2021届二轮复习 能力升级练五三角函数的图象与性质理 作业（全国通用）
展开能力升级练(五) 三角函数的图象与性质
一、选择题
1.sin 600°的值为( )
A.- B.- C. D.
解析sin600°=sin(360°+240°)=sin240°
=sin(180°+60°)=-sin60°=-.
答案B
2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=( )
A.- B.- C. D.
解析由题意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ.
将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,
故cos2θ=2cos2θ-1=-.
答案B
3.(2020山东潍坊一模)若角α的终边过点A(2,1),则sin=( )
A.- B.- C. D.
解析由三角函数定义,cosα=,
则sin=-cosα=-.
答案A
4.若tan θ=-,则cos 2θ=( )
A.- B.- C. D.
解析cos2θ=cos2θ-sin2θ=.
答案D
5.(2020北京海淀模拟)若cos,则cos=( )
A. B.- C. D.-
解析∵cos,
∴cos=sin
=sin,
∴cos=1-2sin2=-.
答案D
6.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )
A.y=2sin
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
解析由题图可知,A=2,T=2=π,
所以ω=2,由五点作图法知2×+φ=,
所以φ=-,
所以函数的解析式为y=2sin.
答案A
7.(2020浙江杭州期中)将函数y=sin·cosx+的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值不可能是( )
A.- B.- C. D.
解析将y=sincossin(2x+φ)的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin,由题意得+φ=kπ+(k∈Z),
∴φ=kπ+(k∈Z),当k=-1,0,1时,φ的值分别为-,φ的取值不可能是-.
答案B
8.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 020)的值为( )
A.-1 B.1
C.3 D.-3
解析∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,
∴f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bcosβ=3.
答案C
9.(2020河北石家庄检测)若是函数f(x)=sin ωx+cos ωx图象的一个对称中心,则ω的一个取值是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析因为f(x)=sinωx+cosωx=sin,由题意,知fsin=0,所以=kπ(k∈Z),即ω=8k-2(k∈Z),当k=1时,ω=6.
答案C
二、填空题
10.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于 .
解析设扇形半径为r,弧长为l,
则解得
答案
11.(2020辽宁沈阳质检)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则f= .
解析由图象可知A=2,T=,
∴T=π,∴ω=2.
∵当x=时,函数f(x)取得最大值,
∴2×+φ=+2kπ(k∈Z),
∴φ=+2kπ(k∈Z).
∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin,
则f=2sin=2cos.
答案
12.(2020山东日照调研)= .
解析
=.
答案
13.已知sin θ+cos θ=,θ,则sin θ-cos θ的值为 .
解析∵sinθ+cosθ=,
∴sinθcosθ=.
又∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=,
又∵θ,∴sinθ-cosθ=-.
答案-
三、解答题
14.已知α,β∈(0,π),tan α=2,cos β=-,求2α-β的值.
解因为tanα=2>0,α∈(0,π),所以α.
同理可得β,且tanβ=-.
所以α-β∈(-π,0),tan(α-β)==3>0,所以α-β,所以2α-β∈(-π,0).
又tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]==-1,所以2α-β=-.
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<的图象关于直线x=对称,且图象上相邻最高点的距离为π.
(1)求f的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
解(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π,
所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.
又f(x)的图象关于直线x=对称,
所以2×+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z).
因为-≤φ<,所以k=0,
所以φ=-,所以f(x)=sin,
则fsin2×=sin.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,得到f的图象,
所以g(x)=fsin2x--
=sin.
当2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为kπ+,kπ+(k∈Z).
