人教版九年级下数学第29章投影与视图 单元测试-含解析答案

人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图单元测试一．选择题（共10小题）1．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（　　）A． B． C． D．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）A．4 B．5 C．6 D．74．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）A．该圆锥的主视图是轴对称图形 B．该圆锥的主视图是中心对称图形 C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形5．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．6．如图所示，该几何体的俯视图为（　　）A． B． C． D．7．在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（　　）A．甲的影子比乙的长 B．甲的影子比乙的影子短 C．甲的影子和乙的影子一样长 D．无法判断8．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（　　）A． B． C． D．9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）10．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．（1）　   　；（2）　   　；（3）　   　．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是　   　cm3．13．一个空间的几何体的三视图及有关尺寸如图，则该几何体的侧面积是　   　．14．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　   　．15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为　   　．（结果保留π）16．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是　   　现象，投影现象中，由阳光形成的影子是　   　投影，由灯光形成的影子是　   　投影，海滩上游人的影子是　   　投影，晚上路旁栏杆的影子是　   　投影．17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　   　m．18．高8m的旗杆在下午3时其影长为6m，此时旗杆顶端与影子顶端之间的距离是　   　m．三．解答题（共8小题）19．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ 20．如图，画出两根等高竹竿AB、CD在灯光下的影子，它们影子的长度相等吗？为什么？  21．根据立体图从上面看到的形状图（如图所示），画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数）． 22．画出如图几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图． 23．如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度． 24．如图是某几何体从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图．（1）请说出这个几何体的名称；（2）请画出它的表面展开图；（3）从其正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从其左面看到的图形的宽为3cm，从其上面看到的图形的斜边长为5cm，这个几何体所有棱长的和为多少？并求它的表面积和体积．  25．小华家与小丽家的两楼相邻，且相距10米，如图，小华家的楼高AB为18米；从小华家楼的顶部目测小丽家住的楼房CD的底部与顶部，视线与水平线的夹角分别为55°和35°，你能否求出小丽家住的楼房CD有多高？请说明理由．     26．一天晚上，小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆AB（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度．请看下面的一段对话：小丽：小华，你站在点D处，我量得你的影长DE是4m；然后你再沿着直线BK走到点G处，又量得DG为6m，此时你的影长GH也是6m；小华：昨天体检时，医生说我的身高是1.6m，请你根据她们的对话及示意图，求出该杆AB的高度．
2020-2021学年人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．3．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．4．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）A．该圆锥的主视图是轴对称图形 B．该圆锥的主视图是中心对称图形 C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．5．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B．6．如图所示，该几何体的俯视图为（　　）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的俯视图为故选：C．7．在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（　　）A．甲的影子比乙的长 B．甲的影子比乙的影子短 C．甲的影子和乙的影子一样长 D．无法判断【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．8．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（　　）A． B． C． D．【解答】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误．故选：A．9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选：C．