2.5平面向量中的数形结合思想专项测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）
展开专题2.5 平面向量中的数形结合问题专项测试
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·广东佛山一中高一期末）如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东省邹城市第一中学高一期中）若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
4．（2020·广东潮州·高一期中）在中，点在线段上，且，点在线段上（与点，不重合）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山西）已知向量，，，则当取最小值时，实数（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·滦南县第一中学高一）在中，，圆O是的内切圆，且与BC切于D点，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·金华市江南中学高一月考）如图所示，在正方形ABCD中，已知||=2，若点N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2020·湖南怀化·高一期末）已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·全国高一单元测试）在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·全国高一课时练习）已知是边长为的等边三角形，P为所在平面内一点，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·河南焦作·高一期末）在中，点，在线段上，，当点在线段上运动时，总有，则一定有（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·重庆高一期末）如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个．
A．2 B．4 C．6 D．0
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2020·全国高一课时练习）已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.
14．（2020·山东潍坊一中高一期中）如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.
15．（2020·全国高一课时练习）在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．
16．（2020·河南郑州·高一期末）在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_________.
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·湖南益阳·高一期中）如图，在中，为线段上一点，且.
若，求，的值；
若，，，且与的夹角为，求的值.
18．（2020·湖北高一期末）在梯形中，，，，，动点P和Q分别在线段和上，且，，求的最大值。
19．（2020·江苏高一期末）如图，在中，，，，，.
（1）求的长；（2）求的值．
20．（2020·全国高一单元测试）已知正方形,E､F分别是､的中点,､交于点P,连接.用向量法证明:
(1); (2).
21．（2020·威海市教育教学研究中心高一期末）在中，，，，点，在边上且，.
（1）若，求的长；（2）若，求的值.
22．（2020·山东烟台·高一期中）如图，四边形中，.
（1）用表示；
（2）若，点在上，，点在上，，，求.
