苏科版七年级下册12.2 证明教学设计及反思

这是一份苏科版七年级下册12.2 证明教学设计及反思，共11页。教案主要包含了方法引领，自主构建，互动体验，能力提升，课堂作业等内容，欢迎下载使用。


















12.2 证明（1）
教学目标
1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；


2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
教学重点
学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
教学难点
初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
教学过（教师）
学生活动
二次备课
探究活动一


先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？


请再量一量证实你的猜想．
学生观看思考动手操作并回答．
探究活动二


（图1）


（图2）


图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．















观察、思考、感悟．
例题讲解


例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？















观察、思考、说理．
感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．
例题讲解


例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．


小明填写表格：


m
－2
0
4
6
……

2－2m＋m2
10
2
10
26
……

小林填写表格：


m
－6
－4
2
0
……

2－2m＋m2
50
26
2
2
……
















请你再取一些m的值代入代数式算


一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？


思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
观察、操作、思考、独立完成．
让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．
数学实验一


（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．


（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！


（图①）


（图②）

















请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？
学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
数学实验二


如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．


（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．


（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．


你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．
能力检测


1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．


















学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
课堂作业


《伴你学》检测反馈
学生思考并作题
12.2 证明（2）
教学目标
1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．


2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．


3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
教学重点
会证明命题，能规范写出证明过程．
教学难点
证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
情景创设


1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？


2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？


（1）同位角相等，两直线平行．


（2）内错角相等，两直线平行．
1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的需要经过说理．


2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本事实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．
新知探索


1．证明的概念．


2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．


根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．


基本事实


（1）同位角相等，两直线平行；


（2）两直线平行，同位角相等；


（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；


（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；


（5）三边对应相等的两个三角形全等．


2．证明的步骤．


下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．


证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．


证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：


（1）根据题意，画出图形；


（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；


（3）写出证明过程．
1．阅读关于《原本》的知识，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．


2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来．
1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基本事实．


2．让学生经历命题证明的过程，引导学生体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，体会证明的步骤和书写规范．
例题学习


例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．


求证：MG∥NH．


G


A


B


C


D


E


F


M


N


H



积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．
随堂练习


1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．


求证：∠1＝∠3．





2．已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC．


求证：OM⊥ON．



认真完成两条练习题．
及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．
课堂作业：


《伴你学》检测反馈
学生独立完成
12.2 证明（3）
教学目标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；


2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；


3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
教学重点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
教学难点
添加辅助线和有条理的表述．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、方法引领


证明：两直线平行，同旁内角互补．


（1）证明命题的基本步骤是什么？


（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？
观察、思考、回答、感悟．
问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？
观察、思考、回答．
通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．
二、自主构建


1．证明：三角形三个内角的和等于180°．


问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；


问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？


A


C


B















问题1的学生活动：


1．回忆旧知．


2．观察、思考、回答．


问题2的学生活动：


1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．


2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨．


3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．


4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．
2．议一议．


如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？


结论： ．





A


B


C


D


图1















观察、思考、说理．
让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思考、表达的能力．
三、互动体验


已知：如图2，AC、BD 相交于点O ．


求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．


请结合以下三个问题思考：


（1）由条件你想到什么？


（2）由结论你想到什么？


（3）结合图形你想到什么？


A


O


C


D


B


图2












学生独立完成，说说自己的想法．
教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．
四、能力提升


已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ．


求证：∠ADE ＝∠DAE ．


A


B


E


C


D


图3
























学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明过程，最后展示交流．
进一步引导学生从已知条件出发向结论探索，也可引导学生从结论出发向已知条件探索，或者从已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节课所学知识、方法．
五、课堂作业


《伴你学》检测反馈
学生独立完成