2020年广东深圳市中考数学一轮复习 分式补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之分式补充练习解析版
一、选择题
1.解分式方程 1−xx−2=12−x−2 时，去分母变形正确的是（    ）
A. −1+x=−1−2(x−2)                                   B. 1−x=1−2(x−2)
C. −1+x=1+2(2−x)                                        D. 1−x=−1−2(x−2)
2.关于 x 的分式方程 2x−5x−3=0 的解为（   ）
A. −3                                         B. −2                                         C. 2                                         D. 3
3.分式方程 x−5x−1+2x=1 的解为（     ）
A. x=−1                                B. x=1                                C. x=2                               D. x=−2
4.已知关于 x 的分式方程 xx−1−2=k1−x 的解为正数，则 k 的取值范围为（   ）
A. −2−2 且 k≠−1                  C. k>−2                 D. k<2 且 k≠1
5.关于 x 的分式方程 2x+3x−a=0 解为 x=4 ，则常数 a 的值为(       )
A. a=1                                  B. a=2                                  C. a=4                                  D. a=10
6.已知关于x的分式方程 m−2x+1 =1的解是负数，则m的取值范围是（   ）
A. m≤3                          B. m≤3且m≠2                           C. m＜3                          D. m＜3且m≠2
7.关于x的分式方程 7xx−1 +5= 2m−1x−1 有增根，则m的值为（   ）
A. 1                                           B. 3                                          C. 4                                          D. 5
8.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（   ）

A. 480x+4 ﹣ 480x =4            B. 480x ﹣ 480x−4 =4            C. 480x−4 ﹣ 480x =4            D. 480x ﹣ 480x+4 =4
9.电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（   ）
A. 30x ﹣1= 40x−25                 B. 30x ﹣1= 40x+25                 C. 30x +1= 40x−25                 D. 30x +1= 40x+25
10.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（   ）
A. 600x−40 = 480x                  B. 600x+40 = 480x                  C. 600x = 480x+40                  D. 600x = 480x−40
二、填空题（共10题；共10分）
11.分式方程 3x+1=5x+2 的解为________.
12.定义： a×b=ab ，则方程 2×(x+3)=1×(2x) 的解为________.
13.方程 12x=2x+3 的解为________.
14.若关于x的分式方程 xx−2+2m2−x=2m 有增根，则m的值为________．
15.若 1x−2 和 32x+1 的值相等，则 x= ________．
16.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程________．
17.若关于x的分式方程 xx−3+3a3+x =2a无解，则a的值为________．
18.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 54 倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．
20.若关于x的分式方程 x+mx−2 + 2m2−x =3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
21.解方程： x2+2x−2 +1＝ 6x−2 .
22.解方程： xx−1 ﹣ 3(x−1)(x+2) ＝1.
23.   
（1）解方程： x−2x−3+1=23−x
（2）解不等式组： {3x>2x−22x+1≥5x−5
24.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
25.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品
甲
乙
进价（元/件）
x+60
x
售价（元/件）
200
100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 a 件（ a≥30 ），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的最小值．
26.某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
27.某工厂制作 A,B 两种手工艺品， B 每天每件获利比 A 多105元，获利30元的 A 与获利240元的 B 数量相等．
（1）制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作 A ， B 两种手工艺品，每人每天制作2件 A 或1件 B ．现在在不增加工人的情况下，增加制作 C ．已知每人每天可制作1件 C （每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A ， C 两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x 人制作 B ， y 人制作 A ，写出 y 与 x 之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B 不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 C 每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W （元）的最大值及相应 x 的值．
28.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛.需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具。已知每袋贴纸有50张.每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买.每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元.用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张.小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数).则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示.
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元.求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
29.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）求步行同学每分钟走多少千米？

（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．
完成下列填空：
①表示骑车同学的函数图象是线段________；
②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（________）．
30.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

