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北师大版七年级数学上册期末常考题型训练 解析版
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北师大版七年级数学上册期末常考题型训练
一．选择题
1．下列各组算式中，结果为负数的是（ ）
A．（﹣4）2 B．﹣4﹣（﹣4） C．﹣42 D．﹣4×（﹣4）
2．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．3与 B．﹣3与 C．与﹣1.5． D．4与﹣5
3．从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是（ ）
A． B．C．D．
4．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106
6．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a5+a5＝2a10
C．a5+a5＝2a5 D．x2y+xy2＝2x3y3
8．下列各组中的两个单项式属于同类项的是（ ）
A．x4和a4 B．0.2a2b和0.2ab2
C．11abc和9ab D．3m2n3与﹣n3m2
9．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．2（x+1）＝6 B．5x﹣3＝1 C． D．3x+6＝0
10．为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本
D．每个学生的每天阅读时间是个体
11．钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
12．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
13．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc
14．五边形共有对角线的条数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
16．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．33x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
17．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
18．用平面截一个正方体，所得截面不可能的是（ ）
A．圆 B．长方形 C．等腰三角形 D．梯形
19．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连结A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连结A，B两点间的线段的长度
20．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（ ）
A．8或﹣8 B．4或﹣4 C．8 D．﹣4
21．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10 B．9 C．7 D．5
22．按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
二．填空题
23．﹣2021的绝对值是 ．
24．的相反数是 ，的倒数是 ．
25．已知5xm+2+3＝1是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
26．用四舍五入法把1.8049精确到0.01为 ．
27．某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是 ．
28．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．
29．34.18°＝ ° ′ ″．
30．代数式系数为 ；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是 ．
31．已知C是线段AB中点，若AB＝5cm，则BC＝ cm．
32．12ax﹣1b3与﹣5a5by+1是同类项，则xy＝ ．
33．若关于x的一元一次方程ax+3＝x+7的解是正整数，则整数a的值为 ．
34．如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则x﹣y的值为 ．
35．若4x+1与7﹣2x的值相等，则x＝ ．
36．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式2x2+2x+3的值为 ．
37．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程 ．
38．已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，则2x+y的值为 ．
三．解答题
39．计算：
（1）（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4 （2）|﹣4|+23+3×（﹣5）
40．合并同类项：
（1）（7m﹣n）﹣（2n+m） （2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c．
41．解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1） （2）．
42．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．
43．仓库现有100袋小麦出售，从中随机抽取10袋小麦，以90kg为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：
+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1．
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为25元，估计这100袋小麦总销售额是多少元？
44．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
45．对于有理数a，b，定义运算a※b＝ab﹣a﹣b﹣2．
（1）计算（﹣2）※3；
（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）．
46．学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．
47．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
48．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
49．如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．
（1）求线段AC的长．
（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．
50．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是 ，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是 ．
（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是 ．
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝16，不符合题意；
B、原式＝﹣4+4＝0，不符合题意；
C、原式＝﹣16，符合题意；
D、原式＝16，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、3和不是互为相反数，故本选项不合题意；
