【精品导学案】人教版 九年级上册数学22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质导学案（含答案）

学习目标：

1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．

2．掌握用图象平移或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．

3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．

教学重点

用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标

教学难点

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－、(－，)

教学过程

一、导入新课

（一）根据上节课所学的知识回答问题：

1．说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)．

    2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

    函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的．

    3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1．

（二）抛出问题：你能很容易地说出二次函数y＝x2－6x＋21它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？

二、探究新知

1．研究二次函数y＝x2－6x＋21的图象和性质．

（1）根据二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，讨论二次函数y＝x2－6x＋21的图象和性质？

如何将y＝x2－6x＋21转化为y＝a(x－h)2＋k的形式呢？

教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形．

y＝x2－6x＋21

＝(x2－12x＋42)

＝(x2－12x＋36－36＋42)

＝[(x－6)2＋6]

＝(x－6)2＋3．

化为y＝(x－6)2＋3后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数y＝x2的图象，然后可确定把这个函数y＝x2图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝x2－6 x＋21的图象．

（2）直接画二次函数y＝x2－6x＋21的图象．

先列表：

然后描点画图，得到y＝(x－6)2＋3的图象．

从上图中二次函数的图象可以看出：

抛物线y＝x2－6x＋21的顶点是(6，3)，对称轴是x＝6．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大．

2．用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象和性质．

教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导．

y＝－2x2－4x＋1

＝－2(x2＋2x－)

＝－2(x2＋2x＋1－1－)

＝－2[(x＋1)2－]

＝－2(x＋1)2＋3．

    3．探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质．

首先，将二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即

y＝a＋．

然后可确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点是（－，）．

最后，教师引导学生观察教材第39页图22.1-11，总结二次函数y＝ax2＋bx＋c的变化规律．

从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：

如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；

如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．

三、巩固练习

教材第39页练习．

答案：(1)开口向上，x＝－，(－，－)；（2）开口向下，x＝1，（1，-3）；

(3)开口向下，x＝2，(2，0)；（4）开口向上，x＝4，（4，-5）.

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

1.用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，然后确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.

2.会用公式法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及其它性质.其中对称轴是x＝－，顶点是（－，）．如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．

五、检测反馈

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；

(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；

(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.

2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)y＝-3x2＋2x；(2)y＝2x2＋8x+8.

3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．

4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？

答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝；(3)－1；

2.(1)开口向下，x＝，(， )；(2)开口向上，x＝-2，(-2，0)；

3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；

4.a＝1，c＝3.

六、布置作业

习题22.1第6题．