人教版七年级数学上册期末常考题型过关训练 含答案

人教版七年级数学上册期末常考题型过关训练

一、选择题

1．的倒数是（ ）

A．5 B． C． D．

2．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　）

A． B． C． D．

3．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（      ）

A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×108

4．如图所示几何体，从正面看到的形状图是(     )

A． B． C． D．

5．方程3x+2＝8的解是（　　）

A．3 B． C．2 D．

6．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

7．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（      ）

A．A→B→M→D    B．A→B→F→D    C．A→B→E→F→D    D．A→B→C→D

8．如图，共有线段（　　）

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

9．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（　　）

A．44° B．56° C．45° D．34°

10．如图，数轴上两点分别对应有理数、，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．不能判断

11．解方程时，去分母得（　　）

A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1

C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6

12．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（      ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

13．一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是(　　)

A．60° B．80° C．120° D．150°

14．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（      ）

A． B． C． D．

二、填空题

15．计算：=___________

16．单项式﹣a的系数是_____，次数是_____．

17．若∠α＝34°，则∠α的余角度数为___________．

18．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．

19．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是__________.

20．商家把某商品的进价增加20%定为售价出售，后因库存积压降价出售，结果还盈利8%，则这种商品按原售价的_________折出售．

21．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y＝________．

22．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____．

三、解答题

23．计算：|﹣2|+（﹣1）2019+×（﹣3）2

24．解方程：

25．先化简，再求值：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣2，b＝．

26．如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．

27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3＝2：7，∠2＝70°．

（1）求∠1的度数；

（2）试说明OE平分∠COB．

28．一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．

（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？

（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？

29．观察下面三行数：

2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；  ①

4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；  ②

1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③

如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用a，b，c表示．

（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．

a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．

30．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．

（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；

（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；

（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？

31．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.

（1） 写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE = 62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？

32．如图，已知在数轴上有A、B两点，且AB＝24cm，且OA：OB＝2：1．点M以每秒3个单位长度的速度从点B向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，若点M、点N同时出发，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点A、点B对应的数分别为　   　、　   　；

（2）经过几秒后，点M、点N到原点O的距离相等？

（3）经过几秒后，恰好使BM＝2AN？

参考答案

1．A

【详解】

解：的倒数是5．

故选A．

【点睛】

本题考查倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键．

2．B

【分析】

直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．

【详解】

根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．

故选B．

【点睛】

本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

3．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：34亿=34 0000 0000=3.4×109，
故选：B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．C

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】

解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形．

故选：C

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．

5．C

【分析】

移项、合并后，化系数为1，即可解方程．

【详解】

解：移项、合并得，，

化系数为1得：，

故选：．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

6．B

【分析】

将代入，即可求的值．

【详解】

解：将代入，

可得，

解得，

故选：．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D，据此解答即可．

【详解】

解：根据两点之间的线段最短，
可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．
故选：B．

【点睛】

本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

8．D

【解析】

试题分析：图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，故选D．

考点：直线、射线、线段．

9．D

【解析】

【分析】

直接利用平角的定义结合垂直的定义和对顶角的性质分析得出答案．

【详解】

∵射线OC平分平角∠AOB，

∴∠AOC＝∠COB＝90°，

∵∠1＝56°，

∴∠2＝90°﹣56°＝34°．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．

10．B

【解析】

【分析】

根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小求解可得。

【详解】

解：由数轴知表示数a的点在表示数b的点的左侧，
所以a＜b，
故选：B．

【点睛】

本题主要考查数轴，解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

11．C

【分析】

方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．

【详解】

解：方程两边同时乘以6，得：，

故选：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．

12．B

【解析】

【分析】

利用等式的基本性质判断即可．

【详解】

解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；

C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

13．C

【解析】

试题解析：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是

故选C.

14．D

【分析】

利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．

【详解】

解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，

∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: ×4-×4=a+3b.

故选;D.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．

15．－12

【分析】

将除法变乘法计算即可.

【详解】

,

故答案为：.

【点睛】

本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.

16．﹣1    1．   

【解析】

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】

单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1．

故答案为﹣1，1．

【点睛】

考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

17．56°

【分析】

根据余角的定义计算即可．

【详解】

解：若∠α=34°，则∠A的余角的度数为90°-34°=56°．
故答案为：56°．

【点睛】

本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．

18．（5a+10b）．

【分析】

由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．

【详解】

解：小何总花费：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．

19．145°

【解析】

AC与正东方向的夹角的度数是：90°-60°=30°，

则∠BAC=30°+90°+25°=145°，

故答案为145°．

20．9

【分析】

依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本．解答时按此关系式直接求出结果．

【详解】

解：设进价为a,商品按原价的x折出售，

依题意可得，a×（1+20%）×- a=8%a,解得:x=0.9=90%,∴商品按原售价的九折出售，

故答案为:9.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握对利润、进价、售价之间的关系的理解及盈利=售价-成本.

