人教版九年级数学上册22.1.3.1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质精品教案
展开课题 | 22.1.3．1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 | 课时 | 第1课时 | 上课时间 |
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教学目标 | 1.知识与技能 (1)会用描点法画出y=ax2+k的图象. (2)掌握形如y=ax2+k的二次函数图象的性质,并会应用. (3)理解二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的联系. 2.过程与方法 通过画二次函数y=ax2+k的图象,探索二次函数y=ax2+k图象的性质,培养观察能力,体会用数形结合的方式思考问题. 3.情感、态度与价值观 在学习中学会主动参与、积极思维,并获得成功的体验,锻炼克服困难的意志. | |||||
教学 重难点 | 重点:正确理解二次函数y=ax2+k的图象及其性质. 难点:通过对二次函数y=ax2+k图象的观察,发现二次函数y=ax2+k图象的性质. | |||||
教学活动设计 | 二次设计 | |||||
课堂导入 | 1.二次函数y=2x2的图象是 ,它的开口向 ,顶点坐标是 ;对称轴是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,函数y=ax2当x= 时,取最 值,其最 值是 . 2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? |
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探索新知 合作探究 | 问题1:对于上面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较) 问题2:你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗? 探究要点 1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象. 2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象. 3.教师写出解题过程,同学们画图象进行比较. 问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1. | |||||
续表
探索新知 合作探究 | 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位. 问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的. 问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1). 问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗? |
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当堂训练 | 1.先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别? 2.在同一直角坐标系中,函数y=-x2+2图象与函数y=-x2的图象有什么关系? 3.你能说出函数y=-x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?这个函数图象有哪些性质? | |
归纳小结 | 1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象的关系. 2.函数y=ax2+k的性质. | |
板书设计 | ||
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 | ||
教学反思 | ||
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