2020-2021学年 浙教版八年级数学上册期末冲刺 专题2.4第4章图形与坐标（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】

专题2.4第4章图形与坐标单元培优测试卷

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•拱墅区四模）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）

【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），得出即可．

【解析】点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．

故选：A．

2．（2020•萧山区模拟）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　）

A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【解析】∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，

∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，

解得：x＝﹣1，y＝2，

故选：A．

3．（2020春•老城区校级月考）点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．

【解析】∵（x+3）2+|y+2|＝0，

∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．

则点A在第三象限．

故选：C．

4．（2020春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（　　）

A．15.5 B．20.5 C．26 D．31

【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．

【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：

2×3（3+4）×31×4＝32＝15.5．

故选：A．

5．（2020春•石泉县期末）已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．

【解析】∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，

∴a＝﹣2，

故选：D．

6．（2020春•凉山州期末）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】解方程2x+3y＝7，求得整数解x＝2，y＝1即为第一象限的格点P（x，y）．

【解析】∵2x+3y＝7，

∴x＝2，y＝1，

满足条件的点有1个．

故选：A．

7．（2020春•翠屏区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（　　）

A．（4，3） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4）

【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质求出AF，CF即可解决问题．

【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．

∵A（1，0），B（﹣2，4），

∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3，

∵∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，

∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，

∴∠B＝∠CAF，

∵AB＝AC，

∴△BEA≌△AFC（AAS），

∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，

∴C（5，3），

故选：C．

8．（2019•庆云县二模）预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（　　）

A．（﹣1，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，1） D．（﹣1，4）

【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．

【解析】设D（x，y），

由中点坐标公式得：3，2，

∴x＝﹣1，y＝1，

∴D（﹣1，1），

故选：A．

9．（2018秋•新安县期末）如图，如果★的坐标是（6，3），◆的坐标是（4，7），那么⊙的坐标是（　　）

A．（7，4） B．（5，7） C．（8，4） D．（8，5）

【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．

【解析】如图所示：

点⊙的坐标是（8，5），

故选：D．

10．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣2）

【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．

【解析】如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•越城区期末）将点A（2，1）变换到点B（2，﹣1），写出一种轴对称或平移方法：　向下平移2个单位或关于x轴对称　．

【分析】根据坐标的特征确定平移方法即可．

【解析】将点A（2，1）向下平移2个单位得到点B（2，﹣1），

点A关于x轴的对称点为B（2，﹣1），

故答案为向下平移2个单位或关于x轴对称

12．（2019秋•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，2）与点（3，2）关于　y　（填写x或y）轴对称．

【分析】根据轴对称的性质判断即可．

【解析】∵点（﹣3，2）与点（3，2）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，

∴点（﹣3，2）与点（3，2）关于y轴对称，

故答案为y．

13．（2019秋•灯塔市期末）已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为　（19，19）或（，）　．

【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a﹣5互为相反数．

【解析】根据题意，分两种情况讨论：

①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，

∴3+2a＝3a﹣5＝19，

∴点A的坐标为（19，19）；

②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a，

∴3+2a，3a﹣5，

∴点A的坐标为（，）．

故点A的坐标为，

故答案为．

14．（2018秋•如皋市期中）点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点的坐标是　（1，4）　．

【分析】作出点P关于直线y＝1的对称点Q，写出坐标即可．

【解析】如图，点P（1，﹣2）关于直线y＝1轴对称的点Q的坐标是（1，4），

故答案为（1，4）．

15．（2020秋•朝阳区校级期中）写出点A（2，3）关于直线n（直线n上各点的纵坐标都是﹣1）对称点B的坐标　（2，﹣5）　．

【分析】画出图形解决问题即可．

【解析】如图，观察图象可知点B的坐标为（2，﹣5）．

故答案为（2，﹣5）．

16．（2020•门头沟区一模）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥11，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），那么点C在第　三　象限．

【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．

【解析】如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣1），

∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，

∴点C位于第三象限．

故答案是：三．

17．（2020•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为　（5，2）　；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为　（5，3）　．

【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．

【解析】如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．

故答案为（5，2），（5，3）．

18．（2020春•房县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为　（3，2）　．

【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．

【解析】如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．

故答案是：（3，2）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；

（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标，画出三角形即可解决问题．

（2）分别作出B，C的对应点B′，C′即可．

【解析】（1）如图，△ABC即为所求，△ABC 等腰直角三角形．

（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．

20．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．

（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．

【分析】（1）根据题意画出满足条件的点C即可．

（2）根据题意画出满足条件的点C即可．

【解析】（1）如图，点C即为所求．

（2）如图，点D即为所求．

21．（2019秋•全椒县期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．

（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；

（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．

【解析】（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1＝0，

解得：m＝1；

（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，

∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，

解得：m＝3或m＝7，

∴P（2，2）或（﹣6，6）．

22．（2019秋•拱墅区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

【分析】（1）根据点P与x轴的距离为9，即可得|3m+6|＝9，进而可求m的值；

（2）根据点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，可得2﹣m＝2，进而可得点P的坐标．

【解析】（1）因为点P（2﹣m，3m+6），点P在x轴的距离为9，

所以|3m+6|＝9，

解得m＝1或﹣5．

答：m的值为1或﹣5；

（2）因为点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，

所以2﹣m＝2，

解得m＝0，

所以3m+6＝6，

所以点P的坐标为（2，6）．

23．（2019秋•德清县期末）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

（2）写出点C1的坐标．

【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．

（2）由点位置直接写出坐标．

【解析】（1）如图所示：

（2）点C1的坐标为：（4，3）．

24．（2020春•东城区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；

（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

【解析】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．

∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积3，△ACE的面积4，△AOB的面积1．

∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积

＝12﹣3﹣4﹣1＝4．

（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积4，即：，解得：BP＝8，

所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；

当点P在y轴上时，△ABP的面积4，即，解得：AP＝4．

所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．