人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课时作业

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课时作业，共4页。试卷主要包含了6 B等内容，欢迎下载使用。

《圆-垂径定理》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）





A．4 B．6 C．7 D．8





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中，正确的是（ ）


A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径


B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦


C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心


D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心





LISTNUM OutlineDefault \l 3 被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )


A．2 B．8 C．2或8 D．3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（ ）


A.4 B.5 C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）





A.1.6 B.2 C.2.4 D.2.8





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ．


















































、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.


（1）求BC的长；


（2）求弦BD的长.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．


(1)求⊙O半径的长；


(2)求证：AB+BC=BM．











参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2尺6寸


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（cm）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：10；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）；（2）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，


∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，


∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，


∵AH=AC=，∴OA=，


故⊙O的半径为2．


(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，


∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，


∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，


∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，


∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，


∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，


∴△ACM是等边三角形，∴AC=CM，


∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，


∵ME+EB=BM，


∴AB+BC=BM．