B、﹣3和不是互为相反数，故本选项不合题意；
C、与﹣1.5是互为相反数，故本选项符合题意；
D、4和﹣5不是互为相反数，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：圆锥体从正面、左面看都是等腰三角形，而从上面看是圆形，因此选项A不符合题意；
长方体从正面、左面、上面看到的图形都是长方形，但大小不同，因此选项B不符合题意；
圆柱体从正面、左面看都是长方形，但从上面看是圆形，因此选项C不符合题意；
正方体从正面、左面、上面看到的图形都是正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
5．解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
6．解：将正方体①移走后，从左面看到的图形是底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：B．
7．解：A、a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B、a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
C、a5+a5＝2a5，故本选项符合题意；
D、x2y与xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
8．解：A、x4和a4不是同类项，故此选项不合题意；
B、0.2a2b和0.2ab2不是同类项，故此选项不合题意；
C、11abc和9ab不是同类项，故此选项不合题意；
D、3m2n3与﹣n3m2是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：A．把x＝2代入方程2（x+1）＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝2是方程2（x+1）＝6的解，故本选项符合题意；
B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，
所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，
所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；
每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；
抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；
故选：D．
11．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：C．
12．解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
13．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
14．解：×5×（5﹣3）＝5（条），
即五边形共有对角线的条数为5．
故选：A．
15．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
16．解：A．﹣的系数是﹣，故本选项不符合题意；
B.33x3y的次数是4，故本选项不符合题意；
C.3是单项式，故本选项符合题意；
D．﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．解：A、了解某校七年级（6）班同学的身高情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：C．
18．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：A．
19．解：A，B两点间的距离是指连结A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
20．解：数轴上一个点到原点距离为8，那么这个点表示的数为±8．
故选：A．
21．解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，
∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7．
故选：C．
22．解：把x＝﹣4代入得：（﹣4+3）3﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，
故选：C．
二．填空题
23．解：﹣2021的绝对值是2021，
故答案为：2021．
24．解：的相反数是，的倒数是．
故答案为：；．
25．解：由题意得：m+2＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案：﹣1．
26．解：用四舍五入法把1.8049精确到0.01为1.80．
故答案为：1.80．
27．解：某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是50名考生的数学成绩．
故答案为：50名考生的数学成绩．
28．解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为：
150000×＝3000（人）．
故答案为：30000．
29．解：0.18°×60＝10.8′，0.8′×60＝48″，所以34.18°＝34°10′48″．
故答案是：34；10；48．
30．解：系数为﹣； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．
故答案为：，﹣7x4y2．
31．解：∵C是线段AB中点，AB＝5cm，
∴BC＝AB＝5＝（cm），
故答案为：．
32．解：根据题意得：x﹣1＝5，y+1＝3，
解得x＝6，y＝2，
∴xy＝62＝36．
故答案是：36．
33．解：由ax+3＝x+7可得x＝，
∵方程ax+3＝x+7的解为正整数，
∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝4，
解得：a＝2或a＝3或a＝5，
故答案为：2或3或5．
34．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“7”相对，
“y”与“4”相对，
∵相对的面上的数相等，
∴x＝7，y＝4，
∴x﹣y＝7﹣4＝3，
故答案为3．
35．解：根据题意得：4x+1＝7﹣2x，
移项合并得：6x＝6，
解得：x＝1．
故答案为：1．
36．解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴2x2+2x+3
＝2（x2+x）+3
＝2×1+3
＝5．
故答案为：5．
37．解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案是：﹣＝1．
38．解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵x＞y，
∴y必小于0，y＝﹣5．
当x＝3或﹣3时，均大于y．
所以当x＝3时，y＝﹣5，代入2x+y＝2×3﹣5＝1．
当x＝﹣3时，y＝﹣5，代入2x+y＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11．
所以2x+y＝1或﹣11．
故答案为：1或﹣11．
三．解答题
39．解：（1）原式＝1×5+16÷4
＝5+4
＝9；
（2）原式＝4+8﹣15
＝12﹣15
＝﹣3．
40．解：（1）（7m﹣n）﹣（2n+m）
＝7m﹣n﹣2n﹣m
＝6m﹣3n；
（2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c
＝9a﹣2b﹣（8a﹣5b+2c）+2c
＝9a﹣2b﹣8a+5b﹣2c+2c
＝a+3b．
41．解：（1）去括号，得3x+3＝x﹣2x+1，
移项，得3x﹣x+2x＝1﹣3，
合并同类项，得4x＝﹣2，
系数化为1，得x＝﹣；
（2）去分母，的3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10），
