人教版七年级数学上册期末常考题型过关训练 含答案

人教版七年级数学上册期末常考题型过关训练一、选择题1．的倒数是（ ）A．5 B． C． D．2．下列平面图形不能够围成正方体的是（　　）A． B． C． D．3．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（      ）A．0.34×1010 B．3.4×109 C．3.4×108 D．34×1084．如图所示几何体，从正面看到的形状图是(     )A． B． C． D．5．方程3x+2＝8的解是（　　）A．3 B． C．2 D．6．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（      ）A．A→B→M→D    B．A→B→F→D    C．A→B→E→F→D    D．A→B→C→D8．如图，共有线段（　　）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条9．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（　　）A．44° B．56° C．45° D．34°10．如图，数轴上两点分别对应有理数、，则下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．不能判断11．解方程时，去分母得（　　）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝612．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（      ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得13．一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是(　　) A．60° B．80° C．120° D．150°14．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（      ） A． B． C． D．二、填空题15．计算：=___________16．单项式﹣a的系数是_____，次数是_____．17．若∠α＝34°，则∠α的余角度数为___________．18．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．19．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是__________. 20．商家把某商品的进价增加20%定为售价出售，后因库存积压降价出售，结果还盈利8%，则这种商品按原售价的_________折出售．21．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y＝________．22．如图，点C，D在线段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，点D为线段AC的中点，则线段AB的长为_____． 三、解答题23．计算：|﹣2|+（﹣1）2019+×（﹣3）2    24．解方程：    25．先化简，再求值：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣2，b＝．     26．如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．    27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是一条射线，∠1：∠3＝2：7，∠2＝70°．（1）求∠1的度数；（2）试说明OE平分∠COB．    28．一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？29．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；  ①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；  ②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用a，b，c表示．（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．   30．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？    31．如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.（1） 写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE = 62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？   32．如图，已知在数轴上有A、B两点，且AB＝24cm，且OA：OB＝2：1．点M以每秒3个单位长度的速度从点B向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，若点M、点N同时出发，设运动时间为t秒．（1）数轴上点A、点B对应的数分别为　   　、　   　；（2）经过几秒后，点M、点N到原点O的距离相等？（3）经过几秒后，恰好使BM＝2AN？                参考答案1．A【详解】解：的倒数是5．故选A．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握乘积是1的两个数互为倒数是本题的解题关键．2．B【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：34亿=34 0000 0000=3.4×109，
故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有三个正方形，第二层两边各有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，考查空间想象能力，掌握基本几何体的三视图是解题的关键．5．C【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程．【详解】解：移项、合并得，，化系数为1得：，故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6．B【分析】将代入，即可求的值．【详解】解：将代入，可得，解得，故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据线段的性质，可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D，据此解答即可．【详解】解：根据两点之间的线段最短，
可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．
故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．8．D【解析】试题分析：图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，故选D．考点：直线、射线、线段．9．D【解析】【分析】直接利用平角的定义结合垂直的定义和对顶角的性质分析得出答案．【详解】∵射线OC平分平角∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝90°，∵∠1＝56°，∴∠2＝90°﹣56°＝34°．故选D．【点睛】此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．10．B【解析】【分析】根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小求解可得。【详解】解：由数轴知表示数a的点在表示数b的点的左侧，
所以a＜b，
