2020-2021学年 浙教版八年级数学上册期末冲刺 专题2.2第2章特殊三角形（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年八年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】
专题2.2第2章特殊三角形单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•慈溪市期中）如图图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解析】A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解析】点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
3．（2020春•上虞区期末）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（　　）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形中没有一个角是钝角或直角．
【解析】反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故选：A．
4．（2019秋•嘉兴期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B﹣∠A＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】由∠C＝90°知∠B+∠A＝90°，结合∠B﹣∠A＝30°求解可得．
【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
又∵∠B﹣∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠A＝30°，
故选：B．
5．（2020秋•余杭区期中）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（　　）

A．1 B．5 C．25 D．144
【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
【解析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝S2+S3，
∴S3＝S1﹣S2＝13﹣12＝1．
故选：A．
6．（2020春•临海市期末）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为10的是（　　）

A．AB B．BC C．CD D．AD
【分析】根据勾股定理求得每条线段的长度即可．
【解析】AB=32+12=10，BC＝3，CD=12+12=2，AD=22+32=13，
故长度为10的线段是AB，
故选：A．
7．（2019秋•宿松县校级期末）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（　　）

A．5 B．7.5 C．9 D．10
【分析】连接AO，根据三角形的面积公式即可得到12AB•OE+12AC•OF＝15，根据等腰三角形的性质即可求得OE+OF的值．
【解析】连接AO，如图，
∵AB＝AC＝6，
∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC=12AB•OE+12AC•OF＝15，
∵AB＝AC，
∴12AB（OE+OF）＝15，
∴OE+OF＝5．
故选：A．

8．（2020秋•丰台区期中）如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】作M关于直线的对称点，连接NM′即可．
【解析】先作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ＝M′Q+NQ＝M′N，由“两点之间，线段最短”可知，点Q即为所求的点，
故选：D．
9．（2019秋•诸暨市期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A．118° B．121° C．120° D．90°
【分析】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为
【解析】如下图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，

连接A′A″，交BC于M，交CD于N，
则A′A″即为△AMN的周长最小值．
作DA延长线AH，
∵∠DAB＝121°，
∴∠HAA′＝59°，
∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝59°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD+∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM
＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″
＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×59°＝118°．
故选：A．
10．（2020秋•福州期中）如图，已知等边△ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝α，∠BDE＝180°﹣2α，则∠DBE的度数是（　　）

A．120°﹣α B．180°﹣2α C．2α﹣90° D．α﹣60°
【分析】连接CE、AE，如图，根据等边三角形的性质得AC＝BC，∠CAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，再证明△ADC≌△ADE得到AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和表示出∠CAD＝α﹣60°，则∠BAE＝180°﹣2α，接着利用AB＝AC＝AE得到∠ABE＝∠AEB＝α，然后计算∠ABE﹣∠ABC即可．
【解析】连接CE、AE，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC，∠CAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵∠ADB＝α，∠BDE＝180°﹣2α，
∴∠ADC＝180°﹣α，∠ADE＝α+180°﹣2α＝180°﹣α，
∴∠ADC＝∠ADE，
在△ADC和△ADE中，
AD=AD∠ADC=∠ADEDC=DE，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，
∵∠ADB＝∠ACD+∠CAD，
∴∠CAD＝α﹣60°，
∴∠CAE＝2∠CAD＝2α﹣120°，
∴∠BAE＝60°﹣（2α﹣120°）＝180°﹣2α，
∵AB＝AC＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=12[180°﹣（180°﹣2α）]＝α，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝α﹣60°．
故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•玉门市期末）如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是　630085　．
【分析】易得所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．
【解析】做轴对称图形得：|630085，
故答案是：630085．
12．（2020春•抚州期末）等腰三角形的周长为16，且边长为正整数，则底边长为　2或4或6　．
【分析】先由题意列出方程2x+y＝16，再由三角形的两边之和大于第三边，得出符合条件的三角形共有三个，则可得出答案．
【解析】由题意得：2x+y＝16，
∵三角形的两边之和大于第三边，
∴符合条件的三角形有：腰长为5，底边为6；腰长为6，底边为4；腰长为7，底边为2；
∴底边长为2，4，6，
故答案为：2或4或6．
13．（2020秋•巴南区期中）某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，若该等腰三角形的顶角为n°，则n＝　60　．
【分析】由等腰三角形的性质及等边三角形的判定可得出答案．
【解析】∵等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，
∴腰与底边相等，
∴此三角形为等边三角形，
∴等腰三角形的顶角为60°，
即n＝60．
故答案为：60．
14．（2019秋•雨花区期末）在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠PAO的度数是　32°　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝74°，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B，∠OAC＝∠C，结合图形计算，得到答案．
【解析】∵∠BAC＝106°，
∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，
∵MP是线段AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠B，
同理，∠OAC＝∠C，
∴∠PAO＝∠BAC﹣（∠PAB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，
故答案为：32°．
15．（2020秋•柯桥区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为　6或12或13或10.8　时，△PBC构成等腰三角形？

