2020年广东深圳市中考数学一轮复习 统计与概率补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之统计与概率补充练习解析版
一、选择题
1.下列说法正确的是（   ）
A. 方差越大，数据波动越小
B. 了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D. 用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件
2.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（   ）
A. 2.10，2.05                       B. 2.10，2.10                       C. 2.05，2.10                      D. 2.05，2.05
3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（   ）
A. 13，14                               B. 14，15                               C. 15，15                               D. 15，14
4.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（   ）
A. 12                                          B. 10                                          C. 8                                          D. 6
5.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（   ）
A. 16                                         B. 13                                         C. 12                                        D. 23
6.某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是（   ）
A. 众数是108                      B. 中位数是105                      C. 平均数是101                     D. 方差是93
7.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）： ，其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（   ）
A. 5，4                                    B. 3，5                                    C. 4，4                                   D. 4，5
8.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（   ）
A. 对全国初中学生视力情况的调查                        B. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查
C. 对一批飞机零部件的合格情况的调查                  D. 对我市居民节水意识的调查
9.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(    )

A. 1325                                      B. 1225                                      C. 425                                      D. 12
10.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(    )

A. 甲的成绩比乙稳定                                             B. 甲的最好成绩比乙高
C. 甲的成绩的平均数比乙大                                   D. 甲的成绩的中位数比乙大
11.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（    ）
A. 4个                               B. 5个                               C. 不足4个                               D. 6个或6个以上
12.下列事件属于必然事件的是（    ）
A. 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B. 若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D. 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
13.在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(      )
A. 14                                         B. 12                                          C. 34                                       D. 1
14.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（    ）
A. 23                                          B. 12                                          C. 13                                          D. 14
15.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 m 、 n ，那么点 (m,n) 在函数 y=6x 图象的概率是（   ）
A. 12                                         B. 13                                         C. 14                                         D. 18
二、填空题
16.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为________万元．

17.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.
18.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 13 ，那么n的值为________.
19.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．
20.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
21.已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是________.
22.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是________.
23.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 23 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为________.
24.小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是________；
25.为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为________小时.

三、解答题
26.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“ A 、 B 、 AB 、 O ”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）
: 血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
   
10
5
   

（1）本次随机抽取献血者人数为________人，图中 m= ________；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为 O 型，1人为 A 型，1人为 B 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率.
27.某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
28.为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.
学生选修课程统计表
课程
人数
所占百分比
声乐
14
b%
舞蹈
8
16%
书法
16
32%
摄影
a
24%
合计
m
100%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）m= ________， b= ________.
（2）求出 a 的值并补全条形统计图.
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.
29.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数________.
（2）图1中，求∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整.
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为 a,b,c,d,e ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 e 的概率.
30.某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

请解答下列问题：
（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有________人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.
31.某户居民2018年的电费支出情况（每 2 个月缴费 1 次）如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图.
32.某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α.

（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是________；
（2）当α＝180°时，求成绩是60分的人数；
（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.
33.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
（2）求两次摸到不同数字的概率.
34.   8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).


平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
（1）用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；
（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？
35.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团： A .机器人， B .围棋， C .羽毛球， D .电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图 (1) 中 A 所占扇形的圆心角为 36° .

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

答案
一、选择题
1.解：A、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；
B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；
C、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；
D、用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；
故答案为：D.
2.解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；
由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.
故答案为：C.
3.解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为 15+152=15 岁，
故答案为：C.
4.解：由题意可得，
袋子中红球的个数约为：20× 30100 =6，
故答案为：D.
5.解：因为6张牌中红桃只有1张，故抽取1张是红桃的概率是 16  。
故答案为：A
6.解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，
∴众数是108，中位数为 102+1082 ＝105，平均数为 82+96+102+108+108+1106 ＝101，
方差为 16 [（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93。
故答案为：D。
7.解：设被污损的数据为x，
则 4+x+2+5+5+4+3=4×7 ，解得 x=5 ，
∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇，
将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，
∴这组数据的中位数为4篇.
故答案为：A.
8.解：A.对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B.对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；
C.对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；
D.对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；
故答案为：C.
9.解：画树状图如图，

共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 1325 。
故答案为：A。
10.甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，
则其中位数为8，平均数为8，方差为 15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4 ；
乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，
则其中位数为8，平均数为8，方差为 15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2 ，
∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.
故答案为：A.
11.解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，
∴红球的个数比白球个数多，
∴红球个数满足6个或6个以上，
故答案为：D．
12.解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；
B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；
C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；
D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；
故答案为： C。
13.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；
②AC=BD，四边形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形.
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 24 ＝ 12  。
故答案为：B。
14.解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：
第一次  第二次
开始 {红球{红球绿球绿球{红球绿球
∴ P 两次都是红球 =14 .
故答案为：D。
15. ∵ 点 (m,n) 在函数 y=6x 的图象上，
∴mn=6 ．
列表如下：
m
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
n
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
mn
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
mn 的值为6的概率是 412=13 ．
故答案为： B ．
二、填空题
16.解：由扇形图可以看出二季度所占的百分比为 1−25%−35%−20% ，
所以该商场全年的营业额为 1000÷(1−25%−35%−20%)=5000 万元，
答：该商场全年的营业额为 5000万元.
故答案为：5000．
17.解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是 312=14 .
故答案是： 14
18.解：根据题意得 2n+2=13 ，
解得n＝4，
经检验：n＝4是分式方程的解，
故答案为：4.
19.解：∵列树状图为,

