2020年中考数学第一轮复习 课题13：一次函数 同步练习（无答案）

初三中考第一轮复习

课题13：一次函数

【课前练习】

1．（2018·抚顺）一次函数y＝－x－2的图象经过（   ）

A．第一、二，三象限   B．第一，二，四象限   C．第一、三、因象限  D．第二，三，四象限

2.  (2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（   ）

A．k＜2  B．k＞2  C．k＞0  D．k＜0

3．（2018·湘潭） 若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是（   ）

4.(2018·包头)如图4在平面直角坐标系中，直线l1:y=-x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2:y=kx与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为(    )

A．    B．   C．  D．

5.（2018·长春）  如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为        ．（写出一个即可）

6.（2018·龙东）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨；现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，（1） A城和B城各有多少吨肥料？

（2） 从A城往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？

7.（2018·镇江）如图，一次函数＝（≠0）的图像与轴，轴分别交于A（－9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线与BC垂直，点E在直线位于轴上方的部分．

（1）求一次函数＝（≠0）的表达式；

（2）若△ACE的面积为1，求点E的坐标；

（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为________．

【知识点回顾】

（1）一次函数的概念：形如y=kx+b（k≠0，x为自变量）；当b=0时函数为正比例函数

（2）一次函数的图象的性质：

a)  一次函数时经过（0，b）,（﹣，0）的一条直线

b)  k决定增减性：k>0，y随着x的增大而增大；k<0，y随着x的增大而减小

c)  b决定与y轴的交点位置：b＞0，交点在y轴正半轴；b＜0，交点在y轴负半轴；b=0,直线经过原点

d)  k＞0，b＞0直线过一二三象限；k＞0，b＜0直线过一三四象限；k＜0，b＞0直线过一二四象限；k＜0，b＜0直线过二三四象限。

（3）一次函数的变换：

a)：平移 左右平移变化x，左加右减，上下平移变化y,上加下减

b)：对称 y=kx+b关于x轴对称y=-kx-b；关于y轴对称y=-kx+b，关于原点y=kx—b

（4）两直线的位置关系：平行：k1=k2,b1≠b2；垂直k1k2=-1

（5）注意k=±1，k=±，k=±

【典例讲评】

例1  （2018·赤峰）如图，直线y＝-x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（-1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB．则△PAB的面积的最小值是（     ）

A．5      B．10      C．15      D．20

例2． (2018海南)如图 ，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y＝－x 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴，交直线 y ＝ x 于点 N，当 MN≤8 时，设点 M 的横坐标为 m，则 m 的取值范围为______．

例3. （2018·重庆A）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝−x＋3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

例4 （2018·宿迁）某种型号汽油油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

例5  （2018·连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：

如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 5000块，需付款99 000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．

【课后训练】

一、选择题

1．（2018•常州）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（     ）

A．y＝－2x         B．y＝2x         C．y＝－x           D．y＝x

2.  (2018·葫芦岛)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为(    )

A．x＞－2    B．x＜－2    C．x＞4    D．x＜4

3.（2018•枣庄）  如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为 （    ）

A．－5       B．      C．       D．7

4．（2018·荆州）已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是

A．经过第一、二、四象限  B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小

5.（2018·滨州）如果规定表示不大于x的最大整数，例如，那么函数的图象为（    ）

          A．                      B．     

C．                      D．

6．（2018·聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg /m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（   ）

A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg /m3

B．室内空气中的含药量不低于8mg /m3的持续时间达到了11min

C．当室内空气中的含药量不低于5mg /m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于2mg /m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg /m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内

7.（2018·宿迁）在平面直角坐标系中，过点A（1，2）作直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则满足条件的直线l的条数是

 A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

1.（2018·济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过P1（，）、P2（，）两点，若＜，则________．（填“＞”“＜”或“＝”）

2. (2018·邵阳)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是_________．

3. (2018·定西)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组的解集为　   　．

4．（2018·昆明）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________．

5．（2018·上海）如果一次函数（k是常数，k≠0）的图像经过点（1，0），那么y的值随x的增大而        ．（填“增大”或“减小”）

6． (2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的表达式是             ．

7．（2018·济南）A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发      小时后和乙相遇．

8．（2018·贵港）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于B1点，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴与点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴与A3点；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（         ）．

9（2018·东营）在平面直角坐标系内有两点A，B，其坐标为A(－1，－1)，B(2，7) ，点M为x轴上的一个动点，若要使MB－MA的值最大，则点M的坐标为      ．

三、解答题

1.（2018·淮安） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点A ( −2，6 ) ，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y＝3x 的图像相交于点 C，点 C 的横坐标为 1．

(1)求 k，b 的值；

（2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足，求点 D 的坐标．

2.（2018·盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图像信息，当t＝     分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为     米/分钟；

（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

3.（2018·河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，真接写出k的值。

4．（2018·绥化）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m干米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地．图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程中y甲(km)， y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题:

（1）图中E点的坐标是______，题中m＝______km/h，甲在途中休息____h;

（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km?

5．（2018·南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

 根据以上信息解答下列问题

 （1）求A，B两种商品的单价；

 （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

6．（2018·扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．

   （1）求y与x之间的函数关系式；

   （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

   （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．