【分析】先由勾股定理求出AC＝8cm，再由①P在AC上，易知PC＝BC，t＝6，②P在AB上时，分三种情形分类讨论即可解决问题．
【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC=AB2-BC2=102-62=8（cm），
①若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，如图2所示：

此时用的时间为6秒，△PBC为等腰三角形；
②若P在AB边上时，有三种情况：
a、若BP＝BC＝6cm，如图3所示：

此时AP＝4cm，AC+AP＝12（cm），
即P运动的路程为12cm，
所以用的时间为12秒，
∴t＝12时，△PBC为等腰三角形；
b、若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高CD，如图4所示：

则BD＝PD，
由面积法得：CD=AC⋅BCAB=8×610=4.8（cm），
∴BD=BC2-CD2=62-4．82=3.6（cm），
∴BP＝2BD＝7.2（cm），
∴P运动的路程为：AC+AB﹣BP＝8+10﹣7.2＝10.8（cm），
∴t＝10.8，△PBC为等腰三角形；
c、若BP＝CP时，如图5所示：

则∠PCB＝∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，
∴∠ACP＝∠CAP，
∴PA＝PC，
∴PA＝PB=12AB＝5（cm）．
∴P运动的路程为：AC+AP＝8+5＝13（cm），
∴t＝13时，△PBC为等腰三角形；
∴t为6或12或13或 10.8时，△PBC为等腰三角形．
故答案为：6或12或13或10.8．
16．（2020秋•乐清市期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为　185　．

【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据勾股定理计算，得到答案；也可以利用三角形相似得AD的长．
【解析】Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∴S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，即12×6×8=12×10×CD，
解得，CD=245
在Rt△ACD中，AD=AC2-AD2=62-(245)2=185，
故答案为：185．
17．（2020秋•慈溪市期中）如图，等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上．若EF＝4，FC＝3，则等边△BDF的边长为　7　．

【分析】延长AE交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，求得∠EHF＝90°，根据等边三角形的性质得到∠EFH＝60°，根据三角形的内角和定理得到∠HEF＝30°，由直角三角形的性质得到HF=12EF＝2，求得CH＝5，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】如图，延长AE交BC于H，
∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AH⊥BC，
∴∠EHF＝90°，
∵△BDF是等边三角形，
∴∠EFH＝60°，
∴∠HEF＝30°，
∴HF=12EF＝2，
∵CF＝3，
∴CH＝5，
∵AB＝AC，
∴BC＝2CH＝10，
∴BF＝BC﹣CF＝10﹣3＝7，
∴等边△BDF的边长为7，
故答案为：7．

18．（2020秋•南岗区校级月考）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠HPG＝　140　°．

【分析】根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB＝40°可求出∠CPD，进而得出∠HPG．
【解析】∵P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，
∴CP＝CH，DG＝DP，
∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，
∵∠PRC＝∠PTD＝90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠RPT+∠AOB＝180°，
∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，
∴∠AOB＝40°，
∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°，
∴∠CHP+∠PGD＝40°，
∴∠PCD+∠PDC＝80°，
∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．
或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°，
∴∠HPG＝100°+40°＝140°，
故答案为：140．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•余杭区期中）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图①中正方形ABCD的边长为　10　；
（2）在图②的4×4方格中画一个面积为8的正方形；
（3）把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数8和-8．

【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出正方形ABCD的边长；
（2）画出边长为3和1的长方形的对角线，对角线长就是8，再画一个边长为8的正方形即可；
（3）利用圆规，以O为圆心，正方形的边长为半径画弧可得实数8和-8的位置．
【解析】（1）图①中正方形ABCD的边长为32+12=10；
故答案为：10；
（2）如图所示：
（3）如图所示：

20．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

【分析】（1）根据AAS推出△ADB≌△ADC，再根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出A和D都在线段BC的垂直平分线上，即可得出答案．
【解析】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
∠ADB=∠ADC∠B=∠CAD=AD，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；

（2）∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．
21．（2020春•宁德期末）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．
（1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数；
（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，求变量y与x的关系式；
（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．

