课题	24.4　弧长和扇形面积	课时	第1课时	上课时间
教学目标	1.知识与技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算. 2.过程与方法 (1)通过弧长和扇形面积公式的推导过程,发展学生分析问题、解决问题的能力. (2)通过扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 3.情感、态度与价值观在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.
教学重难点	重点:n°的圆心角所对的弧长l=,扇形面积S扇=及其它们的应用. 难点:两个公式的应用.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料,这就涉及计算弧长的问题. 教师提出问题后,学生认真思考,说明解题的关键是求中心线“展直长度”,但如何求呢?从而引出今天的课题:弧长和扇形面积.
探索新知合作探究	活动1:思考问题1:你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢? 设圆的半径为R,求n°的圆心角所对的弧长. 教师根据学生已有的知识结构,强调弧、扇形的有关概念. 教师引导学生由圆周长入手,推导弧长公式. 教师提出问题后,学生认真思考,由中等学生回答:圆周长为2πR,可看作是360°的圆心角所对的弧长;1°的圆心角所对的弧长为=;圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍;所以n°的圆心角所对的弧长为. 所以弧长公式为:l= 注:不写度,n和180表示的是倍、分关系. 教师关注学生对公式的理解程度.

续表

探索新知合作探究		问题2:你还记得圆面积的计算公式吗?圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?n°的圆心角呢? 设已知☉O半径为R,求n°的圆心角所对的扇形面积. 教师引导学生类比弧长公式的推导过程,推导出扇形面积公式: (1)圆面积S=πR2,可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积; (2)圆心角为1°的扇形的面积=. (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍; 所以扇形面积公式为S扇形=. 比较扇形面积公式和弧长公式,看看它们之间有什么关系? 经过观察,学生能够看出:S扇形=lR,其中,l是扇形的弧长,R为半径. 活动2:解决问题对于本节开头提出的问题,你能解答吗? 学生观察本节开头提出的问题,根据图中所给的数据,由弧长公式,就可以得出弧AB的长:l===500π≈1 570, 因此所要求的展直长度L=2×700+1 570=2 970, 所以所要求的展直长度约为2 970 mm.
当堂训练		1.半径为4,80°的圆心角所对的弧长为　　　　. 2.扇形的弧长为4π,半径为3,则其面积为　　　　. 3.扇形的半径为24,面积为240π,则这个扇形的圆心角为　　　　. 4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.6 m, (1)求排水管内水的深度; (2)当水面的宽AB为0.8 m时,此时水面上升了多少米?
归纳小结		弧长公式l=;扇形面积公式:S扇形==lR. 能力:灵活运用公式解决实际问题. 数学思想:数形结合思想.
板书设计
第1课时　弧长和扇形面积 1.弧长公式:l= 2.扇形面积公式:S扇形==lR
教学反思

课题	24.4　弧长和扇形面积		课时	第2课时	上课时间
教学目标	1.知识与技能通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形,知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥侧面积和全面积. 2.过程与方法通过做圆锥和展开圆锥,观察分析圆锥的侧面展开图——扇形,再通过由扇形做成圆锥,理解圆锥与扇形及圆之间的关系,进一步体会数学中的转化思想,培养学生动手操作能力和分析问题、解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观通过做圆锥和把圆锥展开,理解事物之间的联系,激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.
教学重难点	重点:圆锥的侧面积和全面积的计算方法. 难点:圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积.
教学活动设计						二次设计
课堂导入	1.半径为r,圆心角为n°的弧长是　　　　,扇形面积为　　　　,它们之间有什么关系? 2.小学时,我们学过圆锥的体积,知道了一些关于圆锥的常识,你还记得有哪些吗? 3.图片展示生活中的圆锥图形,引导学生认识圆锥的母线. 母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 思考:母线l,半径r,高h之间有什么关系吗? 学生思考:构成了直角三角形,满足勾股定理即r2+h2=l2. 试一试:①若r=3,h=4,则l=　　　　; ②若l=13,r=5,则h=　　　　;③若l=2,r=1,则h=　　　　. 4.圆锥是一个立体图形,我们怎样去求它的侧面积和它的全面积?我们这一节课就来研究.
探索新知合作探究	活动1:以小组为单位,每小组至少有一个收集到圆锥是能剪开的(如雪糕筒模型),让学生将圆锥沿着母线剪开,观察展开图形的形状,让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图). 小组交流,自主讨论,在展开的过程中,有没有相等关系的量?圆锥的底面圆展开后到哪去了?母线呢?经过小组交流,得出结论:这个扇形的半径是圆锥的母线长SA,弧长是底面圆的周长. 为了方便讲解,教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具,沿其任意一条母线剪开,与学生剪出的图形作对比,并用电脑演示展开过程,加深印象.