2021-2022学年人教版数学八年级上学期期末冲刺卷（一）（教师版）（word版含答案）

期末模拟冲刺卷（一）

（时间：90分钟  分值：120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.（2020山西）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；

故选D.

2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

A．m（a+b）＝ma+mb       B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）    D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16

【答案】A

【解析】A、是整式的乘法，故 A 不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选：C．

3.（2020宿迁）在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（   ）

A．2    B．4     C．5     D．6

【答案】A．

【解析】∵在△ABC中，AB=1，BC=，

∴，

∵，，，，

∴AC长度的是2，

故选项A正确，选项B、C、D不正确，

故选：A．

4.（2020荆州期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【答案】B

【解析】（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．

故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．

故选：B．

5.如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

【答案】B

【解析】∵O 是 AA′、BB′的中点，

∴AO＝A′O，BO＝B′O，

在△OAB 和△OA′B′中

AO＝A′O，∠AOA′＝∠BOB′，BO＝B′O，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．

6．等腰三角形的周长为13 cm，其中边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7 cm            B．3 cm   

C．7 cm或3 cm          D．8 cm

【答案】B

【解析】当腰是3 cm时，则另两边是3 cm，7 cm．而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3 cm时，另两边长是5 cm，5 cm．则该等腰三角形的底边为3 cm．故选B．

7．如图，在△ABC中，AB =AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18°     B．24°     C．30°       D．36°

【答案】A

【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣72°=18°，故选A．

8．已知，那么=（　　）

A．23            B．25   

C．10            D．5

【答案】A

【解析】根据完全平方公式可得： =25-2=23．故选A．

9．下列说法中正确的是（　　）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；

②角是轴对称图形；

③线段不是轴对称图形；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

A．①②③④           B．①②③   

C．②④            D．②③④

【答案】C

【解析】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故①错误；

②角是轴对称图形，故②正确；

③线段是轴对称图形，故③错误；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故④正确．

正确的是②④．故选C．

10．若关于x的方程－3=有增根，则增根为（　　）

A．x=6            B．x=5   

C．x=4            D．x=3

【答案】B

【解析】∵方程－3=有增根，∴x-5=0，解得x=5．故选B．

11．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（　　）

A．45°            B．55°   

C．35°           D．65°

【答案】B

【解析】∵∠ DFC+∠AFD=180°，∠AFD =145°，∴∠DFC=35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED =∠CDF=90°．∵在Rt△BDE与△Rt△CFD中，BE=CD，BD=CF，∴Rt△BDE ≌△Rt△CFD，

∴∠BDE=∠CFD=35°．∵∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=55°．故选B．

12.（2020鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（　）

A．         B．

C．         D．

【答案】B．

【解析】设甲每小时加工x个零件，根据题意可得，

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（2020郴州）若分式的值不存在，则x=      ．

【答案】-1．

【解析】若分式的值不存在，

则x+1=0，

解得；x=-1，

故答案为- 1．

14．当 a≠﹣1 时，（a+1）0＝      ．

【答案】1．

【解析】当 a≠﹣1 时，（a+1）0＝1．

故答案为：1．

15. （2020乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则的值是   ．

【答案】1．

【解析】∵x2-3xy-4y2=0，即（x-4y）（x+y）=0，

可得，x=4y或x=-y，

∴或，

即的值是4或-1.

故答案为：4或-1．

16.（2020天门模拟）如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式　   　．

【答案】a2+2ab+b2＝（a+b）2.

【解析】由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；

∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，

故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．

17．（2020陕西一模）正n边形的每个内角为，这个正n边形的对角线条数为       条．

【答案】

【解析】因为正n边形的每个内角为，所以正n边形的每个外角为，所以正n边形的边数n等于所以正n边形的对角线的条数为条．

18．如图，等边△ABC 的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE 为边在 BE 左侧作等边△BEF，则 DF 的最小值为      ．