答案
一、选择题
1.去分母得： 1−x=−1−2(x−2) ，
故答案为：D．
2.解：去分母得： 2x−6−5x=0 ，
解得： x=−2 ，
经检验 x=−2 是分式方程的解，
故答案为：B．
3.根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)
化简得2x=-2,
解得x=-1，
故答案为：A.
4.解： ∵xx−1−k1−x=2 ，
∴x+kx−1=2 ，
∴x=2+k ，
∵ 该分式方程有解，
∴2+k≠1 ，
∴k≠−1 ，
∵x>0 ，
∴2+k>0 ，
∴k>−2 ，
∴k>−2 且 k≠−1 ，
故答案为： B。
5.解：把x=4代入方程 2x+3x−a=0 ，得
24+34−a=0 ，
解得a=10．
故答案为：D．
6. m−2x+1 =1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程 m−2x+1 =1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故答案为：D．
7.解：方程两边都乘（x﹣1）， 得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得x=1，
当x=1时，7=2m﹣1，
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
8.解：由题意得： 480x−480x+4 =4，
故答案为：D．
9.解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，
由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程 30x ﹣1= 40x+25 ，
故答案为：B．
10.解：设原计划平均每天生产x台机器， 根据题意得， 600x+40 = 480x ．
故选B．

二、填空题
11.解：去分母得：3x+6＝5x+5，
解得：x＝ 12 ，
经检验x＝ 12 是分式方程的解.
故答案为： 12 .
12.解：∵ 2×(x+3)=1×(2x) ，
∴ 2x+3=12x ，
∴ 4x=x+3 ，
∴ x=1 ，
经检验： x=1 是原方程的解，
故答案为： x=1 .
13.解：两边同时乘 2x(x+3) ，得
x+3=4x ，
解得 x=1 ，
检验：当 x=1 时， 2x(x+3) ≠0，
所以x=1是原分式方程的根，
故答案为：x=1.
14.解：方程两边都乘 x=2 ，得 x−2m=2m(x−2)
∵原方程有增根，
∴最简公分母 x−2=0 ，
解得 x=2 ，
当 x=2 时， m=1
故m的值是1，
故答案为1
15.根据题意得： 1x−2 = 32x+1 ，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为： 7．
16.解：第一块试验田的面积为： 9000x ，第二块试验田的面积为： 15000x+3000 ．方程应该为： 9000x=15000x+3000 ．
17.解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a= 12 ；
当1-2a≠0时，x= −3a1−2a =3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程 xx−3+3a3+x =2a无解，则a的值为：1或 12 ．
故答案为：1或 12 ．
18.解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：960x−9602x=4 ，
解得：x=120.
经检验x=120是原分式方程的根.
故答案为：120.
19.解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为 54 x元/支，
根据题意得： 600x ﹣ 60054x =30，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．
故答案为：4．
20.解： x+mx−2 + 2m2−x =3， 方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，
解得，x= 6−m2 ，
由题意得， 6−m2 ＞0，
解得，m＜6，
∵ 6−m2 ≠2，
∴m≠2，
故答案为：m＜6且m≠2．

三、解答题
21. 解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，
则x2+x﹣6＝0，
（x﹣2）（x+3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，
x＝﹣3是分式方程的解.
22. 解： xx−1 ﹣ 3(x−1)(x+2) ＝ x(x+2)−3(x−1)(x+2) ＝ x2+2x−3(x−1)(x+2) ＝1，
∴x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+2），
∴x＝1，
经检验x＝1是方程的增根，
∴原方程无解；
23. （1）解： x−2x−3+1=23−x ，
两边同时乘以 x−3 ，得
x−2+x−3=−2 ，
∴x=32 ，
检验：当 x=32 时，x-3≠0，
所以原方程的根为： x=32

