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    数学九年级上册24.1.4 圆周角获奖第2课时教案

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    这是一份数学九年级上册24.1.4 圆周角获奖第2课时教案,共6页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

     

     

     

     

     

    二十 

    24.1 圆的有关性质

    24.1.4

    2课时 圆内接四边形

    教学目标 

    1.理解圆内接多边形的定义掌握圆内接四边形的概念和性质

    2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算;

    3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法;

    4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程,体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.

    教学重难点

    点:圆内接四边形的概念及性质.

    难点:圆内接四边形与圆周角性质的综合应用.

    教学用具

    多媒体课件

    教学过程设计

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    环节一

    创设情境

    回顾

    同学们上一节课我们学习了圆周角定理及其推论,一起回顾一下吧.

    教师提出问题引导学生回顾上节课的内容教师追问:

    直径是特殊的弦,它所对的圆周角相等,都是9对于一般的弦,它所对的圆周角是否也相等呢?也就是说,同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等吗?

     

     

     

    学生回忆圆周角定理及其推论,根据老师的提问思考.

     

     

     

    复习回顾已学知识,在此基础上提出问题,引导学生思考新知识,建立起新旧知识之间的联系.

    环节二 探究新知

    【合作探究】 

    接下来我们以同弦为例进行探究.

    如图,ACO的弦(不是直径),则它所对的圆周角都相等吗?

    猜想BEDF

    追问1能否验证你的猜想呢

    预设答案:∵BE所对的弧都是

    DF所对的弧都是

    根据同弧所对的圆周角相等,得:

    BEDF

    教师PPT展示,任意作出弦AC所对的4个圆周角引导学生发现根据角的顶点在弦的上方还是下方4个角归为两类,让学生提出猜想,并验证,最终教师PPT展示验证的过程.

    追问2BD吗?

    预设答案:不一定相等.

    教师提出问题后引导学生先观察图形

    不难发现,B是锐角D.显然不相等.并进一步引导学生发现,若AC是直径则它所对的圆周角BD,从而得出结论:BD不一定相等.

    追问3BD有什么数量关系呢?

    教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系,进一步让学生观察这个四边形有什么特点,引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上,从而引出圆内接四边形的概念.

    如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.

    如上图中,四边形ABCDO的内接四边形;O是四边形ABCD的外接圆.

    追问3就转化为了:圆内接四边形的一组对角有什么关系?

    猜想互补

    验证:连接OAOC.

    又∵∠12360°

    ∴∠BD180°

    同理:AC180°

    教师引导学生猜想,然后学生自主验证、小组交流后,尝试用语言归纳总结出所得结论.教师汇总并补充.

    圆内接四边形的对角互补.

    追问4现在,你能回答课程刚开始的问题了吗?同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等吗?

    预设答案:同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.

    教师提出问题,引导学生回顾刚才探究的过程,然后得出结论,需要提醒的是,前面只探究了同弦所对的圆周角,对于同圆或等圆中等弦的情况,学生可自行探究.

     

     

    学生观察、猜想,并尝试自主验证猜想,小组交流后,尝试用语言归纳总结所得的结论.

     

     

     

    让学生经历观察、猜想、验证、归纳总结等过程.充分理解圆内接四边形对角互补的性质,培养学生大胆猜想,勇于探究的数学精神,

    延伸

    如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形;∠A与∠BCE有什么关系?

    预设答案:相等.

    证明BCEBCD180°BCD A180°

    BCEA

    教师引导学生自主探究,小组交流后,尝试用语言总结出所得结论,选代表回答,教师补充.

    圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.

     

    圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.

    如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.

     

     

     

    学生观察思考、验证,小组交流,尝试用语言总结所得结论.

     

     

     

     

     

    探究圆内接四边形性质的推论.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    对比学习使学生已经理解圆内接四边形的基础上进一步理解圆内接多边形的定义.

    环节三 应用新知

    【典型例题】

    教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.

    1:如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,且ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.

     

    解:∵四边形ABCD是平行四边形   

        ∴∠A=CB=D

        又∵四边形ABCD是圆的内接四边形

        AC180°

           BD180°

        即:A=BC=D90°

        四边形ABCD是矩形.

     

     

    学生思考证明并回答.

     

     

     

     

      

     

    应用圆内接四边形的性质解决问题,巩固所学的内容.

     

     

     

     

     

    环节四 巩固新知

    教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.

    1.如图在圆内接四边形ABCD中,

    1)若∠B=30°,则∠D=_  _.

    2)若∠A∶∠C54,则A_  _.

    1150°;(2100°.

        2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于(    )

    A69°  B42°   C48°  D.38°

    答:A.

    3.ABCD为圆内接四边形,下列可能成立的是(      )

    A. A∶∠B∶∠C∶∠D 1234    

    B. A∶∠B∶∠C∶∠D 2134

    C. A∶∠B∶∠C∶∠D 3214    

    D. A∶∠B∶∠C∶∠D   4321

    B.

    学生自主练习

     

     

    进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.

     

    环节五 课堂小结

    思维导图的形式呈现本节课的主要内容

    学生回顾本节课所学知识,谈收获,体会,师评价.

    通过提问让学生回顾、总结梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化,同时培养学生的语言表达能力.

    环节六

    布置作业

    教科书88页练习第25.

    学生课后自主完成.

    通过作业,反馈对所学知识的掌握程度.

     

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