2021-2022学年人教版数学八年级上学期期末冲刺卷（二）（学生版）（word版含答案）

期末模拟冲刺卷（二）

（时间：90分钟  分值：120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.（2020扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（　）

A． B． C． D.

2．下列等式成立的是（　）

A．    B．  C．   D．

3.（2020焦作月考）若中，，则一定是（　）

A．锐角三角形       B．钝角三角形

C．直角三角形       D．任意三角形

4.（2020仙桃模拟）下列说法中，错误的是（　）

A．三角形中至少有一个内角不小于60°

B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部

D．多边形的外角和等于360°

5.（2020宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（   ）

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短       

C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D. 每段直路要长

6.（2020眉山一模）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30度，∠ADC=70度，则∠C的度数是（　）

A． 50° B．60° C．70° D．80°

7．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 

C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2

8.（2020武汉黄陂模拟）化简的结果是（　　）

A．    B．a    C．   D．

9．如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　）

A．5     B．7    C．8    D．9

10．（2020武汉一模）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

11．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS，下面结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP正确的是（　　）

A．①②    B．②③    C．①③    D．①②③

12.（2020荆州一模）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC

＝116°，∠ACB＝α°，则∠BDC 的度数为（    ）

A．α B．                     C．90﹣α D．90﹣ α

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．把多项式分解因式的结果是__________．

14．（2020河池模拟）分式方程的解为　 　． 

15.（2020江北区期中）若，则=__________．

16．（2020宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一颗小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=_____ 米.

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）(湖北潜江月考)利用乘法公式计算：

（1）（﹣3a﹣2）（3a﹣2）+（3a﹣1）2

（2）（2x+y+1）（2x+y﹣1）﹣（2x﹣y﹣1）2

18．（6分）解下列分式方程：

（1）；（2）．

19．（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

20．（8分）（2020益阳）“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗“.2019年，一场新冠肺炎牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城. 争对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产. 为了应对疫情，已复产的工人加班生产，有原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变. 原来每天生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套.

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时. 公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要多少天才能完成任务？

21．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．

22．（8分）(2020南京模拟)如图，△ABC中

（1）若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，求∠ACB的大小．

（2）如图，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α．

①连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点，求∠AFG的度数．

②如图，DC、BE交于点M，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是　   　．

23．（10分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

24．（10分）在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.

①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证PA=PM，只需证△APM是等边三角形．

想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证PA=PM，只需证△ANP≌△PCM.……

请你参考上面的想法，帮助小明证明PA=PM（一种方 法即可）．