10．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）A． B． C． D．【解答】解：第一次观察到的影子长为6×cot60°＝2（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°＝6（米）．两次观察到的影子长的差＝6﹣2＝4（米）．故选：B．二．填空题（共8小题）11．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．（1）　俯视图　；（2）　主视图　；（3）　左视图　．【解答】解：（1）此形状是从几何体的上面看所得到的图形，是俯视图； （2）此形状是从几何体的正面看所得到的图形，是主视图； （3）此形状是从几何体的左面看所得到的图形，是左视图，故答案为：俯视图；主视图；左视图．12．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是　18　cm3．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2＝18，故答案为：18．13．一个空间的几何体的三视图及有关尺寸如图，则该几何体的侧面积是　2　．【解答】解：由三视图可知：该几何体是正四棱锥，其中底边长＝1，侧面的斜高为1，由此得该几何体的侧面积＝4××1×1＝2．故答案为：2．14．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是　5　．【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小正方体，上面一层有一个小正方体．一共有五个小正方体；故答案为：5．15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为　24π　．（结果保留π）【解答】解：∵圆柱的直径为4，高为4，∴表面积＝2π×（×4）×4+π×（×4）2×2＝24π．故答案为：24π．16．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是　投影　现象，投影现象中，由阳光形成的影子是　平行　投影，由灯光形成的影子是　中心　投影，海滩上游人的影子是　平行　投影，晚上路旁栏杆的影子是　中心　投影．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是投影现象，投影现象中，由阳光形成的影子是平行投影，由灯光形成的影子是中心投影，海滩上游人的影子是平行投影，晚上路旁栏杆的影子是中心投影．17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　1.8　m．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．18．高8m的旗杆在下午3时其影长为6m，此时旗杆顶端与影子顶端之间的距离是　10　m．【解答】解：旗杆顶端与影子顶端之间的距离＝＝10（m）．故答案为10．三．解答题（共8小题）19．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？【解答】解：设这个人在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，则，x＝2，10﹣2＝8，答：他最多可以离开树干8米才可以不被阳光晒到．20．如图，画出两根等高竹竿AB、CD在灯光下的影子，它们影子的长度相等吗？为什么？【解答】解：如图，BE为竹竿AB的影子，DF为竹竿CD的影子，不相等，在RT△ABE中，BE＝，在RT△CDF中，DF＝，∵AB＝CD，∠AEB＞∠CFD，∴＜，即BE＜DF．21．根据立体图从上面看到的形状图（如图所示），画出它从正面和左面看到的形状图（图中数字代表该位置的小正方体的个数）．【解答】解：如图所示：22．画出如图几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．【解答】解：如图：23．如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m，同时还测得教学楼的影长为8.1m，求该教学楼的高度．【解答】解：设教学楼的高度为xm，根据题意得：＝，解得：x＝14.85，答：教学楼的高度为14.85m．24．如图是某几何体从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图．（1）请说出这个几何体的名称；（2）请画出它的表面展开图；（3）从其正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从其左面看到的图形的宽为3cm，从其上面看到的图形的斜边长为5cm，这个几何体所有棱长的和为多少？并求它的表面积和体积．【解答】解：（1）这个几何体是直三棱柱； （2）如图所示：即为它的表面展开图； （3）由题意可得：这个几何体所有棱长的和为：6×3+2（3+5+4）＝42（cm），它的表面积为：2×（×3×4）+4×6+3×6+5×6＝84（cm2），它的体积为：×3×4×6＝36（cm3）．25．小华家与小丽家的两楼相邻，且相距10米，如图，小华家的楼高AB为18米；从小华家楼的顶部目测小丽家住的楼房CD的底部与顶部，视线与水平线的夹角分别为55°和35°，你能否求出小丽家住的楼房CD有多高？请说明理由．【解答】解：如图，作AE⊥CD于E，∴∠AED＝∠CEA＝90°，又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝10m，AB＝CE＝18m，∵∠DAE＝35°，∠CAE＝55°，∴∠D＝∠CAE＝55°，∴△DAE∽△ACE，∴＝，即＝，解得：DE＝，则CD＝CE+DE＝18+＝（m）．答：小丽家住的楼房CD有米．26．一天晚上，小丽和小华在广场上散步，看见广场上有一路灯杆AB（如图），爱动脑筋的小丽和小华想利用投影知识来测量路灯杆AB的高度．请看下面的一段对话：小丽：小华，你站在点D处，我量得你的影长DE是4m；然后你再沿着直线BK走到点G处，又量得DG为6m，此时你的影长GH也是6m；小华：昨天体检时，医生说我的身高是1.6m，请你根据她们的对话及示意图，求出该杆AB的高度．【解答】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，可证得：△ABE∽△CDE，∴①，同理：＝②，又CD＝FG＝1.6m，由①、②可得：＝，即＝，解得：BD＝12m，将BD＝12代入①得：AB＝6.4m，答：该杆AB的高度为6.4米．