数学七年级下册12.2 证明教案

12.2证明（第一课时）

教学目标

知识与技能：通过一些观察，操作活动获得的数学猜想，进行验证，体会检验数学结论的常                                                        

           用方法，实验验证，举出反例，推理等，发展学生的推理能力。

过程与方法：经历观察，验证，归纳等过程，使学生由这些方法所得的结论产生怀疑，以此                            

            激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

情感态度与价值观：让学生积极参与，培养学生观察，分析，推理的能力和交流合作的意识。

学情分析

七年级的学生，在学习小学和前一到十一章的基础上，进一步学习证明这一章，对他们来说已经不再那么的困难。学生能力差异较大，两级分化明显，需要在教学中注意。

重点，难点

重点：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察或实验是不够的，必须一步一步

      有理有据地进行推理。

难点：通过对一些规律的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯。

教学过程： 

活动一  观察

1，观察水杯中的吸管。

 想一想 ：  生活中你见到过这种类似的现象吗？请与你的同伴交流. 

2，再观察，请你判断: 这幅图中，点A与点B在同一高度上吗？

3，图中有圆吗？

活动二    操作

 1， 在这个图形中，请判断线段AB与线段CD，哪一条更长一些？ 怎么知道？

引出：度量操作。

2，  图中两组圆中央各有一个圆，这两个圆一样大吗？

先观察，再度量。

3，图中的两条直线a、b平行吗？操作后得出结论。

4，a、b、c中哪一条与d 在同一条直线上?

5，图①是一张8cm×8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图②重新拼合. 能拼成13×5的矩形吗？动手试一试！

6，揭示课题。

活动三  证明

1，公园内一矩形草地中间有一笔直的小路（如图1），改成图（2）中处处1m宽的“曲径”，问题：这两条小道的面积相同吗?

2，小明和小林在研究代数式x2-2x+2的值的情况时得出了两种不同的结论.

小明 :

观察计算的结果,小明发现x2-2x+2的值一定是偶数.

小林 :

观察计算的结果,小林发现x2-2x+2的值一定大于等于2.

 请你再取一些x的值(如-5,-0.5,3)代入代数式算一算,说明小明和小林的结论是否正确.

说明：我们可以利用反例来说明一个结论是错误的；也可以借助已有的知识和方法从正面来说明一个结论是正确的，如“计算说理 ”，“几何说理 ”证明。

    “证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具！

3，介绍古希腊数学家欧几里得及《几何原本》。

活动四 学习反思

说一说：通过本节课的学习，你有什么收获？

活动五 做一做

1，画∠AOB=90°,并画出∠AOB的平分线OC，(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，度量两条线段PE、PF的长度，它们相等吗？(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度。

2，一位老农有一块地，形状是平行四边形， 地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用。”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？. 

    用学过的知识和数学方法验证你的猜想.

课后作业：《补充习题》12.2（1）和数学书149页练一练第3题。