【人教版A版】2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册：空间向量的应用（一）（精练）

空间向量应用（一）【题组一 平面法向量的求解】1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC法向量的是(　　)A．(－1，1，1)   B．(1，－1,1)C.   D. 2．（2018·浙江高三其他）平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是（    ）A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直 3．（2019·山东历下.济南一中高二期中）在平面ABCD中，，，，若，且为平面ABCD的法向量，则等于（    ）A．2 B．0 C．1 D．无意义 【题组二 空间向量证平行】1．（2019·安徽埇桥，北大附宿州实验学校高二期末（理））已知平面的法向量是，平面的法向量是，若// ，则的值是（    ）A． B．-6 C．6 D． 2（2019·乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（    ）A． B． C． D．  3.（2020.广东.华侨中学）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则M点的坐标为(　　)A．(1,1,1)B.C.D. 4.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交   B．平行C．垂直   D．MN在平面BB1C1C内 【题组三 空间向量证明垂直】1．（2019·湖北孝感.高二期中（理））已知向量，平面的一个法向量，若，则（    ）A．， B．， C． D． 2．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______． 3．（2020·陕西富平.期末（理））若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线l与平面的位置关系是（    ）A． B． C． D．l与斜交4. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB.求证：平面BCE⊥平面CDE.     5.如图所示，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证明：(1)PA⊥BD；(2)平面PAD⊥平面PAB.       6.(2019·林州模拟)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．