这是一份初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似优秀课时练习，共5页。

【巩固练习】

一．选择题

1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )

A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km

2.（2015•兰州一模）若3a=2b，则的值为（）

A. B. C. D.

3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是

下列哪一组时，这两个三角形相似( )

A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm

4.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )

A． B． C．或 D．

5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（）

A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组

6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）

A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

二. 填空题

7. （2014•宜昌模拟）在一张比例尺为1：5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为_________.

8. △ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________

9．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则

10.已知若若:=___.

11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.

12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，

则正确的有 .

三．综合题

13.如果，一次函数经过点（-1,2），

求此一次函数解析式.

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

15.（2014秋·滨江区期末）从一个矩形中剪去一个正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长边与宽边比.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B

【解析】图上距离︰实际距离=1：1 000 000.

2.【答案】A

【解析】∵3a=2b， ∴，

设a=2k，则b=3k，

则

故选A．

3．【答案】C

【解析】设△DEF的另两边的长分别为xcm，ycm，因为△ABC与△DEF相似，所以有下列几种情况：

当时，解得；

当时，解得；

当时，解得；所以选C.

4．【答案】A

【解析】相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.

5．【答案】A

【解析】只有两个正方形和正五边形相似.

6．【答案】B

二、填空题

7.【答案】350千米.

【解析】设甲、乙两地的实际距离为xmm，

1：5000000=70：x，

解得x=350000000．

350000000mm=350千米. 即甲乙两地的实际距离为350千米．

8.【答案】

【解析】提示：△A′B′C′已知两边之比为1：，在△ABC中找出两边、，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比.

9.【答案】 .

【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以,即EF=,

所以

10.【答案】

11.【答案】1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.

12.【答案】 ③

三、解答题

13.【解析】∵

∴

∴

则分两种情况：（1），即,

(2),即

所以当，过点（-1,2）时，

当，过点（-1,2）时，.

14.【解析】∵矩形MFGN与矩形ABCD相似

当时，S有最大值，为.

15.【解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.

设原矩形的长为x，宽为y，则剩下矩形的长为y，宽为x-y

由题意，得

令则，

.（又a＞0），

∴原矩形的长与宽之比为 .

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