（2）解： {3x>2x−2①2x+1≥5x−5② ，
由①得，x>-2，
由②得，x≤2，
∴不等式组的解集为 −2 24. （1）解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得： 80x+0.5=30x ，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米
（2）解：汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米.
25.（1）解：依题意可得方程： 360x+60=180x ，
解得 x=60 ，
经检验 x=60 是方程的根，
∴ x+60=120 元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元
（2）解：∵销售甲种商品为 a 件 (a≥30) ，
∴销售乙种商品为 (50−a) 件，
根据题意得： w=(200−120)a+(100−60)(50−a)=40a+2000 (a≥30) ，
∵ 40>0 ，
∴ w 的值随 a 值的增大而增大，
∴当 a=30 时， w最小值=40×30+2000=3200 （元）．
26. （1）解：设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是 (x+4) 元，
800x=1000x+4 ，
解得， x=16 ，
经检验， x=16 是原分式方程的解，
∴ x+4=20 ，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元

（2）解：设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果 (200−a) 千克，利润为w元，
w=(20−16)a+(25−20)(200−a)=−a+1000 ，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴ {a⩽3(200−a)16a+20(200−a)⩽3420 ，
解得， 145≤a≤150 ，
∴当 a=145 时，w取得最大值，此时 w=855 ， 200−a=55 ，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元
27.（1）解：设制作一件 A 获利 x 元，则制作一件 B 获利（ 105+x ）元，由题意得：
30x=240x+105 ，解得： x=15 ，
经检验， x=15 是原方程的根，
当 x=15 时， x+105=120 ，
答：制作一件 A 获利15元，制作一件 B 获利120元．

（2）解：设每天安排 x 人制作 B ， y 人制作 A ，则 2y 人制作 C ，于是有：
y+x+2y=65 ，
∴ y=−13x+653
答： y 与 x 之间的函数关系式为∴ y=−13x+653 ．
（3）解：由题意得：
W=15×2×y+[120−2(x−5)]x+2y×30=−2x2+130x+90y ，
又∵ y=−13x+653
∴ W=−2x2+130x+90y=−2x2+130x+90(−13x+653)=−2x2+100x+1950 ，
∵ W=−2x2+100x+1950 ，对称轴为 x=25 ，而 x=25 时， y 的值不是整数，
根据抛物线的对称性可得：
当 x=26 时， W最大=−2×262+100×26+1950=2198 元．
此时制作 A 产品的13人， B 产品的26人， C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．
28. （1）解:设每袋国旗图案贴纸为x元，则有
150x=200x+5
解得x=15
经检验当x=15时.分母不为0，所有x=15是原方程的解
则每袋小红旗为:15+5=20(元)
答:每袋国旗图案贴纸为15元:每袋小红旗为20元。

（2）解:设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有
50a:20b=2:1
解得，b= 54 a
答:购买小红旗 54 a袋恰好配套。

（3）解:如果没有折扣.则w=15a+20x 54 a=40a.依题意.40a≤800解得，a≤20
当a>20时，则w=800+0.8(40a-800)=32a+160
即w= {40a,a≤2032a+160,a>20
国旗贴纸需:1200x 2=2400(张)
小红旗需:1200×1=1 200(面)
则a= 240050 =48(袋)b= 54 a=60(袋)
总费用w=32×48+160=1696(元)
答:所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋.所需总费用为1696元。
29.（1）解：设步行同学每分钟走 x 千米，则骑自行车同学每分钟走 3x 千米，
根据题意，得： 6x=63x+40 ，
x=110 ，
经检验， x=110 是原方程的解，
答：步行同学每分钟走 110 千米

（2）50；（50，0）

（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM；
②由（1）知，线段AM的斜率为：3x＝ 310 ，
设一次函数关系式为：y＝ 310 x＋b
将点A的坐标（30，0）代入可得：b＝−9，
∴y＝ 310 x−9．
当y＝6时，x＝50．
故点B的坐标为（50，0）．
30.（1）解：设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得： 3120x−9 = 4200x ，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条   

（2）解：设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．