【答案】．

【解析】如图，∵△ABC，△BEF 的是等边三角形，

∴AB＝BC，BF＝BE，∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝60°，

∴∠CBE＝∠ABF，

在△BCE 和△BAF 中，

AB＝BC，∠CBE＝∠ABF，BF＝BE，

∴△CBE≌△ABF（SAS），

∴∠BAF＝∠BCE，

∵CA＝CB，CD⊥AB，

∴∠BCE＝ ∠ACB＝30°，AD＝BD＝ ，

∴∠BAF＝30°＝定值，

∴根据垂线段最短可知，当 DF⊥AF 时，DF 的值最小，

∴DF 的最小值＝AD＝．

故答案为．

三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4；

（2）解方程：﹣1=．

【答案】（1）2（x+2）2；（2）方程无解．

【解析】（1）原式=（x+2）（x+6）+（x+2）（x﹣2）

=2（x+2）2；

（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4=8，

去括号得：x2+2x﹣x2+4=8，

移项合并得：2x=4，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

20．（6分）（2020娄底）先化简，然后从 -3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

【答案】-10

【解析】原式=

=（m-3）-2（m+3）

=-m-9，

当m= -3，0，3时，原式没有意义，舍去；

当m=1时，原式=-1-9=-10.

21．（6分）（2020桂林模拟）如图，，，点在上．

（1）求证：平分；

（2）求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）在与中，

即平分；

（2）由（1）

在与中，得

.

22．（6分）已知：如图∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM=PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析．

【解析】角平分线上的点到两边的距离相等，垂直平分线上的点到两端点的距离相等，即点P是∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点．

如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线l，作∠AOB的平分线l，两条线的交点就是要求的点P．

23．（10分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF 是等腰三角形；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝70°．

【解析】（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△DBE 和△CEF 中

BE＝CF，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE＝EF，

∴△DEF 是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝ （180°﹣40°）＝70°

∴∠1+∠2＝110°

∴∠3+∠2＝110°

∴∠DEF＝70°

24．（10分）（2020连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司全体员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

【答案】（1）甲公司有150人，则乙公司有180人；（2）有2种方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，购买10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，购买15箱B种防疫物资.

【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，

依题意，得：，

解得：x=150，

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，

∴x+30=180.

答: 甲公司有150人，则乙公司有180人.

（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，

依题意，得：15000m+12000n=100000+140000，

∴m=16-n.

又∵n≥10，且m，n均为正整数，

∴，，

∴有2种方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，购买10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，购买15箱B种防疫物资.

25．（14分）已知，△ABC 是等边三角形，过点 C 作 CD∥AB，且 CD＝AB，连接 BD 交 AC 于点 O

（1）如图 1，求证：AC 垂直平分 BD；

（2）点 M 在 BC 的延长线上，点 N 在 AC 上，且 ND＝NM，连接 BN．

①如图 2，点 N 在线段 CO 上，求∠NMD 的度数；

②如图 3，点 N 在线段 AO 上，求证：NA＝MC．

【答案】（1）见解析，（2）①∠DNM＝60°；②见解析．

【解析】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，

以点 C 为旋转中心，将线段 CA 按顺时针方向旋转 60°得到线段 CD，

∴CD＝CA，∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴BO＝DO，CO⊥BD，

∴AC 垂直平分 BD；

（2）① 如图2，由① 知AC垂直平分BD ，

∴NB＝ND，∠CBD＝∠ABC＝30°，

∴∠NDO＝∠NBO

∴∠BND＝180°﹣2∠NBO

∵ND＝NM，

∴NB＝NM，

∴∠3＝∠4，∠BNM＝180°﹣2∠4，

∴∠DNM＝360°﹣180°+2∠NBO﹣180°+2∠4＝2（∠NBO+∠4）＝60°，

②连接 AD，如图 3，

由题意知，△ACD 是等边三角形，

∴∠ADC＝60°，AD＝CD，

与（1）同理可证∠1＝∠NBO，∠3＝∠NBM，

∠BND＝180°﹣2∠NBO，∠BNM＝180°﹣2∠NBM，

∴∠MND＝∠BND﹣∠BNM＝2（∠NBM﹣∠NBO）＝60°，

∵ND＝NM，

∴△MND 是等边三角形，

∴DN＝DM，∠NDM＝60°，∠ADC＝∠NDM，

∴∠NDA＝∠MDC，

在△AND 与△MDC 中

DN＝DM，∠NDA＝∠NDM，AD=DC，

∴△AND≌△CMD，

∴NA＝MC．