2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题12 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题12 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

【典型例题】

1．（2020·内蒙古初二期末）在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．

（1）正比例函数y2＝x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；

（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．

（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．

【答案】

解：（1）解方程﹣2x+5＝x得x＝2，则A（2，1），

如图，

（2）x≤2时，y2≤y1；

（3）当y＝0时，﹣2x+5＝5，解得x＝，则B（，0），

∴△OAB的面积＝×1×＝．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·高州市镇江第一中学初二期中）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（   ）

A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10

【答案】A

2．（2020·宁夏吴忠·初二期末）如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

3．（2020·哈尔滨市征仪路学校初二期中）已知方程ax＋b＝0的解为x＝，则一次函数y＝ax＋b图象与x轴交点的横坐标为（　　）

A．3 B． C．﹣2 D．

【答案】D

4．（2020·山西初二月考）如图，已知一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

5．已知直线与直线交于点，且点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③方程组的解为，其中正确的是（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】D

二、填空题

6．（2020·大庆市第五十七中学初二月考）函数的图象如图，则方程的解为__________.

【答案】

7．（2019·山西初三一模）如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______．

【答案】

8．（2020·河北初二月考）如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是x_____2．（填“＞”，“＜”或“＝”）

【答案】＞

9．（2020·湖南长郡中学初三期中）如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．

【答案】

10．（2019·内蒙古农业大学附属秋实中学初二月考）如图，函数与的图象交于．则不等式的解集为_______．

【答案】

三、解答题

11．（2020·淮北市相山区张集中学初二期中）在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线，画出一次函数和的图象．利用图象求：

（1）方程的解；

（2）方程组的解；

（3）不等式的解集．

【答案】

列表：

描点作图如图所示：

从图形观察可知两直线交与点(1，2)，

（1）由图象可知，直线与交点的横坐标为1，
则方程的解为；

（2）由图象可知，直线与交点的坐标为(1，2)，
则方程组即的解为；

（3）由图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，
则不等式的解集为．

12．（2020·合肥市第四十五中学初二期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx-1与直线l2：y=x+2交于点A(m，1)．

（1）求m的值和直线l1的表达式；

（2）设直线l1、 l2分别与y轴交于点B、C，求ABC的面积；

（3）结合图象，直接写出不等式0<kx-1< x+2的解集．

【答案】

解：（1）把A（m，1）代入y=x+2得m+2=1，解得m=-2，
∴A（-2，1），
把A（-2，1）代入y=kx-1得-2k-1=1，解得k=-1，
∴直线l1的表达式为y=-x-1；
（2）当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2）；
当x=0时，y=-x-1=-1，则B（0，-1），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=3；
（3）当y=0时，-x-1=0，解得x=-1，
∴直线y=-x-1与x轴的交点坐标为（-1，0），
当-2＜x＜-1时，0＜kx-1＜x+2，
即不等式0＜kx-1＜x+2的解集为-2＜x＜-1．

13．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校初二期中）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．

【答案】

解：（1）解方程组，得，

所以点A坐标为（1，﹣3）；

（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；

当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；

∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，

∴△ABC的面积＝×6×3＝9；

（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．

14．如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(,n) 

(1)则n=      ,k=      ,b=_______．

(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．

(3)求四边形AOCD的面积.

【答案】

(1)∵点D( ,n)在直线y=x+2上，

∴n=+2=，

∵一次函数经过点B(0,4)、点D(, )，

∴ ,解得： ，

故答案为，−2，4；

(2)由图象可知,函数y=kx+b大于函数y=x+2时,图象在直线x=的左侧,

∴x<，

故答案为x<，

(3)直线y=−2x+4与x轴交于点C，

∴令y=0，得：−2x+4=0，解得x=2，

∴点C的坐标为(2,0)，

∵函数y=x+2的图象与y轴交于点A，

∴令x=0，得：y=2，

∴点A的坐标为(0,2)，

S  = ×2×4=4，

S  =×(4−2)× =，

∴S  =S  −S  =4−= .

15．（2019·山东初二期中）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，-1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)

（1）求n的值；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是多少？

（4）求四边形AOCD的面积；

【答案】

解：（1）把（1，n）代入y＝x＋1得，n＝1＋1＝2；

（2）∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点B（0，−1）与D（1，2），

∴，   解得： ，

∴一次函数的表达式为y＝3x−1；

（3）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y＝kx＋b的函数值大于函数y＝x＋1的函数值；

（4）连接OD，

∵D（1，2），

∴直线BD的解析式为y＝3x−1，

∴A（0，1），C（，0）
∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝．

16．（2020·广西钦州·初二期末）已知一次函数的图象经过，两点．根据图象回答下列问题：

（1）直接写出方程的解；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）求出一次函数的解析式．

【答案】

解：（1）∵一次函数图象与x轴交点为（﹣2,0），

∴方程的解为；

（2）∵一次函数图象经过点（2,2），且函数y随x的增大而增大，

∴当x﹥2时，y=kx+b﹥2，

∴不等式的解集；

（3）把，代入，得

，解得

所以，这个一次函数的解析式为．