21．－4

【解析】

【分析】

根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．

【详解】

由题意得，x与1相对，y与3相对，

则可得x=-1，y=-3，

∴x+y=-4．

故答案为：-4．

【点睛】

本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

22．11cm．

【分析】

根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．

【详解】

解：∵，且，，

∴，

∵点为线段的中点，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．

23．2

【分析】

直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

24．

【分析】

先去分母，去括号，移项，合并同类项解答即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤.

25．﹣13ab2，

【分析】

先去括号化简整式，再将a＝﹣2，b＝代入求值.

【详解】

解：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2＝﹣5ab+6ab﹣8ab2+ab﹣5ab2＝﹣13ab2，

当a＝﹣2，b＝时，

原式＝．

【点睛】

此题考察整式的化简求值，正确去括号是解题的关键，然后将未知数的值代入求值即可.

26．CD=2

【分析】

因为点是线段的中点，，所以． 由，得到=4，即可列式计算得到答案．

【详解】

解：点是线段的中点，，

．                     

，

=4．                  

．

【点睛】

本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.

27．（1）∠1＝40°；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）直接利用已知结合∠1+∠3＝180°，进而得出答案；

（2）利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．

【详解】

（1）∵∠1：∠3＝2：7，

又∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝180°×＝40°；

（2）∵∠1+∠COE+∠2＝180°，

∴∠COE＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣70°＝70°，

又∵∠2＝70°，

∴∠2＝∠COE，

∴OE平分∠COB．

【点睛】

此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．

28．（1）收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）这天共耗油4.1升．

【分析】

（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可；
（2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.1，即可得出答案．

【详解】

解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向，

即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，

故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．

（2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，

即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升．

故这天共耗油4.1升．

【点睛】

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

29．（1）﹣（﹣2）n、﹣（﹣2）n+2、；（2）a+b+c＝x+2．

【解析】

【分析】

（1）由第①行第n个数为﹣（﹣2）n，而第②行第n个数是第①行相应数字与2的和，第③行第n个数是第①行相应数字的，据此可得；

（2）由（1）中所得规律可得若a＝x、b＝x+2、c＝x，代入计算可得．

【详解】

（1）由数列知a＝﹣（﹣2）n、b＝﹣（﹣2）n+2，c＝，

故答案为﹣（﹣2）n、﹣（﹣2）n+2、；

（2）若a＝x，则b＝x+2、c＝x，

根据题意，得：a+b+c＝x+x+2+x＝x+2．

【点睛】

考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

30．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．

【分析】

（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；

（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；

（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．

【详解】

解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，

第②种方案应付的费用为：（元；

答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；

（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，

由题意得：，

解得：；

答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；

（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；

当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；

当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．

31．（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD =149°，∠EOF = 59°；

（3）∠DOF = 90°

【解析】

【分析】

（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；

（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；

（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°．

【详解】

解：(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.

(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，

∴∠BOD＝∠BOE＝31°.

∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.

又∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF＝∠AOE＝59°.

(3) ∠DOF = 90°，

理由：

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算.解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解.

32．（1）16，﹣8；（2）经过秒或8秒后，点M，点N到原点O的距离相等；（3）经过秒或32秒后，恰好使BM＝2AN.

【解析】

【分析】

（1）由题意可直接得到；

（2）根据题意，列出方程可解出时间x的值；

（3）根据题意，列出方程可解出时间t的值

【详解】

（1）∵AB＝24cm，且OA：OB＝2：1，

∴AO＝16，OB＝8，

∴数轴上点A、点B对应的数分别为16，﹣8．

故答案为16，﹣8；

（2）设经过x秒，点M、点N到原点O的距离相等

根据题意得：2t＝|8﹣3t|，

∴2t＝8﹣3t或2t＝3t﹣8，

解得：x1＝或x2＝8，

答：经过秒或8秒后，点M，点N到原点O的距离相等；

（3）设经t秒后BM＝2AN，

根据题意得：3t＝2|16﹣2t|，

∴3t＝32﹣4t或3t＝4t﹣32

解得：t1＝或t2＝32

答：经过秒或32秒后，恰好使BM＝2AN.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用方程思想解决问题是本题的关键