2021-2022学年北师大版数学八年级上学期期末冲刺卷（二）（教师版）（word版含答案）

期末模拟冲刺卷（二）

（时间：90分钟  分值：120分）

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．在下列实数中，是无理数的为（　　）

A．0       B．–3.5      C．        D．

【答案】C

【解析】A、0是有理数，故选项错误；B、-3.5是有理数，故选项错误；C、是无理数，故选项正确；D、=3，是有理数，故选项错误．故选C．

2．做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（　　）

A．12cm，7cm，5cm                  B．12cm，15cm，17cm  

C．8cm，12cm，15cm                 D．8cm，15cm，17cm

【答案】D

【解析】A、52+72≠122，故不为直角三角形；
B、122+152≠172，故不为直角三角形；
C、82+122≠152，故不为直角三角形；
D、82+152=172，故为直角三角形．
故选D．

3．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，设大船每艘可载乘客x人，小船每艘可载乘客y人，则可列方程组（　　）

A．   B．   C．        D．

【答案】A

【解析】设大船每艘可载乘客x人，小船每艘可载乘客y人，由题意得：
，故选：A．

4．下列说法正确的是（　　）

A．–81的平方根是±9               B．–6是（–6）2的平方根

C．的算术平方根是5          D．是–3的算术平方根

【答案】B

【解析】A、-81没有平方根，故A错误；B、  ±＝±6，故B正确；C  ＝5，5的算术平方根是，故C错误；D 负数没有算术平方根，故D错误；故选B．

5．点M关于y轴对称点为M1（3，–5），则点M关于原点的对称点M2的坐标为（　　）

A．（–3，5）     B．（–3，–5）    C．（3，5）     D．（3，–5）

【答案】C

【解析】∵点M关于y轴对称点为M1（3，-5），∴M（-3，-5），∴点M关于原点的对称点M2的坐标为（3，5），故选C．

6．已知l1∥l2，将一直角三角板如图1放置，若∠1=120°，则∠2的度数为（　　）

A．120°      B．130°        C．140°          D．150°

【答案】D

【解析】如图，

∵l1∥l2，
∴∠3=180°-∠1=180°-120°=60°，
∴∠2=90°+60°=150°．
故选D

7．下列图象中，不能表示函数关系的是（　　）

A．                B．               C．                  D．

 【答案】C

【解析】根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．
选项C，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，
故选C．

8．如图2，圆柱的底面周长为12cm，AC是底面圆的直径，高BC=10cm，点P是BC上一点且PC=BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

A．9cm         B．10cm        C．11cm         D．12cm
【答案】B

【解析】如图展开，连接AP，

则线段AP的长是从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离，∵BC=10cm，PC=BC，∴PC=8cm，
∵圆柱的底面周长为12cm，∴AC=6cm，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP==10（cm），
故选B．

9．如图3，一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为（　　）

A．4       B．6        C．10         D．16

【答案】A

【解析】如图，

∵两个小正方形的面积分别为10和6，
∴AC2=6，BC2=10，
由勾股定理得，AB=== 4．
故选A．

10．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）

A．                  B．               C．                  D．

【答案】C

【解析】分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选C．

二、填空题（每小题3分，满分24分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

【答案】x≥3．

【解析】根据题意得x-3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．

12．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为________，方差为________．

【答案】8，8．

【解析】∵数据2，4，x，6，8的平均数是6，∴（2+4+x+6+8）÷5=6，解得x=10，
∴极差是10-2=8，方差= [（2-6）2+（4-6）2+（10-6）2+（6-6）2+（8-6）2]=8，
故答案为：8，8．

13．若点P的坐标为（a2+1，–+2），则点P在第_________象限．

【答案】四．

【解析】∵a2+1≥1，-+2＜0，∴点P在第四象限．故答案为：四．

 14．如图4，点D，B，C在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1=______度．

【答案】30

【解析】∵∠A=75°，∠C=55°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-75°-55°=50°，
∴∠1=∠ABC-∠D=50°-20°=30°．
故答案为：30．

15．如图5，有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距______海里．

【答案】30

【解析】因为东南和东北方向互相垂直，
根据题意两条直角边为16×1.5=24，12×1.5=18，
根据勾股定理得，两船相距=30海里．

16．某林场今年森林面积为15km2，计划今后每年森林面积增加9km2，那么森林面积y（km2）与今后年数x（年）之间的函数关系为 ______．

【答案】y=15+9x．

【解析】∵林场今年森林面积为15km2，计划今后每年森林面积增加9km2，
∴森林面积y（km2）与今后年数x（年）之间的函数关系为：y=15+9x．
故答案为：y=15+9x．

17．如图6，已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的解析式为_________．

【答案】y=-x+2．

【解析】作AB′⊥直线y=x于点B′．易知△OAB′为等腰直角三角形，

∠AOB′=45°，OA=2．
作B′C⊥x轴于点C，可得OC=OA=1，B′C=OC=1．
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）．
即直线AB经过点A（2，0），B（1，1）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，解得．
所以，直线AB′的解析式为：y=-x+2．
故答案是：y=-x+2．

