2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题09 一次函数的图象与性质（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题09 一次函数的图象与性质

【典型例题】

1．（2020·甘肃初二期中）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），与x轴交于点A，且图象过点（2，2）．

（1）求直线AB的关系式；

（2）求△ABO的面积和周长；

（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

【答案】

解：（1）由已知可设直线AB的关系式为，

将点，点(2,2)代入，

得：，解得：，

直线的关系式；

（2）令y=0，得，解得，

直线AB与x轴的交点A的坐标为(1,0)，

∴，

∴，

∴，；

（3）∵OP=2OA，

∴或，

∴或3．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·利辛县阚疃金石中学初二期中）函数y=—2x—3图象过（　　　）象限

A．一二三 B．一二四 C．二三四 D．一三四

【答案】C

2．（2019·保定市第三中学分校初二期中）一次函数的图象与轴的交点坐标为（    ）

A．（0，2） B．（0，－2） C．（2，0） D．（－2，0）

【答案】A

3．（2020·湖北初二期末）对于函数，下列结论正确的是（   ）

A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、三、四象限

C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而减小

【答案】D

4．（2020·四川初二期中）已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y=－x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是(     )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

【答案】C

5．（2019·山西初二期末）关于直线：（），下列说法不一定正确的是（    ）

A．点在上 B．经过定点

C．当时，随的增大而增大 D．经过第一、三、四象限

【答案】D

6．（2019·内蒙古农业大学附属秋实中学初二月考）直线经过点，且当时，的最大值为，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

7．（2020·青岛市即墨区实验学校初二期中）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

二、填空题

8．（2020·黑龙江初二期末）一次函数y=2x﹣3的图象不经过第________象限．

【答案】二

9．（2020·淮北市相山区张集中学初二期中）直线与轴，轴分别交与点，则点的坐标分别__________和__________

【答案】        

10．（2019·河南平顶山·初二期中）直线y=kx-1与y=x+1平行，则y=kx-1的图象经过的象限是_______

【答案】一、三、四象限

11．（2020·上海浦东新·初二月考）已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是_____．

【答案】m＜

12．（2020·青岛市即墨区实验学校初二期中）若点A（-5，y1），B（-2，y2）都在一次函数的图像上，则y1____y2（填“＞”或“＜”）．

【答案】＞．

13．（2020·丹东市第二十中学初二期中）已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是____．

【答案】±4

14．（2019·河南平顶山·初二期中）已知A（-2，2），B（0，3），若要在x轴，上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为_______．

【答案】，．

三、解答题

15．（2020·甘肃张掖四中初二期中）已知一次函数图形经过（0，5），（2，-5）两点，

（1）求这个函数的表达式，

（2）试判断点P(3， -5)是否在该直线上．

【答案】

解：(1)设一次函数的解析式为：，

代入点A(0，5)，B(2，-5)，

，解得，

∴一次函数的解析式为：，

故答案为：；

(2)将代入解析式中，解得，

∴P(3， -5)不在该直线上，

故答案为：不在．

16．（2020·淮北市相山区张集中学初二期中）已知函数和的图象交于点

（1）求的值

（2）求与两坐标轴围成的面积．

【答案】

（1）把（，6）代入得，
把（2，6）代入得：
，
解得：，

∴，；
（2）由（1）可知一次函数为，
令，则，

解得：，

∴直线与轴交于(，0)，与轴交于，

∴与两坐标轴围成的面积．

17．（2020·合肥市第四十五中学初二期中）已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y=-1时，求x的值．

【答案】

（1）∵y-1与x成正比例，
∴设y-1=kx，
∵x=3时，y=4，
∴4-1=3k，
解得：k=1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；
（2）当y=-1时，-1=x+1，
解得：x=-2．

18．（2019·河南平顶山·初二期中）已知一次函数的图象经过点（0，-3） ，且与正比例函数的图象相交于点（2，a），求：

（1）a的值；     

（2）k，b的值；

（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

【答案】

解：（1）把点代入正比例函数的解析式得，

即的值为2；

（2）把点、代入，则，

解得：；

（3）由（2）可知，一次函数的解析式为：

一次函数与正比例函数的图像如下图所示，交点坐标为，

当时，，即

∴函数与轴交与，，

两个函数图象与轴所围成的三角形面积为．

19．（2021·高州市镇江第一中学初二期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．

（1）求这个函数的表达式；

（2）判断点A(4，－2)，B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上；

（3）已知图象上的两点C(，)，D(，)，如果＞，比较，的大小．

【答案】

解：（1）将（3，－6）代入y＝kx，得－6＝3k，解得k＝－2，所以这个函数的表达式为y＝－2x．

（2）将点A（4，－2），B（－1.5，3）分别代入表达式，得－2≠－2×4，3＝－2×（－1.5），故点A不在这个函数图象上，点B在这个函数图象上．

（3）因为k＝－2＜0，所以y随x的增大而减小，

因为x1>x2，所以y1＜y2．

20．（2020·陕西西安·高新一中初二月考）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：

（1）求直线AC的解析式；

（2）求△OAC的面积；

（3）是否存在点M、使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由？

【答案】

解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝−x＋6； 
（2）在y＝−x＋6中，令x＝0，解得：y＝6，
；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，

当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝−x＋6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：（1，）或（1，5）．
当M的横坐标是：−1，
在y＝−x＋6中，当x＝−1时，y＝7，则M的坐标是（−1，7）；
综上所述：M的坐标是：（1，）或（1，5）或（−1，7）．

21．（2020·渠县崇德实验学校初二期中）作出函数的图象，并回答下列问题：

（1）函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为   ，点B的坐标为     ；

（2）求原点到此函数图象的距离；

（3）在直线上是否存在动点P，使的面积为12，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】

解：（1）函数的图象如图所示，由图像可得；

（2）根据可知，OA=3，OB=4，

在Rt△OAB中，由勾股定理得：，

设原点到函数的距离为，

∵，

所以，

解得：，

∴原点到此函数图象的距离为；

（3）由（2）可知原点到函数的距离为，即以O为顶点，BP为底的△DBP的高为，

设点P的坐标为，

则，解得：，

即，解得：，

则点P的坐标是或．