2020年人教版七年级数学上册期末复习综合训练 解析版

2020年人教版七年级数学上册期末复习综合训练
一．选择题
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.18×107 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
3．下列关于x的方程，解为x＝0的是（　　）
A．3x+4＝2x﹣4 B．2x＝x C．x+4﹣7＝3 D．x+＝﹣
4．下列各题中，合并同类项结果正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a2 B．3m+3n＝6mn
C．4xy﹣3xy＝1 D．2m2n﹣2mn2＝0
5．若，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．ab＞0 D．ab≤0
6．下列解方程变形正确的是（　　）
A．由方程1﹣2x＝3x+2，得3x﹣2x＝2﹣1
B．由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x﹣2＝3﹣3x
C．由方程﹣1＝，得3x﹣1＝2x
D．由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+3
7．下列说法错误的有（　　）
①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣12的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
9．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（　　）天才能完成该工程．
A．6 B．7 C．6 D．7
10．对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n＝，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（　　）
A．﹣4 B．0 C．6 D．12
二．填空题
11．比较大小：﹣2020　 　﹣．（填“＞”“＜”“＝”）
12．如图，已知线段AB＝60cm，P是线段AB靠近点A的四等分点，Q是线段PB的中点，则线段AQ＝　 　cm．

13．如图，在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣4、3，则线段AB的长为　 　．

14．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝63°，射线OD、OE将∠BOC三等分，则∠AOD＝　 　．

15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是　 　．

16．剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“△”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个图中所贴的剪纸“△”有6个，则第n个图中所贴的剪纸“△”的个数为　 　．

三．解答题
17．计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．


18．解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝




19．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．




20．出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？




21．如图，在平面内有不共线的三个点A、B、C．
（1）作直线AB，射线AC，线段BC；
（2）尺规作图：延长BC到点D，使CD＝BC，连接AD；
（3）在（2）中，若BC＝2时，直接写出BD的长度．



22．已知x＝，y＝2，且A＝x2﹣3xy+2y2，B＝2x2+xy﹣y2．
（1）化简A﹣（B﹣2A）；
（2）对（1）的化简结果求值．



23．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．
（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝　 　°；
（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝　 　°；
（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．

24．为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若我校购买150套队服和a个足球（a＞30），请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由．





25．如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．
（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是　 　cm；
（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；
②直接写出点P出发　 　秒后与点Q的距离是20cm；
（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发　 　秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．






















参考答案
一．选择题
1．解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
2．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，
故选：C．
3．解：∵x＝0时，左边＝3×0+4＝4，右边＝2×0﹣4＝﹣4，4≠﹣4，
∴x＝0不是3x+4＝2x﹣4的解．

