 是整 数时，取k= . （3）在第1段用 确定第一个个体编号 l(l≤k). (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔 k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体 编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段(l+k)(l+2k)简单随机抽样3.分层抽样 （1）定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 组成时，往往选用分层抽样.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分基础自测1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 （ ） A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，与第几次抽样无关.C2.要完成下列两项调查： ①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况. 宜采用的抽样方法依次为 （ ） A.①随机抽样法，②系统抽样法 B.①分层抽样法，②随机抽样法 C.①系统抽样法，②分层抽样法 D.①②都用分层抽样法解析 ①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法.答案 B3.（2009·陕西文，5）某单位共有老、中、青职工 430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是 老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采 用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青 年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ） A.9 B.18 C.27 D.36解析 设老年职工为x人，则430-3x=160,x=90,设抽取的样本为m，则 m=32,m=86,则抽取样本中老年职工人数为 ×86=18(人).答案 B4.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级 职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容 量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为（ ） A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，9，16 解析 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分 别为 =10%， =30%， =60%， 则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为 10%×30=3（人），30%×30=9（人），60%×30= 18（人）.B5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 解析 设分别抽取B、C型号产品m1,m2件， 则由分层抽样的特点可知 ∴m1=24,m2=40,∴n=16+m1+m2=80.80题型一 简单随机抽样【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从 2009应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组 成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法 或随机数法均可容易获取样本.须按这两种抽样方 法的操作步骤进行.抽签法应“编号、制签、搅匀、 抽取”；随机数法应“编号、确定起始数、读数、 取得样本”.思维启迪题型分类 深度剖析解 抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 探究提高 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. （2）随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.知能迁移1 某大学为了支持2010年亚运会，从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 解 抽签法 第一步：将24名志愿者编号，编号为1，2，3，…，24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02，03，…，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01~24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.题型二 系统抽样【例2】某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体 检，试用系统抽样进行具体实施. 由于总体容量较大，因此，采用系统 抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量 整除，需先剔除8名学生，使得总体容量能被样本 容量整除，取k= =100，然后再利用系统抽 样的方法进行.思维启迪 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至2008.（2）利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除.（3）将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000.（4）分段，取间隔k= =100将总体均分为10段，每段含100个学生.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.（6）按编号将l，100+l，200+l，…，1 900+l共20个号码选出，这20个号码所对应学生组成样本. 探究提高 （1）系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.应用系统抽样方法抽样时，注意其一般步骤. （2）当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.知能迁移2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 解 按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把295名同学分成59组,每组5人.第1组是编号为1~5的5名学生，第2组是编号为6~10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291~295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l （1≤l≤5），那么抽取的学生编号为l+5k（k=0，1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.题型三 分层抽样【例3】 （12分）某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取. （1）机构改革关系到各种人不同的利益；（2）不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样.思维启迪解 用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下:（1）∵20∶100=1∶5， 2分∴ =2， =14， =4， 4分∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人. 6分（2）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1~10编号与1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人. 10分（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本. 12分探究提高 分层抽样的操作步骤及特点（1）操作步骤①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.（2）特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 .知能迁移3 （2009·天津理，11）某学院的A，B， C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生 勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一 个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名 学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应 抽取 名学生. 解析 C专业有学生1 200-380-420=400（名）， 则C专业应抽取的学生数为 ×120=40(名).40方法与技巧1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特点： （1）它要求总体个数较少；（2）它是从总体中逐个抽取的；（3）它是一种不放回抽样.2.系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.思想方法 感悟提高3.抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.失误与防范 分析总体特征、选择合理的抽样方法.一、选择题1.现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.定时检测较为合理的抽样方法是 （ ）A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析 ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.A2.（2008·广东理，3）某校共有学生2 000名，各 年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机 抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年 级抽取的学生人数为 （ ）A.24 B.48 C.16 D.12解析 依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64× =16.答案 C3.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名 学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从 这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发 现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一 年级的学生人为 （ ） A.180 B.400 C.450 D.2 000 解析 ∴x=450.C4.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为 ( ) A. 解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即B.C.D.B5.（2008·重庆文，5）某校高三年级有男生500 人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况， 从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人 进行调查，这种抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样法 解析 由分层抽样的定义可知,该抽样为按比例的 抽样.D6.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺， 要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进 行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统 抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ） A.5,10,15,20,25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47 解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10 个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.D二、填空题7.（2009·湖南文，12）一个总体分为A，B两层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样 本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为 ,则 总体中的个体数为 . 解析 由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概 率都是一样的，设总体中个体数为x,则 , ∴x=120.1208.（2009·广东文，12）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.解析 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5=100，则应抽取的人数为 ×100=20(人).答案 37 209.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、 婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿 奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种 不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个 容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的 婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n为 . 解析 婴幼儿奶粉占总数之比等于样本中其占比例. 20三、解答题10.某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工 的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容 量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、 青、老年职工应分别抽取多少人？ 解 由中、青、老年职工有明显的差异，采用分层 抽样更合理. 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120 人，80人.11.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n. 解 总体容量为6+12+18=36. 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是 ，抽取的工程师人数为 ·6= ，技术员人数为 ·12= ，技工人数为 ·18= ,所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为 ，因为 必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.12.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在 管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表 所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解 （1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；（3）用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001~2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，共20人组成一个样本. 返回
相关课件
(新高考)高考数学一轮复习课件11.1《随机抽样、用样本估计总体》（含解析）： 这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件11.1《随机抽样、用样本估计总体》（含解析），共50页。PPT课件主要包含了机会都相等，随机数法，互不交叉，最大值，最小值，频率分布表，频率分布直方图，所分组数，出现次数最多，最中间等内容，欢迎下载使用。
高考数学(理数)一轮复习11.1《随机抽样》课件(含详解)： 这是一份高考数学(理数)一轮复习11.1《随机抽样》课件(含详解)，共27页。PPT课件主要包含了1随机抽样等内容，欢迎下载使用。
高考数学专题复习 随机抽样 一轮复习优质课件： 这是一份高考数学专题复习 随机抽样 一轮复习优质课件，共31页。PPT课件主要包含了不放回，机会都相等，抽签法，随机数表法，分段间隔k，l＋k，l＋2k，分成互不交叉，一定的比例，差异明显的几个部分等内容，欢迎下载使用。
