【精品导学案】人教版 九年级上册数学22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（1）导学案（含答案）

教学目标

1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质．

2．理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系．

教学重点

正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质．

教学难点

理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系．

教学过程

一、导入新课

1.填空：二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在

对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝

  ______时，取最______值，其最______值是______.

一条抛物线，上，（0,0），y轴，减小，增大，0，小，小，0.

2.过渡：二次函数y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐

标是否相同呢？我们今天就来探究这个问题．

二、新课教学

1．对于这个问题，你将采取什么方法加以研究？

画出这三个函数的图象，并加以比较．

2．你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象吗?

（1）先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象．

（2）教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1和y＝

2x2－1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1、y＝2x2－1的图象．

（3）教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较．

列表：

然后描点画图，得y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象（可见教材图22.1-6）．

3．抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1的开口方向，对称轴和顶点各是什么？

开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标分别是（0，1）（0，－1）

4．抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？

抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长

度，就得到抛物线y＝2x2－1．

三、巩固练习

（1）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象．

y＝x2、y＝x2＋2、y＝x2－2．

1．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．

2．你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y＝x2有什么关系？

教师指导学生按照先前的步骤画出二次函数的图象，然后回答问题．

1．这三条抛物线都是开口向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0），（0，2），（0，－2）．

2．抛物线y＝x2＋k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）．

当k＞0时，把抛物线y＝x2向上平移k个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋k；当k＜0时，把抛物

线y＝x2向下平移∣k∣个单位长度，就得到抛物线y＝x2＋k．

   （2）1.函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2).

    2.函数y＝－x2＋2的图象有哪些性质?

   当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数

  取得最大值，最大值y＝2；函数y＝－x2＋2的图象是由函数y＝－x2的图象向上平移2个单位长度得

  到的.

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

让学生复习本节内容，深化理解．

函数y＝ax2＋k的性质：

   1.当a＞0时，开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k），当x＜0时，函数值y随x的增大而增小；

   当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数取得最小值，最大值y＝k；当k＞0时，函

   数y＝ax2＋k的图象是由函数y＝ax2的图象向上平移k个单位长度得到的；当k＜0时，函数y＝ax2＋k

  的图象是由函数y＝ax2的图象向下平移∣k∣个单位长度得到的.

  2.当a＜0时，开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k），当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；

  当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝k；当k＞0时，函数

  y＝ax2＋k的图象是由函数y＝ax2的图象向上平移k个单位长度得到的；当k＜0时，函数y＝ax2＋k的图

  象是由函数y＝ax2的图象向下平移∣k∣个单位长度得到的.

五、布置作业

习题22.1 第5题第（1）小题．