∵x＝0时，左边＝2×0＝0，右边＝0，左边＝右边，
∴x＝0是2x＝x的解．

∵x＝0时，左边＝0+4﹣7＝﹣3，右边＝3，﹣3≠3，
∴x＝0不是x+4﹣7＝3的解．

∵x＝0时，左边＝0+＝，右边＝﹣，≠﹣，
∴x＝0不是x+＝﹣的解．
故选：B．
4．解：A.2a2+3a2＝5a2，正确，故本选项符合题意；
B.3m与2n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.4xy﹣3xy＝xy，故本选项不合题意；
D.2m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：∵，
∴，
∴ab≤0，
故选：D．
6．解：A、由方程1﹣2x＝3x+2，得3x+2x＝1﹣2，不符合题意；
B、由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x+2＝3﹣3x，不符合题意；
C、由方程﹣1＝，得3x﹣6＝2x，不符合题意；
D、由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+3，符合题意，
故选：D．
7．解：①﹣a不一定是负数，原命题错误；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题错误；
③一个有理数不是整数就是分数，正确；
④一个有理数不是正数就是负数，也可能是0，原命题错误；
故选：C．
8．解：∵x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y﹣12
＝2（x﹣2y）﹣12
＝2×3﹣12
＝6﹣12
＝﹣6
故选：B．
9．解：设甲还需要x天才能完成该工程，
（+）×2+x＝1
解得：x＝7，
故选：D．
10．解：∵m⊗n＝，
∴（1⊗2）⊗（2⊗1）
＝（12﹣2）⊗（22+1）
＝（﹣1）⊗5
＝（﹣1）2﹣5
＝1﹣5
＝﹣4
故选：A．
二．填空题
11．解：∵﹣1＜﹣＜0，
∴﹣＞﹣2020，
故答案为＜．
12．解：∵线段AB＝60cm，P是线段AB靠近点A的四等分点，
∴AP＝60÷4＝15（cm），
∴BP＝AB﹣AP＝60﹣15＝45（cm），
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝45÷2＝22.5（cm），
∴AQ＝AP+PQ＝15+22.5＝37.5（cm），
故答案为：37.5．
13．解：∵A、B两点表示的数分别为﹣4、3，
∴线段AB的长＝3﹣（﹣4）＝7．
故答案为7．
14．解：∵点O是直线AB上一点，∠AOC＝63°，
∴∠BOC＝180°﹣63°＝117°，
又∵射线OD、OE将∠BOC三等分，
∴∠COD＝∠BOC＝39°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝63°+39°＝102°，
故答案为：102°．
15．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|＝b﹣c+a﹣c﹣b＝a﹣2c，
故答案为a﹣2c．
16．解：设第n个图中所贴的剪纸“△”的个数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝6＝4×1+2，a2＝10＝4×2+2，a3＝14＝4×3+2，…，
∴an＝4n+2（n为正整数）．
故答案为：4n+2（n为正整数）．
三．解答题
17．解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）
＝1﹣3÷（﹣3）×
＝1+3×
＝1+
＝．
18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
19．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
20．解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39（千米），
答：小王距上午出车时的出发点39千米；

（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），
65×0.12＝7.8（升）
答：这天上午小王共耗油7.8升．
21．解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；
（2）如图，CD为所作；

（3）∵CD＝BC
∴BD＝BC+CD＝2BC＝4．
22．解：（1）∵A＝x2﹣3xy+2y2，B＝2x2+xy﹣y2，
∴A﹣（B﹣2A）
＝A﹣B+2A
＝3A﹣B
＝3（x2﹣3xy+2y2）﹣（2x2+xy﹣y2），
＝3x2﹣9xy+6y2﹣2x2﹣xy+y2，
＝x2+7y2﹣10xy；

（2）当x＝，y＝2时，
原式＝x2+7y2﹣10xy
＝+7×4﹣10××2
＝18．
23．解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，
∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，
故答案为：30，
（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°
由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），
解得，x＝50，
即：∠BOD＝50°，
故答案为：50；
（3）不变；
∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，
答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．
24．解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+40）元，
依题意，得：2（x+40）＝3x，
解得：x＝80，
∴x+40＝120．
答：每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元．
（2）在甲商场购买所需费用为120×150+80×（a﹣）＝（80a+15600）元．
在乙商场购买所需费用为120×150+80×0.8a＝（64a+18000）元．
（3）当80a+15600＜64a+18000时，解得：a＜150，即30＜a＜150；
当80a+15600＝64a+18000时，解得：a＝150；
当80a+15600＞64a+18000时，解得：a＞150．
答：当30＜a＜150时，选择甲商场购买比较合算；当a＝150时，选择两家商场费用相同；当a＞150时，选择乙商场购买比较合算．
25．解：（1）∵AB+BC＝AC，
∴AC＝320，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝160，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm．
（2）①设ts后P点追上Q点，
根据题意列出方程可知：3t＝t+40，
∴t＝20，
答：20s后点P追上点Q．
②当P在Q的左侧时，
此时3t+20＝40+t，
解得：t＝10，
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40+t+20，
解得：t＝30，
答：当t＝10或30s时，此时P、Q相距20cm．
（3）设点A对应数轴上的数为0，
点B对应数轴上的数为40，
则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，
∵点E是线段AP中点，
∴点E表示的数为＝t，
∵点F是线段BQ中点，
∴点F表示的数为＝40+，
当B是EF的中点时，
∴＝40，
解得：t＝20，
当E是BF的中点时，
∴＝，
∴t＝32，
当F是BE的中点时，
∴＝40+，
∴t＝80，
综上所述，t＝20或32或80．
故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或80