2021-2022学年人教版数学八年级上学期期末冲刺 卷（三）（教师版）（word版含答案）

期末模拟冲刺卷（三）
（时间：90分钟 分值：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2020重庆）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】观察图形，选项A中图形是轴对称图形，有2条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选A．
2．（2020丹东）下列计算正确的是（　　）
A．a3.a 3＝2a3 B．2a2+a 2＝3a4 　　C． a9÷a 3＝a3 D．（-3a2）3＝- 27a6
【答案】D
【解析】A、a3.a 3＝a 6≠2a3，故A错误；
B、2a2+a 2＝3a2≠3a4 ，故B错误；
C、a9÷a 3＝a 6≠a3故C错误；
D、（-3a2）3＝- 27a6，故D正确；
故选：D．
3．（2020毕节）已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A.13 B.17 C.13或17 D. 13或10
【答案】B.
【解析】∵两边长为3和7，
当腰长为3，底边为7时，不满足三角形三边关系，因此舍去，
当底边为3，腰长为7时，能构成三角形，则三角形周长为3+7+7=17.
故选B.
4．(2020洪山模拟)如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）

A．6 B．2 C．3 D．
【答案】C
【解析】如图，过点M作ME⊥OB于点E，

由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，
则∠POB=×60°=30°，∴ME=OM=3，故选C．
5．（2020聊城）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　）

A．120° B． 130° C． 450° D．150°
【答案】B
【解析】∵AB=AC，∠C=65°，
∴∠B=∠C=65°，
∵DF∥AB交AC于点E，
∴∠CDE=∠B =65°，
∴∠FEC=∠CDE+∠C=65°+65°=130°，
故选B．
6.（2020海南）分式方程的解为（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=5 D．x=2
【答案】C
【解析】去分母得： 3=x-2，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，
故选C ．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）

A．15° B．55° C．65° D．75°
【答案】D
【解析】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°-∠C-∠A=180°-90°-15°=75°，故选D．
8.（2020武威模拟）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是　　

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据多边形内角和公式，得黑色正五边形的内角和为：，故选C．
9．（2020广州模拟）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（　　）

A．分式的基本性质，最简公分母=0
B．分式的基本性质，最简公分母≠0
C．等式的基本性质2，最简公分母=0
D．等式的基本性质2，最简公分母≠0
【答案】C
【解析】去分母得依据是等式基本性质2，
检验时最简公分母等于零，原分式方程无解
故选：C．
10.（2020昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
【答案】C
【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：
，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元.
故选：C.
11.（2020鄂州模拟）如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【解析】连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
故选：B．

12．（2020武汉新洲区期中）如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）

A．12 B．6 C．3 D．1
【答案】B
【解析】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
HB＝BG，∠HBN＝∠GBM，BM＝BN，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.（2020绵阳模拟）分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝　 　．
【答案】n（m+n）2．
【解析】3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2．
故答案为：3（x﹣2y）2．
14.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　 　米．
【答案】1×10﹣10．
【解析】0.000 000 0001＝1×10﹣10，
故答案为：1×10﹣10．
15. （2020黄冈模拟）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是　 　米．
【答案】11．
【解析】﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，
而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，
因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，
所以m最大＝p+q＝11．
16．（2020阜新）如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1=42°，则∠2的度数为　 　米．

【答案】102°.
【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，
∵∠1=42°，a∥b，
∴∠2=∠1+∠BAC=42°+60°=102°；
故答案为：102°.
17．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在　 　．

【答案】AD的中点．
【解析】作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；

∵长方形ABCD，
∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，
∵AB'＝AB，
∴AB'＝CD，
在△B'AP与△CDP中
∠B'PA＝∠CPD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，AB'＝CD，
∴△B'AP≌△CDP（AAS），
∴AP＝PD，
故答案为：AD的中点．
18．（2020宜昌一模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是　 （填序号）．

【答案】①②④．
【解析】∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，故①正确；
AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴∠EAD＝∠C，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∠DAE＝∠CDF，AD=CD，∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；
∴DE＝DF、BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形；
∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，
∵BE+CF＝AF+AE
∴BE+CF＞EF，故③错误；
∵△BDE≌△ADF，
∴S△ADF＝S△BDE，
∴S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2
故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）（2020鄂州模拟）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．
【答案】-1．
【解析】y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，
＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，
＝xy，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．
20.（6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20200+|﹣1|；
（2）（2020郴州）解方程：．
【答案】（1）5；（2）x＝3
【解析】（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1
＝4﹣1+1+1
＝5．
（2）两边同乘以（x+1）（x﹣1），得
x（x+1）＝4+（x+1）（x﹣1），
解得x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
21.（6分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小．
小阳的解决方法如下：
如图2，
（1）作点Q关于直线l的对称点Q；
（2）连接PQ′交直线l于点R；
（3）连接RQ，PQ．
所以点R就是使△PQR周长最小的点．
老师说：“小阳的作法正确．”
请回答：小阳的作图依据是　 ．
【答案】如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的
点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．
【解析】小阳的作图依据是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．
故答案为：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的
点到线段两个端点的距离相等：两点之间线段最短．
22. （8分）（2020荆州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

【答案】（1）△A1B1C1如图所示见解析；（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．
【解析】（1）△A1B1C1如图所示．

（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．
23. （8分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：
（1）计算：F（24）；
（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．
【答案】（1）F（24）＝；（2）见解析．
【解析】
（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）＝＝．
（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），
∴F（n3+2n2+n）＝＝．
24．（8分）(2020武汉一模) 武汉军运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）
【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：
，
解这个方程，得x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的根，
2x+x＝2×200+200＝600，
所以商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：
，
解这个不等式，得y≥200，
所以每套运动服的售价至少是200元．
25．（8分）（2020益阳模拟）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）猜想：DM＝AM．理由见解析．
【解析】（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°．
又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．
∵DE＝DA，
∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC．
（2）猜想：DM＝AM．理由如下：
∵点M、E关于直线BC对称，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．
又由（1）知∠BAD＝∠EDC，
∴∠MDC＝∠BAD．
∵∠ADC＝∠BAD+∠B，
即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°．
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AM．

25．（10分）（2020潜江模拟）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
…
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）

【答案】想法1：证明见解析；想法2：证明见解析；想法3：证明见解析.
【解析】证明：想法1：如图，在DE上截取DG=DF，连接AG，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，
∴△ADG≌△ADF，
∴AG=AF，∠1=∠2，
∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1，
∵∠AEG=60°+∠3，∠AGE=60°+∠1，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG，
∴AE=AF；
想法2：如图，过A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，

∵∠ADE=∠ADF=60°，
∴AG=AH，
∵∠FDC=60°﹣∠1，
∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1，
∵∠AED=60°+∠1，
∴∠AEG=∠AFH，
∴△AEG≌△AFH，
∴AE=AF；
想法3：如图，将△ACD绕着点A顺时针旋转至△ABG，使得AC与AB重合，连接DG，

∴△ABG≌△ACD，
∴AG=AD，∠GAB=∠DAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，
∴∠GAD=60°，
∴△AGD是等边三角形，
∴∠ADG=∠AGD=60°，
∵∠ADE=60°，
∴G，E，D三点共线，
∴△AGE≌△ADF，
∴AE=AF．