2020-2021学年 苏科版八年级数学上册期末冲刺 专题10 一次函数的实际应用（教师版）

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题10 一次函数的实际应用

【典型例题】

1．（2020·上海浦东新·初二月考）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

（2）在B出发后几小时，两人相遇？

【答案】

解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；

B的速度：60÷3=20（km/h）；

（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），

设OC的解析式为s=kt，

则3k=60，

解得k=20，

所以，s=20t，

设DE的解析式为s=mt+n，

则 ，解得，

所以，s=45t﹣45，

由题意得，解得，

所以，B出发小时后两人相遇．

2．（2020·甘肃平川区四中初二期中）某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收2400元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．

（1）分别写出两厂的收费y (元)与印制数量 x(份)之间的关系式；

（2）印制1800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

（3）该公司准备花5000元印制宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？

【答案】

（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为y=x+2400，

乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为y=2.5x；

（2）当x=1800时，

甲厂：y=1800+2400=4200（元），

乙厂：y=2.5×1800=4500（元），

因为4200<4500，

所以选择甲印刷厂比较合算；

（3）当y=5000时，

甲厂：x+2400=5000，解得x=26000（份），

乙厂：2.5x=5000，解得x=2000（份），

因为2600>2000，

所以选择甲印刷厂比较合算．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·蒙城县立仓中学初二月考）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　）

A．出租车起步价是10元

B．在3千米内只收起步价

C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元

D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

【答案】A

2．（2019·保定市第三中学分校初一期中）小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为（单位：千米），小明步行的时间为（单位：小时），与之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（    ）．

①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇

②出发小时时，小亮比小明多走了6千米

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点

④小亮的速度是小明的速度的一半

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

3．（2020·广东深圳中学初二期末）要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（   ）

A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）

C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）

【答案】B

4．（2020·武汉二中广雅中学初三二模）星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（    ）

A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地

B．整个运动过程中，他们遇见了2次

C．A、B两地相距3000米

D．小广去时的速度小于返回时的速度

【答案】A

5．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部初二期中）一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法：

①A、B两地相距60千米：

②出发1小时，货车与小汽车相遇；

③小汽车的速度是货车速度的2倍；

④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；

⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C

6．（2020·洛阳市东升第三中学初二期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后1.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或

其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

7．（2020·江西初二期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A． B． C．D．

【答案】C

二、填空题

8．（2020·重庆南开中学初一期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温（℃）的关系如下表所示：

照此规律可以发现，当气温为__________℃时，声速达到．

【答案】35

9．如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．

【答案】1.4

10．（2020·山西初二期中）已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：

设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是 ______．

【答案】

11．（2020·禹城市龙泽实验学校初二期末）小王开车从甲地到相距320千米的乙地，如果油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）满足一次函数关系，其图象如图所示，则与的函数解析式为_____，到达乙地时油箱剩余油量是_____升．

【答案】    10   

12．（2020·辽宁初一期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开小时后，水龙头滴了毫升水，则与的关系式是______．

【答案】y=540x

13．（2020·湖北荆州·初二月考）甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用____________小时．

【答案】1.75

14．（2020·江苏省淮阴中学开明分校初三期中）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=-x和点P(1，0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为_____________．

【答案】

三、解答题

15．（2019·河南平顶山·初二期中）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话lmin付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；

【答案】

解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；

（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，

解之，得x=250

答：一个月内通话250分钟两种费用相同；

16．（2020·山东初一期中）学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：

（1）出租车行驶的里程为xkm（x＞3）请用x的代数式表示车费y元

（2）李明身上仅有15元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由

【答案】

解：（1）y＝8＋2(x-3)＝2x＋2；

（2）当x＝6时，y＝2x＋2＝2×6＋2＝14，

∵14＜15，

∴够支付出租车到科技馆的费用．

17．（2020·合肥市第四十五中学初二期中）为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩，口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，方式如下：

