数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角完整版练习题习题课件ppt

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将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
∠1+∠2 = 90°
∠3+∠4 = 180°
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
结论：同角 (等角) 的补角相等.类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )° .根据题意，得180－x = 4 ( 90－x ) .解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 °.
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
正东：正南：正西：正北：
西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：
如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向 为 .(2) 射线 OB 表示的方向 为 ___ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 .
南偏西 45°(西南)
例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______．
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．
3.如图，下列说法正确的个数有( )①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
要点1　余角、补角的概念与性质1. 一般地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 ；类似地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 ．2. 同角(等角)的补角 ，同角(等角)的余角 ．
要点1　1. 90° 余角 180° 补角 2. 相等 相等
要点2　方位角方位角就是表示 的角，一般以 、 方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写 偏或 偏，再写东或西．
要点2　方向 正北 正南 北 南
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说什么是互余？什么是互补？2.余角和补角有什么性质？3.什么是方位角？
1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于(　　)A．125° B．105° C．115° D．95°
2．已知α＝36°42′，则α的余角为(　　)A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′
3．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如图，下列说法正确的个数有( )①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝70°.因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.
6. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求∠BAC的度数；(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
(2)∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.　(3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．
教材练习题1—3题．