去括号，得3x﹣9＝6﹣4x+20，
移项，得3x+4x＝6+20+9
合并，得7x＝35，
系数化为1，得x＝5．
42．解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b﹣12ab2
＝﹣14ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝﹣14ab2＝﹣14×（﹣1）×（）2＝14×＝．
43．解：（1）+1+1+1.5+（﹣1）+1.2+1.3+（﹣1.3）+（﹣1.2）+1.8+1.1＝5.4（千克）．
答：这10袋小麦总计超过5.4千克；
（2）总质量：（90+5.4÷10）×100＝9054（千克），
9054×25＝226350（元）．
答：这100袋小麦总销售额是226350元．
44．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
45．解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2＝﹣7；
（2）这种运算：“※”满足交换律．
理由是：∵a※b＝ab﹣a﹣b﹣2，
又∵b※a＝ba﹣b﹣a﹣2＝ab﹣a﹣b﹣2，
∴a※b＝b※a；
∴这种运算“※”满足交换律．
如4※（﹣2）
＝4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2
＝﹣12；
（﹣2）※4
＝（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2
＝﹣12．
4※（﹣2）＝（﹣2）※4．
46．解：（1）140÷35%＝400（名），
即这次活动一共调查了400名学生；
（2）选择“篮球”的有400﹣140﹣20﹣80＝160（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人），
即该学校选择篮球项目的学生约有2080人．
47．解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），
方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），
∵960＞945，
∴方案一更省钱；
（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，
解得：x＝25，
答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．
48．解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
49．解：（1）∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝7（cm）；
（2）∵AC＝7cm，M为AC中点，
∴CM＝AC＝7＝（cm），
∵BN＝BC，
∴BN＝3＝1（cm），
∴CN＝BC﹣BN＝2（cm），
∴MN＝CM﹣CN＝﹣2＝（cm）．
50．解：（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，
∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1．
∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，
∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2．
故答案为：﹣1；﹣4或2．
（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，
∴点D表示的数为﹣，
∴点E表示的数为﹣+1＝﹣．
故答案为：﹣．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，
∵t﹣3＝﹣2t+3，
∴t＝2，
∴t﹣3＝﹣1．
答：两个点相遇时点P所表示的数是﹣1．
一．选择题
1．下列各组算式中，结果为负数的是（ ）
A．（﹣4）2 B．﹣4﹣（﹣4） C．﹣42 D．﹣4×（﹣4）
2．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．3与 B．﹣3与 C．与﹣1.5． D．4与﹣5
3．从正面、左面、上面看，所看到的形状图完全相同的几何体是（ ）
A． B．C．D．
4．下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（ ）
A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106
6．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a5+a5＝2a10
C．a5+a5＝2a5 D．x2y+xy2＝2x3y3
8．下列各组中的两个单项式属于同类项的是（ ）
A．x4和a4 B．0.2a2b和0.2ab2
C．11abc和9ab D．3m2n3与﹣n3m2
9．下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．2（x+1）＝6 B．5x﹣3＝1 C． D．3x+6＝0
10．为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本
D．每个学生的每天阅读时间是个体
11．钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
12．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
13．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc
14．五边形共有对角线的条数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．下列说法不正确的是（ ）
A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
16．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．33x3y的次数是6
C．3是单项式
D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式
17．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解某校七年级（6）班同学的身高情况
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛
18．用平面截一个正方体，所得截面不可能的是（ ）
A．圆 B．长方形 C．等腰三角形 D．梯形
19．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连结A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连结A，B两点间的线段的长度
20．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（ ）
A．8或﹣8 B．4或﹣4 C．8 D．﹣4
21．如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10 B．9 C．7 D．5
22．按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
二．填空题
23．﹣2021的绝对值是 ．
24．的相反数是 ，的倒数是 ．
25．已知5xm+2+3＝1是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
26．用四舍五入法把1.8049精确到0.01为 ．
27．某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是 ．
