人教版九年级下数学第26章反比例函数 单元测试-含解析答案

人教版九年级数学上册第二十六章反比例函数单元测试
一．选择题（共10小题）
1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
2．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．反比例函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（　　）

A．不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．逐渐减小
6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
10．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．当m＝　 　时，函数y＝（m+1）是反比例函数．
12．函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第　 　象限．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是　 　．
14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是　 　．
15．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝　 　．

16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是　 　．
三．解答题（共10小题）
17．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．




18．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图象．






19．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为　 　．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．




20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
m
1.5
1
…
m的值为　 　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是　 　；
②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为　 　．
21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．
















22．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．






23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．














24．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．













25．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．








26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？


人教版九年级数学上册第二十六章反比例函数单元测试
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【解答】解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x＝，z＝ax，
故x＝，则＝，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
2．函数y＝与y＝kx+k（k为常数（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；函数y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；函数y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
4．反比例函数y＝﹣的图象在（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：∵k＝﹣1，
∴图象在第二、四象限，
故选：C．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连结AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（　　）

A．不变 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．逐渐减小
【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），
∴AB＝3，
∵在第一象限，反比例函数的函数值y随x的增大而减下，
∴△ABC的高变小，
∴△ABC的面积随点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积逐渐减小．
故选：D．
6．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）
【解答】解：∵y＝，
∴xy＝4，
A、∵﹣1×4＝﹣4≠4，
∴点（﹣1，4）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；
B、∵1×4＝4＝4，
∴点（1，4）在反比例函数y＝图象上，故本选项符合题意；
C、∵﹣2×2＝﹣4≠4，
∴点（﹣2，2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意；
D、∵﹣2×2＝﹣4≠4，
∴点（2，﹣2）不在反比例函数y＝图象上，故本选项不合题意．
故选：B．
7．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），
∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，
∴反比例函数的关系式是y＝﹣．
故选：A．
8．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞1，由一次函数的图象可知0＜k＜1，两结论矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象可知k﹣1＜0，即k＜1，由一次函数的图象可知k＞0，当x＝﹣1时，y＝0，故0＜k＜1，两结论一致，故本选项正确确；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．
故选：C．
9．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
10．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），
当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），
∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．当m＝　1　时，函数y＝（m+1）是反比例函数．
【解答】解：根据题意，得
m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
∴m＝1．
故答案为：m＝1．
12．函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第　二、四　象限．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴函数y＝﹣的图象的两个分支分布在第二、四象限．
故答案是：二、四．
13．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是　（﹣1，﹣3）　．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．
14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是　m＞2　．
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
15．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝　﹣8　．

【解答】解：根据题意得|k|＝8，
而反比例函数图象分布在第二、四象限，
所以k＜0，
所以k＝﹣8．
故答案为﹣8．
16．设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是　y2＞y1＞0　．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，
∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y2＞y1＞0．
故答案为：y2＞y1＞0．
三．解答题（共10小题）
17．已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．
【解答】解：∵反比例函数y＝（3m﹣1）的图象在第二、四象限，
∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，
∴m＝﹣1．
18．已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）画出函数的图象．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
∴m＝﹣2；

（2）当m＝﹣2时反比例函数的解析式为y＝﹣，
图象为：

19．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣3，6）　．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为　y＝﹣　．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；

（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；
则k＝﹣3，
即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；

（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．
20．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
m
1.5
1
…
m的值为　2　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是　x＝2　；
②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为　6　．
【解答】解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，
∴m＝2，
故答案为2．

（3）函数图象如图所示：


（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．
故答案为x＝2．

②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），
∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，
∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，
故答案为6．
21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）∵△AOB的面积为4．A（4，m），
∴×4×m＝4，解得m＝2，
∴A（4，2），
∴k＝2×4＝8；
（2）当y≤2（y≠0）时，x＜0或x≥4．
22．在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）写出点P落在双曲线y＝﹣上的概率．
【解答】解：（1）列表得：

则可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等；
（2）∵满足点P（x，y）落在双曲线y＝﹣上（记为事件A）的结果有2个，即（3，﹣1），（﹣1，3），
∴P（A）＝＝．
23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数表达式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
【解答】解：（1）设y1＝，y2＝b（x﹣2），则y＝﹣b（x﹣2），
根据题意得，解得，
所以y关于x的函数关系式为y＝+4（x﹣2）；
（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；
得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．
24．函数y＝x的图象与函数y＝的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位，求与函数y＝的交点坐标．
【解答】解：（1）把x＝2代入y＝x，得m＝2，
把（2，2）代入，得k＝4
∴m＝2，k＝4；

（2）将函数y＝x的图象向左平移4个单位后函数解析式为：y＝x+4，
联立方程组，
解得，，
∴交点坐标为（﹣2+2，2+2）和（﹣2﹣2，2﹣2）．
25．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．

【解答】解：（1）设y＝，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，
∴；

（2）4÷＝4×＝6，
＝2，
4÷2＝2，
＝，
＝．

26．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，
则 k＝0.8×120，
解得k＝96，
∴函数关系式为P＝．

（2）将P＝48代入P＝中，
得＝48，
解得V＝2，
∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．

（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，
∴V＝0.6，即 ＝0.6，
解得 P＝160kpa
故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．