人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线课堂教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了双曲线定义，生活中的双曲线，双曲线的标准方程，F±50，F0±5，课堂练习，答案m1或m2等内容，欢迎下载使用。

思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？
|MF1|-|MF2|= |FF2|= 2a
|MF2|-|MF1|= |FF1|= 2a
上面两条曲线合起来叫做双曲线
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
（2a < |F1F2|）
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
（1）若2a = 2c,则轨迹是？
（2）若2a> 2c,则轨迹是？
| |MF1| - |MF2| | = 2a
（3）2a =0 ,则轨迹是？
　　　设M(x,y),双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a
　 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图所示的平面直角坐标系Oxy
| | MF1| - |MF2 | |= 2a
如何求双曲线的标准方程？
移项两边平方后整理得：
两边再平方后整理得：
焦点在Y轴上的双曲线的标准方程是什么
问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上　　一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双　　曲线的标准方程.
∵2a = 6,　c=5
∴a = 3, c = 5
∴b2 = 52-32 =16
1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 （1）a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上. （2）a= ，c=4 ，焦点在坐标轴上.
解：双曲线的标准方程为
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例2 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示，建立直角坐标系Oxy,
设爆炸点P(x,y)，则
即 2a=680，a=340
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：设动圆M的半径为r,则由外切的条件可得|MC1|=r+1 |MC2|=r+3
这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：
2、如果方程 表示双曲线，求m的范围.
| |PF1|-|PF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?