初一数学 第8讲 角度的动态问题

模块一：钟表问题

模块二：角度的旋转

（1）9点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是________度．

（2）某时刻，钟表上的时针和分针所成的夹角是，那么这一时刻可能是（    ）．

A．8点30分        B．9点30分        C．10点30分        D．1点30分

（1）小明出门吃饭时时间为10点多，时针刚好和分针重合，回来时2点多，时针与分针又刚好重合，出门时间和回家时间分别为几点几分？

（2）4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为_________________．

如图，为直角，为锐角，且OM平分，ON平分．

（1）如果，求的度数．

（2）如果为任意一个锐角，你能求出的度数吗？若能，请求出来，若不能，请说明理由．

已知：O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏东的方向，射线OE在南偏东的方向，射线OF平分，且．

（1）如图4-1，______，和之间的数量关系为______．

（2）若将绕点O旋转至图4-2的位置，射线OF仍然平分时，试问（1）中和之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由．

（3）若将绕点O旋转至图4-3的位置，射线OF仍然平分时，则__________．

图4-1                  图4-2                     图4-3

（石室联中）已知，，OF平分，

（1）如图5-1，若，则_____；若，则与的数量关系为__________．

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图5-2的位置是，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，如图5-3，在的内部是否存在一条射线OD，使得 为直角，且. 若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．

如图6-1，射线OC、OD在的内部，且，，射线OM、ON分别平分、，

（1）设为x，为y，完成下表，并求的大小，并说明理由．

（2）如图6-2，若，将绕点O以每秒的速度逆时针旋转10秒钟，此时，如图6-3所示，求m的值．

图6-1                     图6-2                       图6-3

如图7-1，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：；

（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度到图7-2，PF平分，PE平分，求；

（3）如图7-3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到PM重合时，两三角板都停止转动），问的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

图7-1                    图7-2                       图7-3

（1）6点20分，钟表上时针与分针所成的钝角是________度．

（2）在上午10时30分到11点30分之间，时针与分针成直角的时刻是_________．

已知是一个直角，作射线OC，再分别作和的平分线OD、OE

（1）如图2-1，当时，请完成下表；

（2）如图2-2，当射线OC在内绕点O旋转时，的大小是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变求的度数

图2-1                               图2-2

已知，O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．

（1）在图3-1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；

（2）将图3-1中的绕顶点O顺时针旋转至图3-2的位置．

①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．

图3-1                                    图3-2

已知：如图，OB、OC分别为定角内的两条动射线

（1）当OB、OC运动到如图的位置时，，，求的度数；

（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为、的平分线，当绕着点O旋转时，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

（七初期末）如图5-1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（）将图5-1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图5-2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；

（）继续将图5-2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图5-3的位置，使得ON在的内部.试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图5-1逆时针旋转到图5-3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

图5-1             图5-2               图5-3           备用图