2020年中考数学一轮复习基础考点专题05平面直角坐标系（含解析）

专题05平面直角坐标系
考点总结
【思维导图】


【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

考查题型一 用坐标表示地理位置方法
1．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )

A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】D
【解析】
因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A，B构成一个等腰三角形，此时乙的航向是北偏西35°，故答案选D.
2．（2018·北京中考模拟）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（-5，0），表示科技生活馆的点的坐标为（6，2），则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ）

A．（3，5） B．（5，-4）
C．（-2，5） D．（-3，3）
【答案】C
【详解】由已知可得向右向上为正方向，单位长度是1，由点（-5，0）向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，可求得农业馆所在点的坐标为（-5+3，0+5），即（-2，5）.故选C.
3．（2013·湖南中考真题）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）

A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【答案】C
【解析】
建立平面直角坐标系如图，

则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。
故选C。
4．（2019·山东中考模拟）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）
【答案】C
【详解】
解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，
则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），
故选：C．

5．（2013·湖南中考真题）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是

A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
【答案】C
【解析】
根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；
B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；
C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；
D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。
故选C。
考查题型二 用坐标轴画一个简单图形方法
1.（2018·天津中考模拟）已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）
（1）在直角坐标系中，画出△ABC
（2）求△ABC的面积

【答案】（1）见解析；（2）13.
【解析】
（1）△ABC如图示：

（2）如图，构建了矩形DECF，
S△ABC=S矩形DECF-S△ADB-S△BEC-S△AFC.
=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4.
=30﹣4﹣3﹣10.
=30﹣17.
=13．
2．（2018·浙江中考模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点 A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．
(1)在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5．
(2)在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20．

【答案】（1）详见解析；（2）见解析．
【详解】
解：如图所示：

如图所示：

3．（2019·安徽中考模拟）每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．
（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；
（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．

【答案】（1）A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）（2）（3，4）
【详解】
（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；
（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，
∴EF＝6，
∴F（3，4）．
知识点二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负






考查题型三 利用点的坐标的符号特征解题方法
1．（2017·重庆中考模拟）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
2．（2018·广东中考模拟）点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故点P不能在第四象限，故选D．
3．（2018·辽宁中考模拟）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】
当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限, 故选D.
4．（2019·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜32 B．﹣32＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>32
【答案】C
【详解】
依题意得P点在第三象限，
∴a+1