故选：B．【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．11．C【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．【详解】解：方程两边同时乘以6，得：，故选：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．12．B【解析】【分析】利用等式的基本性质判断即可．【详解】解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意； C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．13．C【解析】试题解析：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是 故选C.14．D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．【详解】解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: ×4-×4=a+3b.故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．15．－12【分析】将除法变乘法计算即可.【详解】,故答案为：.【点睛】本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.16．﹣1    1．    【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1．故答案为﹣1，1．【点睛】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．17．56°【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：若∠α=34°，则∠A的余角的度数为90°-34°=56°．
故答案为：56°．【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．18．（5a+10b）．【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．19．145°【解析】AC与正东方向的夹角的度数是：90°-60°=30°，则∠BAC=30°+90°+25°=145°，故答案为145°．20．9【分析】依题意列出等量关系式：盈利=售价-成本．解答时按此关系式直接求出结果．【详解】解：设进价为a,商品按原价的x折出售，依题意可得，a×（1+20%）×- a=8%a,解得:x=0.9=90%,∴商品按原售价的九折出售，故答案为:9.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握对利润、进价、售价之间的关系的理解及盈利=售价-成本.21．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴x+y=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．22．11cm．【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．23．2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24．【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项解答即可.【详解】解： 【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤.25．﹣13ab2，【分析】先去括号化简整式，再将a＝﹣2，b＝代入求值.【详解】解：﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2＝﹣5ab+6ab﹣8ab2+ab﹣5ab2＝﹣13ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝．【点睛】此题考察整式的化简求值，正确去括号是解题的关键，然后将未知数的值代入求值即可.26．CD=2【分析】因为点是线段的中点，，所以． 由，得到=4，即可列式计算得到答案．【详解】解：点是线段的中点，，．                      ，=4．                   ．【点睛】本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.27．（1）∠1＝40°；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知结合∠1+∠3＝180°，进而得出答案；（2）利用已知得出∠COE的度数，进而得出答案．【详解】（1）∵∠1：∠3＝2：7，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°×＝40°；（2）∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣70°＝70°，又∵∠2＝70°，∴∠2＝∠COE，∴OE平分∠COB．【点睛】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．28．（1）收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）这天共耗油4.1升．【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可；
（2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以0.1，即可得出答案．【详解】解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向，即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方．（2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升．故这天共耗油4.1升．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．29．（1）﹣（﹣2）n、﹣（﹣2）n+2、；（2）a+b+c＝x+2．【解析】【分析】（1）由第①行第n个数为﹣（﹣2）n，而第②行第n个数是第①行相应数字与2的和，第③行第n个数是第①行相应数字的，据此可得；（2）由（1）中所得规律可得若a＝x、b＝x+2、c＝x，代入计算可得．【详解】（1）由数列知a＝﹣（﹣2）n、b＝﹣（﹣2）n+2，c＝，故答案为﹣（﹣2）n、﹣（﹣2）n+2、；（2）若a＝x，则b＝x+2、c＝x，根据题意，得：a+b+c＝x+x+2+x＝x+2．【点睛】考查了规律型：数字的变化，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．30．（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，第②种方案应付的费用为：（元；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：，解得：；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．31．（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD =149°，∠EOF = 59°；（3）∠DOF = 90°【解析】【分析】（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°．【详解】解：(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，∴∠BOD＝∠BOE＝31°.∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF＝∠AOE＝59°.(3) ∠DOF = 90°，理由：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.【点睛】本题主要考查角平分线的、补角、垂线的定义及角的计算.解题的关键要根据已知条件并结合图形应用相关定义、性质进行求解.32．（1）16，﹣8；（2）经过秒或8秒后，点M，点N到原点O的距离相等；（3）经过秒或32秒后，恰好使BM＝2AN.【解析】【分析】（1）由题意可直接得到；（2）根据题意，列出方程可解出时间x的值；（3）根据题意，列出方程可解出时间t的值【详解】（1）∵AB＝24cm，且OA：OB＝2：1，∴AO＝16，OB＝8，∴数轴上点A、点B对应的数分别为16，﹣8．故答案为16，﹣8；（2）设经过x秒，点M、点N到原点O的距离相等根据题意得：2t＝|8﹣3t|，∴2t＝8﹣3t或2t＝3t﹣8，解得：x1＝或x2＝8，答：经过秒或8秒后，点M，点N到原点O的距离相等；（3）设经t秒后BM＝2AN，根据题意得：3t＝2|16﹣2t|，∴3t＝32﹣4t或3t＝4t﹣32解得：t1＝或t2＝32答：经过秒或32秒后，恰好使BM＝2AN.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用方程思想解决问题是本题的关键