2020年广东深圳市中考数学一轮复习 平面直角坐标系补充练习解析版


2020年深圳市中考数学一轮复习之平面直角坐标系补充练习解析版
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点 A(2,−3) 位于哪个象限？（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.已知点 P(a−3,2−a) 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）．
A.               B.               C.               D. 
3.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（   ）
A. （0，5）                           B. （5，1）                           C. （2，4）                           D. （4，2）
4.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 边的中点是坐标原点 O ,将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转90°后，点 B 的对应点 B' 的坐标是（   ）

A. （-1,2）                            B. （1,4）                            C. （3,2）                             D. （-1,0）
5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M ，点 M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为4，则点 M 的坐标是（   ）
A. (3,−4)                              B. (4,−3)                              C. (−4,3)                              D. (−3,4)
6.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（      ）  
A. （4，-3）                       B. （-4，3）                       C. （-3，4）                       D. （-3，-4）
7.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（   ）
A. 第一象限                          B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
8.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（   ）

A. （1，1）                     B. （0， 2 ）                     C. （ −2，0 ）                     D. （﹣1，1）
10.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（   ）


A. （﹣2，1）                    B. （﹣1，1）                    C. （1，﹣2）                    D. （﹣1，﹣2）
11.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（   ）

A. （1，1）                    B. （ 3 ，1）                    C. （ 3 ， 3 ）                    D. （1， 3 ）
12.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 2 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）

A. 16                                         B. 13                                          C. 12                                         D. 23
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（   ）

A. 35                                          B. 34                                          C. 45                                          D. 43
14.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（       ）

A. （ 32 ，3）、（﹣ 23 ，4）                                B. （ 32 ，3）、（﹣ 12 ，4）  
C. （ 74 ， 72 ）、（﹣ 23 ，4）                            D. （ 74 ， 72 ）、（﹣ 12 ，4）
15.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（   ）
A. 54                                           B. 43                                           C. 2                                           D. 3
二、填空题
16.平面直角坐标系中，点 P(−3,4) 到原点的距离是________.
17.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________.
18.若关于x的一元二次方程 ax2−x−14=0(a≠0) 有两个不相等的实数根，则点 P(a+1,−a−3) 在第________象限．
19.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是________．

20.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是________．
21.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．

23.已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（________）．
24.如图,点 A1 的坐标为 (2,0) ,过点 A1 作x轴的垂线交直 l:y=3x 于点 B1 以原点 O 为圆心, OB1 的长为半径断弧交 x 轴正半轴于点 A2 ；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2 ,以原点 O 为圆心,以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3 ；…按此作法进行下去,则 A2019B2018 的长是________．

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2 6 ，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________．

三、解答题
26.若点 P 的坐标为（ x−13 ， 2x−9 ），其中 x 满足不等式组 {5x−10≥2(x+1)12x−1≤7−32x ，
求点 P 所在的象限.
27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．


（1）作出 Δ ABC关于原点O成中心对称的 Δ A1B1C1.

（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 Δ A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.

28.甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．
29.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 OBOA 的值为________ .
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐标为________ .
30.在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B.

（1）k的值是________；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上.
①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为 334 ，请直接写出点C的坐标.
31.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为 212 时，求OA的长；
（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
32.在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．

答案
一、选择题
1. 解：点 A 坐标为 (2,−3) ，则它位于第四象限，
故答案为：D．
2.解：∵点 P(a−3,2−a) 关于原点对称的点在第四象限，
∴点 P(a−3,2−a) 在第二象限，
∴ {a−30 ，
解得： a0 ， −a−3