【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE的度数，再根据高的定义得到∠BDC＝90°，从而可得∠BPD；
（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A与∠EPC的关系，即可得到结果；
（3）分①若EP＝EC，②若PC＝PE，③若CP＝CE，三种情况，利用∠ABC+∠BCD＝90°，以及y=45+x4解出x即可．
【解析】（1）∵AB＝AC，∠A＝44°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180﹣44）°÷2＝68°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝34°，
∴∠BPD＝90°﹣34°＝56°；
（2）∵∠A＝x°，
∴∠ABC＝（180﹣x）°÷2＝（90-x2）°，
由（1）可得：∠ABP=12∠ABC＝（45-x4）°，∠BDC＝90°，
∴∠EPC＝y°＝∠BPD＝90°﹣（45-x4）°＝（45+x4）°，
即y与x的关系式为y=45+x4，
（3）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，
①若EP＝EC，
则∠ECP＝∠EPC＝y°，
而∠ABC＝∠ACB＝（90-x2）°，∠ABC+∠BCD＝90°，
则有：（90-x2）°+（90-x2-y）°＝90°，又y=45+x4，代入，
∴（90-x2）°+（90-x2）°﹣（45+x4）°＝90°，
解得：x＝36；
②若PC＝PE，
则∠PCE＝∠PEC＝（180﹣y）°÷2＝（90-y2）°，
由①得：∠ABC+∠BCD＝90°，
∴（90-x2）°+[（90-x2）°﹣（90-y2）°]＝90°，
又y=45+x4，代入，
解得：x=1807；
③若CP＝CE，
则∠EPC＝∠PEC＝y°，∠PCE＝180°﹣2y°，
由①得：∠ABC+∠BCD＝90°，
∴（90-x2）°+（90-x2）°﹣（180﹣2y）°＝90°，又y=45+x4，代入，
解得：x＝0，不符合，
综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A的度数为36°或（1807）°．
22．（2020•江干区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求：
①∠BCA的大小；
②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）
（2）求证：AC＝FC．

【分析】（1）①关键等腰三角形的性质即可得到结论；
②过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG＝∠DAG=12∠CAD=12α，求出∠DCE＝∠DAG=12∠CAD=12α，即可得出结论；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAG＝45°，证出∠BAC＝∠AFC，即可得出结论
【解析】（1）解：①∵AD＝AC，∠CAD＝α，
∴∠BCA=12（180°﹣α）＝90°-12α，
②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：
∴∠DAG+∠ADG＝90°，
∴∠CAG＝∠DAG=12∠CAD=12α，
∵CF⊥AD于点E，
∴∠DCE+∠ADG＝90°，
∴∠DCE＝∠DAG=12∠CAD=12α，
即∠BCF=12α；
（2）证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC，
∴∠BAG＝45°，
∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，
∴∠BAC＝∠AFC，
∴AC＝FC．

23．（2020•温州模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．
（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；
（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝75°﹣18°＝57°，于是得到结论；
（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β，①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，根据题意列方程组即可得到结论．
【解析】（1）∵∠B＝∠C＝35°，
∴∠BAC＝110°，
∵∠BAD＝80°，
∴∠DAE＝30°，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；
（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，
∴∠E＝75°﹣18°＝57°，
∴∠ADE＝∠AED＝57°，
∴∠ADC＝39°，
∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，
∴∠BAD＝36°；
（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β
①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，
∴y°=x°+α(1)y°=x°-α+β(2)，
（1）﹣（2）得2α﹣β＝0，
∴2α＝β；
②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，
∴x°=y°+α(1)x°+α=y°+β(2)，
（2）﹣（1）得α＝β﹣α，
∴2α＝β；
③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，
∴x°-α+y°+β=180°(1)y°+x°+α=180°(2)，
（2）﹣（1）得2α﹣β＝0，
∴2α＝β．
综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．

24．（2020•上城区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

【分析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，根据勾股定理列方程即可得到结论；
（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC＝BC，即4﹣2t＝3，求得t=12，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，若CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=194，若PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2＝BF•AB，列方程32=2t-3-42×5，即可得到结论．
【解析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，
此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，
解得：t=2516，
∴当t=2516时，PA＝PB；

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，
解得：t=83，
当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，
∴当t=83或6时，P在△ABC的角平分线上；

（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝4cm，
根据题意得：AP＝2t，
当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，
∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，
∴t=12，
当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，
①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，
如图2，过P作PE⊥BC于E，
∴BE=12BC=32，
∴PB=12AB，即2t﹣3﹣4=52，解得：t=194，
②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，
解得：t＝5，
③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，
∴BF=12BP，
∵∠ACB＝90°，
由射影定理得；BC2＝BF•AB，
即32=2t-3-42×5，
解得：t=5310，
∴当t=12，5，5310或194时，△BCP为等腰三角形．