18．在直角坐标系中，点P1坐标是（2，1），点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称…，则点P2021的坐标是_________．

【答案】（2，1）．

【解析】∵点P1坐标是（2，1），点P2与P1关于y轴对称，
∴P2（-2，1），
∵P2与P3关于x轴对称，
∴P3（-2，-1），
∵P3与P4关于y轴对称，
∴P4（2，-1），
∵P4与P5关于x轴对称…，
∴P5（2，1），
∴P点坐标每4个一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点P2021的坐标与P3与坐标相同为：（2，1）．
故答案填：（2，1）．

三、解答题（满分66分）

19．（10分）计算：(1) 2+–；

（2）解方程组：．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）2+-=2×2+×3−×4

=4+−=．
（2）    ，
将②×2得：2x+2y-10=0
两式相加得，7x-14=0，
解得，x=2，
把x=2代入②得y=3，
所以原方程组的解为．

20．（8分）如图7，在△ABC中，点A的坐标为（–1，1），点C的坐标为（–2，2），点B的坐标为（–5，1），如果△ABD与△ABC全等，求点D的坐标．

 【答案】当△ABC≌△ABD时，D坐标为（-2，0）； 当△ABC≌△BAD时，D坐标为（-4，0）； 当△ABC≌△BAD时，D坐标为（-4，2）； 故点D坐标是（-2，0）、（-4，0）、（-4，2）．

【解析】当△ABC≌△ABD时，D坐标为（-2，0）； 
当△ABC≌△BAD时，D坐标为（-4，0）； 
当△ABC≌△BAD时，D坐标为（-4，2）； 
故点D坐标是（-2，0）、（-4，0）、（-4，2）．

21．（8分）如图8，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，说明∠B=∠DEF．

【答案】见解析.

【解析】∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE． 
∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°
∴∠2=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∴∠B=∠DEF．

22．（8分）如图9，在△ABC中，AC=8，BC=6，DE是△ABD的边AB上的高，且DE= 4，AD=2，BD= 4．求：△ABC的面积．

【答案】△ABC的面积是24．

【解析】∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=∠BED=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=

==2，
同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE=8，
∴AB=2+8=10，
在△ABC中，由AB=10，AC=8，BC=6，
得：AB2=AC2+BC2
∴△ABC是直角三角形
∴△ABC的面积是×AC×BC=×8×6=24．

23．（10分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．

【答案】（1）这30户家庭月用水量的平均数为7.2吨，众数是7，中位数是7吨；（2）该社区的月用水量是10800吨；（3）众数或中位数较合理，理由见解析.

【解析】（1）这30户家庭月用水量的平均数=（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+40×1）÷30=7.2（吨）
7出现了11次，出现的次数最多，
则众数是7，
∵共有30个数，
∴中位数是第15、16个数的平均数，
∴中位数是（7+7）÷2=7（吨），
（2）∵社区共1500户家庭，
∴该社区的月用水量=7.2×1500=10800（吨），
（3）众数或中位数较合理，
因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．

24．（10分）某酒店客房部有三人间、双人间客房．收费如下：三人间每人每天50元，双人间每人每天70元．一个50人的旅游团在5月2日到该酒店租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房正好住满．
（1）若一天一共花去住宿费3020元，那么三人间和双人间客房各住了多少间？
（2）设住在三人间的共有n人，一天一共花去住宿费m元，求m与n的函数关系式？
（3）如果你是带队领导，那么你将如何安排住宿？请说明理由．

【答案】（1）三人间住8间，双人间住13间；（2）m与n的函数关系式为：m=-20n+3500；（3）应安排48人住三人间，2人住双人间．

【解析】（1）设三人间住x间，双人间住y间，由题意，得

，解得：．
答：三人间住8间，双人间住13间；
（2）由题意，得
m=50n+70（50-n）= -20n+3500；
答：m与n的函数关系式为：m=-20n+3500；
（3）∵k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴n=48时，y最小值=2540元．所以应安排48人住三人间，2人住双人间．

25．（12分）某天，小明来到体育馆看球赛，在距离体育场400米处的超市买水时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有20分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他4倍的速度给他送票，两人在途中相遇后，小明立即以原步行速度的1.2倍赶回体育馆．如图10中线段AB、BC分别表示父子送票、儿子取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题：

（1）求AB所在直线的解析式．
（2）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？若能，请说明理由；若不能，小明取到票后，至少一原速度的多少倍才能在比赛前到达？

【答案】（1）y=-320x+4400；（2）若想在规定时间到达体育场至少以原来速度的1.5倍返回才可以．

【解析】（1）设小明速度是x米/分，则小明父亲的速度是4x米/分．
∵由图象可得：10x+40x=4400-400，
解得：x=80，
则10x=800，
∴B（10，1200）．
设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0）
∵A（0，4400），B（10，1200）
∴，解得：，
所以直线AB解析式为：y=-320x+4400；
（2）∵10+=22.5＞20，
∴小明在比赛开始前不能到达体育场．由=10，得n=1.5
∴若想在规定时间到达体育场至少以原来速度的1.5倍返回才可以．