28．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．
29．34.18°＝ ° ′ ″．
30．代数式系数为 ；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是 ．
31．已知C是线段AB中点，若AB＝5cm，则BC＝ cm．
32．12ax﹣1b3与﹣5a5by+1是同类项，则xy＝ ．
33．若关于x的一元一次方程ax+3＝x+7的解是正整数，则整数a的值为 ．
34．如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则x﹣y的值为 ．
35．若4x+1与7﹣2x的值相等，则x＝ ．
36．如果x2+x﹣1＝0，那么代数式2x2+2x+3的值为 ．
37．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程 ．
38．已知|x|＝3，|y|＝5，且x＞y，则2x+y的值为 ．
三．解答题
39．计算：
（1）（﹣1）100×5+（﹣2）4÷4 （2）|﹣4|+23+3×（﹣5）
40．合并同类项：
（1）（7m﹣n）﹣（2n+m） （2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c．
41．解方程：
（1）3x+3＝x﹣（2x﹣1） （2）．
42．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+4ab2），其中a＝﹣1，b＝．
43．仓库现有100袋小麦出售，从中随机抽取10袋小麦，以90kg为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：
+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1．
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为25元，估计这100袋小麦总销售额是多少元？
44．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
45．对于有理数a，b，定义运算a※b＝ab﹣a﹣b﹣2．
（1）计算（﹣2）※3；
（2）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在运算中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）．
46．学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校总人数是5200人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数．
47．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
48．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
49．如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．
（1）求线段AC的长．
（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．
50．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是 ，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是 ．
（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是 ．
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝16，不符合题意；
B、原式＝﹣4+4＝0，不符合题意；
C、原式＝﹣16，符合题意；
D、原式＝16，不符合题意．
故选：C．
2．解：A、3和不是互为相反数，故本选项不合题意；
B、﹣3和不是互为相反数，故本选项不合题意；
C、与﹣1.5是互为相反数，故本选项符合题意；
D、4和﹣5不是互为相反数，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：圆锥体从正面、左面看都是等腰三角形，而从上面看是圆形，因此选项A不符合题意；
长方体从正面、左面、上面看到的图形都是长方形，但大小不同，因此选项B不符合题意；
圆柱体从正面、左面看都是长方形，但从上面看是圆形，因此选项C不符合题意；
正方体从正面、左面、上面看到的图形都是正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
4．解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．
故选：D．
5．解：16.4万＝164000＝1.64×105．
故选：C．
6．解：将正方体①移走后，从左面看到的图形是底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：B．
7．解：A、a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B、a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
C、a5+a5＝2a5，故本选项符合题意；
D、x2y与xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
8．解：A、x4和a4不是同类项，故此选项不合题意；
B、0.2a2b和0.2ab2不是同类项，故此选项不合题意；
C、11abc和9ab不是同类项，故此选项不合题意；
D、3m2n3与﹣n3m2是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：A．把x＝2代入方程2（x+1）＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝2是方程2（x+1）＝6的解，故本选项符合题意；
B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，
所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，
所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；
每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；
抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；
故选：D．
11．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：C．
12．解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
13．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
14．解：×5×（5﹣3）＝5（条），
即五边形共有对角线的条数为5．
故选：A．
15．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
16．解：A．﹣的系数是﹣，故本选项不符合题意；
B.33x3y的次数是4，故本选项不符合题意；
C.3是单项式，故本选项符合题意；
D．﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．解：A、了解某校七年级（6）班同学的身高情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
D、选出某校七年级（1）班一分钟内跳绳次数最多的学生参加学校比赛，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；
故选：C．
18．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：A．
