2021-2022学年北师大版数学八年级上学期期末冲刺卷（一）（教师版）（word版含答案）

期末模拟冲刺卷（一）

（时间：90分钟  分值：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式中计算正确的是（        ）

A.   B.    C.    D.

【答案】C

【解析】A、，故选项错误； B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．

2．根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A．红星电影院2排            B．北京市四环路

C．北偏东30°                D．东经118°，北纬40°

【答案】D

【解析】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选D．

3．一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（　　）

A．1681      B．1781     C．1519或1681     D．1519

【答案】C

【解析】当第三边是直角边时，第三边的平方是402-92=1519；当第三边是斜边时，第三边的平方是402+92=1681；故选C．

 4．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（　　）

A．（−1，1）     B．（−1，−1）    C．（2，0）     D．（0，−1.5）

【答案】A

【解析】A、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×（-1）+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×（-1）+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（2，0）代入y=3x+2得：左边=0，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，-1.5）代入y=3x+2得：左边=-1.5，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B．

5．把△ABC各点的横坐标都乘以−1，纵坐标都乘以−1，符合上述要求的图是（　　）

       A．               B．                 C．              D．

【答案】D

【解析】把△ABC各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1，就可得到△ABC各点的关于原点的对称点．因而，两个三角形应关于原点对称，故符合上述要求的图是第三个．故选D．

6．一次函数y=kx+b，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0   B．k＞0，b＜0    C．k＜0，b＞0     D．k＜0，b＜0

【答案】C

【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k＜0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b＞0．故k＜0，b＞0．故选C．

7．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（　　）

A．    B．     C．     D．

【答案】A

【解析】由同类项的定义，得，解得．故选A．

8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

       A．               B．              C．              D．

【答案】B

【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选B．

9．10名初中毕业生的中招体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29．这些成绩的中位数是（　　）

A．25     B．26     C．26.5     D．30

【答案】C

【解析】根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第5、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.5，故这些成绩的中位数是26.5．故选C．

10. 如图1，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

A．150°      B．210°      C．105°     D．75°

【答案】A

【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．

故选A．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知方程2x −ay=5的一个解，则a=   　　  ．

【答案】-1．

【解析】把x=2，y=1代入方程，得4-a=5，解得a=-1．

12．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，10），且与正比例函数y=x的图象相交于点（4，a），则a=   　　  ，k=   　　  ，b=   　　  ．

【答案】4，-3，16．

【解析】把（4，a）代入y=x得a=4，
把（2，10）、（4，4）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y=-3x+16．
故答案为4，-3，16．

13．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是   　　  ．

【答案】y=30-4x．

【解析】∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y=30-4x，
故答案为y=30-4x．

14．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为   　　  ．

【答案】7cm2或25cm2．

【解析】若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为4

2-32=16-9=7cm2；
若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，
此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，
综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．
故答案为：7cm2或25cm2．

15．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=   　　  ．

【答案】±4.

【解析】∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=-b，
∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，b），（-，0），
∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=|-b|•|b|==8，
解得b=±4.

16. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是   　　  ．（填写所有真命题的序号）

【答案】①②④．

【解析】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本选项正确；
 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本选项错误；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确．
故答案为①②④．

17. 如图2，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEF=45°，若要使AB∥CD，则需要添加的一个条件为   　　  （填一个条件即可）．

【答案】∠1=45°．

【解析】∵∠BEF=45°，
∴要使AB∥CD，
可添加的条件为∠1=45°，∠3=45°，∠2=135°，∠4=135°任选一个即可．
故答案为：∠1=45°．

18. 如图3，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=θ．则：

（1）∠A1=　　；

（2）∠An=　　．

【答案】（1），（2）．

【解析】（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，

∴∠A1=∠A，

∵∠A=θ，

∴∠A1=；

（2）同理可得∠A2=∠A1，=•θ=，

所以∠An=．

故答案为：（1），（2）．

三、解答题（共66分）

19.(12分)计算：（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=

20.(6分)已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．

【答案】．

【解析】将代入方程组中得：，解得：．

21．(6分)如图4，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．

【答案】能救下．．理由见解析．

【解析】能救下．．

由题意得，BC=6米，AC=14-2=12米，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即可得AB2=（14-2）2+62=144+36=180，
而152=225＞180，
故能救下．

22.（6分）已知y−3与x成正比例，且x=2时，y=7.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当时,求的值；

(3)将所得函数图象平移，使它过点(2，−1).求平移后直线的解析式.

【答案】（1）y=2x+3，（2）2；（3）y=2x-5．

【解析】（1）∵y-3与x成正比例，
∴y-3=kx（k≠0）成正比例，
把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2；
∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，
（2）把x=-  代入得：y=2×（-  ）+3=2；
（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，
把点（2，-1）代入得：-1=2×2+3+b，
解得：b=-8，
故平移后直线的解析式为：y=2x-5．

23．(8分)将一副三角板拼成如图5所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F，DE= 4．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠DFC=105°．

【解析】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB．
（2）解：由三角板知，∠E=60°，
由（1）知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45°+60°=105°．

24．(8分)为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．

【答案】（1）桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8；（2）不配套．理由见解析．

【解析】（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b，依题意得，
解得k=1.6   b=10.8
∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8
（2）不配套．理由如下：
当x= 43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4
∵80.4≠77   ∴该写字台与凳子不配套．

25.（10分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲乙两班的优秀率分别为__________、__________；
（2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为__________、__________；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．

【答案】（1）甲班的优秀率为60%，乙班的优秀率为40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）S 甲2=；S 乙2=；（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由见解析．

【解析】（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，
乙班的优秀率为：×100%=40%；
（2）甲班比赛数据的中位数是100；
乙班比赛数据的中位数是99；
（3）甲的平均数为：（100+98+102+97+103）÷5=100（个），
S 甲2=[（100-100）2+（98-100）2+（102-100）2+（97-100）2+（103-100）2]÷5=；
乙的平均数为：（99+100+95+109+97）÷5=100（个），
S 乙2=[（99-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（109-100）2+（97-100）2]÷5=；
（4）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．

26．(10分)已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC．
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

【答案】（1）画图见解析；（2）B点的坐标为（-6，0）或（6，0）；（3）S=3m，其中m＞0，且m≠6．

【解析】（1）依题意，分两种情况
情况一：当点B在原点的左边时：如图1所示；
情况二：当点B在原点的右边时：如图2所示；

（2）如图1：在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥AC，垂足为E，
∴∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在Rt△AOC中和Rt△BOD中

∠AOC=∠BOD，∠1=∠2，AC=BD，

∴Rt△AOC≌Rt△BOD（AAS），
∴OA=OB，
∴A（0，6）∴B（-6，0），
（如图2）同一可证得：OA=OB
∴B（6，0），
∴B点的坐标为（-6，0）或（6，0）；
（3）如图1中，Rt△AOC≌Rt△BOD
∴OC=OD=m
∴S=•OB•OD=×6×m，
∴S=3m     其中0＜m＜6，
如图2中  同理可得：S=3m   其中m＞6，
∴所求函数解析式为：S=3m，其中m＞0，且m≠6．