一共有6种结果，但抽中甲的有4种情况
∴P（抽中甲）= 23
故答案为： 23
20.解： P（袋中摸出红球的概率）=58 .
故答案为： 58 .
21.解：∵5个数的平均数是8，
  ∴这5个数的和为40，
  ∵5个数的中位数是8，
  ∴中间的数是8，
  ∵众数是8，
  ∴至少有2个8，
  ∵40-8-8-9=15，
  由方差是0.4得：前而的2个数为7和8，
  ∴最小的数是7。
  故答案为：7。
22.解：根据题意画树形图：

共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，
从“A口进D口出”的概率为 16 。
故答案为： 16。
23.解：设盒子内白色乒乓球的个数为 x ，
根据题意，得： x2+x=23 ，
解得： x=4 ，
经检验： x=4 是原分式方程的解，
∴盒子内白色乒乓球的个数为4，
故答案为：4。
24.解：由于S小刘2＜S小李2 ， 且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘。
故答案为：小刘。
25.解：由图可知，该班一共有学生： 8+16+12+4=40 （人），
该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为： (0.5×8+1×16+1.5×12+2×4)÷40=1.15 （小时）.
故答案为：1.15。
三、解答题
26. （1）50；20
（2）10|23
（3）解：从献血者人群中任抽取一人，其血型是 A 型的概率 =1250=625 ，
1300×625=312 ，
估计这1300人中大约有312人是 A 型血

（4）解：画树状图如图所示，

所以 P(两个O型)=212=16
解：（1）这次随机抽取的献血者人数为 5÷10%=50 （人 ） ，
所以 m=1050×100=20 ；
故答案为50，20；（2） O 型献血的人数为 46%×50=23 （人 ） ，
A 型献血的人数为 50−10−5−23=12 （人 ） ，
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；
27.（1）200；144
（2）解：C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：


（3）解：画树状图为：

或列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率 612=12 .
（1）解：本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× 80200 ＝144°，
故答案为：200、144；
28. （1）50；28
（2）解： a=50×24%=12 ，补全图形如下：


（3）解：估计选修“声乐”课程的学生有 1500×28%=420 （人 ）
（4）解：七（1）班的学生记作1，七（2）班的学生记作2，画树状图为：

∴共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为 412=13 .
（1）解： m=8÷16%=50 ， b%=1450×100%=28% ，即 b=28 ，
故答案为：50、28.
29. （1）60
（2）解：9÷60×360°=54°，
C级户数为：60-9-21-9=21（户），
补全条形统计图如所示：


（3）解： 10000×960=1500 （户）
（4）解：由题可列如下树状图：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中 e 的结果有8种
∴P（选中 e ）= 820=25 .
（1）解：21÷35%=60（户）
故答案为：60.
30.（1）40
（2）解：C等级的人数为 40−8−20−4=8 （人），
补全条形统计图为：


（3）解：800× 840 ＝160，
所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人.
解：（1） 20÷50%=40 ，
所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；
故答案为：40；
31. （1）解：全年的总电费为： 240÷10%=2400 元，
9﹣10月份所占比： 280÷2400=760 ，
∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为： 360∘×760=42∘ ，
答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是 42∘

（2）解：7﹣8月份的电费为 2400−300−240−350−330=900 元，
补全的统计图如图：


32. （1）25
（2）解：当α＝180°时，成绩是70分的人数为10人，
则成绩是60分的人数20﹣10﹣20×（10%+20%+30%）＝2（人）

（3）解：∵80分的人数为：20×30%＝6（人），且80分为成绩的唯一众数，
所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，
∴最大值为：（20×10%×100+20×20%×90+20×30%×80+5×70+3×60）÷20＝78.5（分）.
解：（1）低于80分的征文数量为20×（1﹣30%﹣20%﹣10%）＝8，
则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 820 ＝ 25 。
故答案为： 25 。
33. （1）解：画树状图如图所示：

所有结果为： (5,5) ， (5,8) ， (5,8) ， (8,5) ， (8,8) ， (8,8) ， (8,5) ， (8,8) ， (8,8)
（2）解：共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，
∴两次摸到不同数字的概率为 49
34. （1）二；一
（2）解：乙同学的推断比较科学合理.理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些.
解：(1)一班的方差为2.11，二班的方差为4.28，用方差推断，二班的成绩波动较大；
一班的合格率为92.5% ，优秀率为20%，二班的合格率为85%，优秀率为10%，
一班的合格率与优秀率均比二班的大，因此用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些，
故答案为：二；一；
35. （1）200
（2）解： C 项目对应人数为： 200﹣20﹣80﹣40＝60 （人）；
补充如图.


（3）解： 1000×60200=300 （人）
答：这 1000 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团

（4）解：画树状图得：

∵ 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种，
∴P （选中甲、乙） =212=16
解： (1)∵A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36° ，
∴ 这次被调查的学生共有： 20÷36360=200 （人）；
故答案为： 200 ；