人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定精品同步达标检测题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定精品同步达标检测题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1. 下列判断中正确的是( ).


A.全等三角形不一定是相似三角形 B.不全等的三角形一定不是相似三角形


C.不相似的三角形一定不全等 D.相似三角形一定不是全等三角形


2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).


A. B. C. D.


3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）





A． B． C． D．


4. （2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）





A．0个B．1个C．2个D．3个


5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）.


A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF


6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).


A. B.8 C.10 D.16





二、填空题


7. （2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）








8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.





9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).





10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.





11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.





12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.











三．解答题


13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．





14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．





15.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，


（1）求证：AC2=CE•CF；


（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．








【答案与解析】


一．选择题


1.【答案】C.


2.【答案】A.


【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是


3.【答案】B.


【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、


只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．


4.【答案】C．


【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，AB∥DC，


∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，


∴与△AEF相似的三角形有2个．


5.【答案】C.


【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°， 即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.


6.【答案】C.


【解析】∵ EF∥AB，∴ ， ∵ ，∴ ，，


∴ CD=10，故选C.


二. 填空题


7.【答案】AB∥DE．


【解析】∵∠A=∠D，


∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，


∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，


∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．


8.【答案】 3 .


【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED，


∴ ，BC=4，


在Rt△ABC中，.


9．【答案】； .


10.【答案】4.


【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，


∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.


∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4


∴BC=CD=2


∴,即AB=4.


11.【答案】△OAB,△OCD.


12.【答案】3.


【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD


∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.


三 综合题


13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，


∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．


14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，


又∵，∴△ABD∽△DCB， ∴∠A＝∠BDC，


∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．


15.【解析】解：（1）∵AD⊥BC，


∴∠CFA=90°，


∵∠BAC=90°，


∴∠CFA=∠BAC，


∵∠ACF=∠FCA，


∴△CAF∽△CEA，


∴=，


∴CA2=CE•CF；


（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，


∴△CAD∽△CBA，


∴=，


∴CA2=CB×CD，


同理可得：CA2=CF×CE，


∴CD•BC=CF•CE，


∴=，


∵∠DCF=∠ECB，


∴△CDF∽△CEB，


∴∠CFD=∠B，


∵∠B=38°，


∴∠CFD=38°．