19．解：A，B两点间的距离是指连结A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
20．解：数轴上一个点到原点距离为8，那么这个点表示的数为±8．
故选：A．
21．解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，
∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7．
故选：C．
22．解：把x＝﹣4代入得：（﹣4+3）3﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，
故选：C．
二．填空题
23．解：﹣2021的绝对值是2021，
故答案为：2021．
24．解：的相反数是，的倒数是．
故答案为：；．
25．解：由题意得：m+2＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案：﹣1．
26．解：用四舍五入法把1.8049精确到0.01为1.80．
故答案为：1.80．
27．解：某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本是50名考生的数学成绩．
故答案为：50名考生的数学成绩．
28．解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为：
150000×＝3000（人）．
故答案为：30000．
29．解：0.18°×60＝10.8′，0.8′×60＝48″，所以34.18°＝34°10′48″．
故答案是：34；10；48．
30．解：系数为﹣； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．
故答案为：，﹣7x4y2．
31．解：∵C是线段AB中点，AB＝5cm，
∴BC＝AB＝5＝（cm），
故答案为：．
32．解：根据题意得：x﹣1＝5，y+1＝3，
解得x＝6，y＝2，
∴xy＝62＝36．
故答案是：36．
33．解：由ax+3＝x+7可得x＝，
∵方程ax+3＝x+7的解为正整数，
∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝4，
解得：a＝2或a＝3或a＝5，
故答案为：2或3或5．
34．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“7”相对，
“y”与“4”相对，
∵相对的面上的数相等，
∴x＝7，y＝4，
∴x﹣y＝7﹣4＝3，
故答案为3．
35．解：根据题意得：4x+1＝7﹣2x，
移项合并得：6x＝6，
解得：x＝1．
故答案为：1．
36．解：∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1．
∴2x2+2x+3
＝2（x2+x）+3
＝2×1+3
＝5．
故答案为：5．
37．解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案是：﹣＝1．
38．解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵x＞y，
∴y必小于0，y＝﹣5．
当x＝3或﹣3时，均大于y．
所以当x＝3时，y＝﹣5，代入2x+y＝2×3﹣5＝1．
当x＝﹣3时，y＝﹣5，代入2x+y＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11．
所以2x+y＝1或﹣11．
故答案为：1或﹣11．
三．解答题
39．解：（1）原式＝1×5+16÷4
＝5+4
＝9；
（2）原式＝4+8﹣15
＝12﹣15
＝﹣3．
40．解：（1）（7m﹣n）﹣（2n+m）
＝7m﹣n﹣2n﹣m
＝6m﹣3n；
（2）（9a﹣2b）﹣[8a﹣（5b﹣2c）]+2c
＝9a﹣2b﹣（8a﹣5b+2c）+2c
＝9a﹣2b﹣8a+5b﹣2c+2c
＝a+3b．
41．解：（1）去括号，得3x+3＝x﹣2x+1，
移项，得3x﹣x+2x＝1﹣3，
合并同类项，得4x＝﹣2，
系数化为1，得x＝﹣；
（2）去分母，的3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10），
去括号，得3x﹣9＝6﹣4x+20，
移项，得3x+4x＝6+20+9
合并，得7x＝35，
系数化为1，得x＝5．
42．解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b﹣12ab2
＝﹣14ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝﹣14ab2＝﹣14×（﹣1）×（）2＝14×＝．
43．解：（1）+1+1+1.5+（﹣1）+1.2+1.3+（﹣1.3）+（﹣1.2）+1.8+1.1＝5.4（千克）．
答：这10袋小麦总计超过5.4千克；
（2）总质量：（90+5.4÷10）×100＝9054（千克），
9054×25＝226350（元）．
答：这100袋小麦总销售额是226350元．
44．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
45．解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2＝﹣7；
（2）这种运算：“※”满足交换律．
理由是：∵a※b＝ab﹣a﹣b﹣2，
又∵b※a＝ba﹣b﹣a﹣2＝ab﹣a﹣b﹣2，
∴a※b＝b※a；
∴这种运算“※”满足交换律．
如4※（﹣2）
＝4×（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣2
＝﹣12；
（﹣2）※4
＝（﹣2）×4﹣（﹣2）﹣4﹣2
＝﹣12．
4※（﹣2）＝（﹣2）※4．
46．解：（1）140÷35%＝400（名），
即这次活动一共调查了400名学生；
（2）选择“篮球”的有400﹣140﹣20﹣80＝160（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人），
即该学校选择篮球项目的学生约有2080人．
47．解：（1）方案一收费为：35×30×90%＝945（元），
方案二收费为：20×30+（35﹣20）×30×80%＝960（元），
∵960＞945，
∴方案一更省钱；
（2）设女同学人数是x人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+x）×30×90%＝20×30+（15+x﹣20）×30×80%，
解得：x＝25，
答：当女同学人数是25人时，两种方案付费一样多．
48．解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
49．解：（1）∵AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝7（cm）；
（2）∵AC＝7cm，M为AC中点，
∴CM＝AC＝7＝（cm），
∵BN＝BC，
∴BN＝3＝1（cm），
∴CN＝BC﹣BN＝2（cm），
∴MN＝CM﹣CN＝﹣2＝（cm）．
50．解：（1）∵AB＝6，且点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，
∴点C表示的数为﹣3+2＝﹣1．
∵﹣1﹣3＝﹣4，﹣1+3＝2，
∴在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是﹣4或2．
故答案为：﹣1；﹣4或2．
（2）∵BD＝9，且点D，B表示的数是互为相反数，
∴点D表示的数为﹣，
∴点E表示的数为﹣+1＝﹣．
故答案为：﹣．
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣2t+3，
∵t﹣3＝﹣2t+3，
∴t＝2，
∴t﹣3＝﹣1．
答：两个点相遇时点P所表示的数是﹣1．
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