方式一：每包口罩打九折；

方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．设大家一共需要团购口罩x包，

（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；

（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？

【答案】

解：（1）由题意可知：y1=0.9×20x=18x，

当时，=；

当时，=0.8×20x=

综上：；

（2）当时，显然18x＜20x，即y1＜

∵每位家长为孩子都准备5包口罩，40÷5=8

∴家长人数不超过8人，选择方案一；

当时，显然18x＞16x，即y1＞

∵每位家长为孩子都准备5包口罩，40÷5=8

家长人数超过8人，选择方案二

综上：家长人数不超过8人，选择方案一；家长人数超过8人，选择方案二．

18．（2020·上海松江·初二期中）一辆汽车的油箱中现有汽油升，如果不再加油，那么油箱中的余油量(单位：升)随行驶里程(单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为升．

（1）写出与之间的函数关系式；

（2）汽车最多可行驶多少千米?

（3）汽车行驶千米时，油箱中还有多少油?

(4)写出自变量的取值范围；

【答案】

解：（1）根据题意，每行程千米，耗油升，即总油量减少升，

则油箱中的油剩下升，

与的函数关系式为：；

（2）当时，，

解得，

所以汽车最多可行驶500千米；

（3）当时，代入，的关系式：

．

所以，汽车行驶时，油桶中还有30升汽油；

（4）因为代表的实际意义为行驶里程，所以不能为负数，即；

又行驶中的耗油量为，不能超过油箱中现有汽油量的值50，

即，

解得，．

综上所述，自变量的取值范围是．

19．（2020·山西初二期中）某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．

方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；

（2）王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．

（3）李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？

【答案】

解：（1）方案一的函数是：y1＝4x，
方案二的函数是：y＝，

即为：y＝；
（2）方案一：当x=20时，y=4×20=80；

方案二：当x=20时，y=3.5×20+4.5=74.5；

∵80＞74.5，

∴应该选方案二；

（3）方案一：当y=36时，36=4x，

解得：x=9；

方案二：当y=36时，36=3.5x+4.5

解得：x＝9；

∴最多可以买9千克种子．

20．（2019·四川省通江县民胜职业高级中学初一期中）某人买了元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用表示，则记录他每次乘车后的余额元如下表：

（1）请你写出此人乘车的次数表示余额的公式．

（2）求当时，他的余额是多少元？

（3）问此人最多能乘多少次车？

【答案】

解：（1）由表格可知：乘车次数每增加1次，余额就减少，故是关于的一次函数，

可设

把代入得

解得：

（2）当时，代入中

得：

解得

答：他的余额是元

（3）当n≥0时，即≥0

解得m≤

此人最大能乘62次车

答：此人最大能乘62次车．

21．（2019·成都双流中学实验学校初二期中）将长为，宽为的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设张白纸结合后的总长度为，求与之间的函数关系式；

（3）计算20张白纸粘合后的总长度．

【答案】

（1）由题意，得：

∴5张白纸粘合后的长度为；

（2）

∴与的关系式为；

（3）当时，

即20张白纸粘合后的长度为．

22．（2020·山西初二期中）一方有难，八方支援．武汉疫情牵动着全国人民的心．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两车沿同一路线向武汉运送救援物资，乙车需要携带一些医疗设备，比甲车晚出发1.25小时（从甲车出发时开始计时）．图中的折线（OABD）、线段（EF）分别表示甲、乙两车所走的路程 （千米）、 （千米）与时间x（小时）之间的函数关系，出发地距武汉480千米．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲车在途中停留了           小时；

（2）请直接写出点C的坐标，并解释C点所表示的实际意义；

（3）求直线BD的表达式（不写x的取值范围）．

【答案】

（1）停留时段为AB所在时段：4.9-3=1.9（小时）

（2）乙车的速度为：km/h

∴在6-1.25=4.75个小时，行走的路程为：km

∴C点坐标为

∴C点表示的实际意义为：甲乙两车在距出发地380千米处第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）

（3）设直线BD的表达式为，

由（2）可知点C得坐标为，由图象可知点D得坐标为，

∵点C、D均在直线BD上，

∴

解得

∴直线BD得函数表达式是．