人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试优秀课后作业题

2021年人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测题

（满分100分）

姓名：___________班级：___________学号：___________

一、选择题(共24分)

1．如图，的同位角是（　　　）

A． B． C． D．

2．已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（     ）

A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于1

3．下列命题中是真命题的有(     )

①过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同旁内角相等，两直线平行

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图所示，下列四组条件中，能得到AB//CD的是（    ）

A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD

C．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3 D．∠BAD+∠ABC=180°

5．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，若∠2＝35°，则∠1 的度数为（　　　）

A．165° B．155° C．145° D．135°

7．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题(共24分)

9．已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____．

10．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为_____．

11．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是_____．（填“内错角”或“同旁内角”）

12．如图，直线AB与CD相交于点O，，若，则=______°．

13．将一个含的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若，则_______．

14．如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．

三、解答题(共52分)

15．(5分)如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．

16．(6分)如图，，分别表示两面镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的反射光线为，此时，且．求证∶．

17．(6分)如图，△ABC的三个顶点均在格点处．

（1）过点B画 AC 的平行线 BD；

（2）过点A画 BC 的垂线AE；（请用黑水笔描清楚）

18．(6分)如图，直线、相交于点，，．若是的平分线，求的度数．

19．(6分)如图，汽车站、码头分别位于两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流．

（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；

（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线，并说明理由．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

20．(8分)完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．

如图，已知：,，，求证：

证明：

__________（__________）

_________（___________）

即

________

_______（__________________）

（________________）

21．(7分)如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF．

（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；

（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE．

22．(8分)已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．

参考答案

1．A

【分析】

根据同位角定义可得答案．

【详解】

解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．

2．D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定．

【详解】

解：设点P到直线的距离为l．
∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短，
∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1；
②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1．
综合①②l≤1，即l不大于1．
故选：D．

【点睛】

本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”．

3．A

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：①空间中过直线上一点有无数条直线与已知直线垂直，所以①为假命题；

②空间中同垂直于一条直线的两条直线不一定互相平行，所以②为假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以③为真命题．

④同旁内角互补，两直线平行, 所以④为假命题.

真命题只有③.

故选A

【点睛】

要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．C

【分析】

根据平行线的判定判断即可．

【详解】

解：A选项，不能判定AB//CD；

B选项，不能判定AB//CD；

C选项，由∠ABC=∠ADC，∠2=∠3，可得，∠ABD=∠BDC，根据内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；

D选项，可判定AD∥BC，不能判定AB//CD；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定并能准确识图是解题关键．

5．B

【分析】

根据对顶角相等得出，最后根据进行求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查角的和差，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．

6．C

【分析】

直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求解可得．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠2=35°，

∴∠2=145°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．

7．C

【分析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC，即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故选：C．

【点睛】

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=BE，EF=BC是解题的关键．

8．D

【分析】

过点E作，先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质分别可得和的度数，然后根据角的和差即可得．

【详解】

如图，过点E作，

，

，

又，

，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

9．∥

【分析】

直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD．

【详解】

解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥．

【点睛】

本题考查了平行的符号表示，属于基础知识．

10．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

【分析】

分清题目的已知与结论，即可解答．

【详解】

解：命题“同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

【点睛】

本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．

11．同旁内角

【分析】

根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，即可判定.

【详解】

由图可知：∠DAC与∠C的关系是同旁内角，

故答案为：同旁内角

【点睛】

此题主要考查对同旁内角的理解，熟练掌握，即可解题.

12．35°

【分析】

先根据垂直的定义和角的和差求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等的性质解答即可．

【详解】

解：∵，

∴∠BOM=90°，

∵，

∴∠BOD=90°-55°=35°，

∴∠AOC=∠BOD=35°，

故答案为：35．

【点睛】

本题考查了垂直的定义、对顶角的性质和角的和差计算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．

13．

【分析】

根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．

【详解】

解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=20°，
∵三角形是一个含的三角尺，
∴∠2=45°-∠3=25°，
故答案为：25．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14．26o

【分析】

首先根据ABCD，得到∠ACD=52°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝26°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝26°．

【详解】

解：∵ABCD，

∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，

∴∠AEC＝∠DCE＝26°；

故答案为：26°．

【点睛】

本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．

15．同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．

【详解】

同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；

内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；

同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．

【点睛】

本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“”形,内错角的边构成“”形,同旁内角的边构成“”形．

16．证明见解析

【分析】

利用推出，利用，得到，即可得到结论．

【详解】

解：证明：∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查平行线的判定及性质，正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键．

17．（1）画图见解析；（2）画图见解析．

【分析】

（1）利用网格特点，把点向右平移格得到点 画直线即可，

（2）利用网格特点，结合每一个网格都为一个小正方形，利用正方形的性质画的垂线即可．

【详解】

解：（1）如图，直线即为所画的平行线，

（2）如图，直线即为所画的垂线，

【点睛】

本题考查的是利用网格图的特点画直线的平行线与垂线，平移的性质，垂线的定义，掌握网格特点与画图方法是解题的关键．

18．45°

【分析】

结合垂直和角平分线的定义求得∠1和∠2的度数，然后再利用垂直的定义求解∠3．

【详解】

解：∵

∴

∵平分

∴∠1＝∠2＝

又∵

∴

∴∠2＋∠3＝

∴．

【点睛】

本题考查垂直和角平分线的定义，正确理解题意进行角度的和差计算是解题关键．

19．（1）汽车站到码头走最近，见解析；（2）码头到公路走垂线段最近，见解析

【分析】

（1）连接AB，即得到最近路线；

（2）过点B作于点C，即得到最近路线．

【详解】

解：（1）如图，汽车站到码头走最近，

理由：两点之间线段最短；

（2）如图，码头到公路走垂线段最近，

理由：垂线段最短．

【点睛】

本题考查线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质和作图方法．

20．∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．

【分析】

根据平行线的性质得到∠APE=∠PEF，根据余角的性质得到∠EQC=∠QEF根据平行线的判定定理即可得到结论．

【详解】

证明：∵AB∥EF

∴∠APE=∠PEF（两直线平行，内错角相等）

∵EP⊥EQ

∴∠PEQ=90°（垂直的定义）

即∠QEF+∠PEF=90°

∴∠APE+∠QEF=90°

∵∠EQC+∠APE=90°

∴∠EQC=∠QEF

∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴AB∥CD（同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行），

故答案为：∠PEF；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠QEF；CD；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

21．（1）∠CBF＝45°；（2）见解析．

【分析】

（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF的度数；

（2）根据平行线的性质可得∠ABC＝∠ADF，再根据BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，可得∠ADE＝∠ABF，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF∥DE．

【详解】

解：（1）∵DF∥BC，

∴∠ABC＝∠ADF＝70°，

∵∠ABF＝25°，

∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°；

（2）证明：∵DF∥BC，

∴∠ABC＝∠ADF，

∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，

∴∠ADEADF，∠ABFABC，

∴∠ADE＝∠ABF，

∴BF∥DE．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

22．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】

解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；

过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，

∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，

∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，

∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC

=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4

=∠2+∠3

=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．

过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，

∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，

∴∠2=∠3，

∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，

∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，

∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC

=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4

=180°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键