2019-2020学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分1--10小题各3分，11-16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项的代码填在下面的表格内）

1．（3分）下列代数式中：分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）的平方根为　　

A． B． C． D．无意义

4．（3分）化简：　　

A． B． C． D．

5．（3分）约分：　　

A． B． C． D．

6．（3分）在中，，，，则中边上的高线长为　　

A． B．6 C．4.8 D．

7．（3分）在中，，为中点，连接，平分交于点，若，则　　

A． B． C． D．

8．（3分）在下列条件中，不能说明△的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

9．（3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

10．（3分），，的大小关系是　　

A． B． C． D．

11．（2分）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是　　

A． 

B． 

C． 

D．

12．（2分）计算：　　

A． B．0 C． D．

13．（2分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分．若，则的长为　　

A． B．1 C． D．2

14．（2分）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为　　

A．且 B．且 C． D．且

15．（2分）已知下列各数：，，在以上各数中：①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个．其中正确的是　　

A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤

16．（2分）如图，，，，则下列结论中：

①；

②；

③；

④；

正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本大题有3个小题，共1分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）

17．（3分）的立方根是 　　．

18．（4分）记：，当时，　　，当时，　　．

19．（4分）如图，在四边形中，，，连接，，，若为边上一个动点，则长的最小值为　　，若点为边中点，则长为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20．（10分）（1）化简并求值：，其中．

（2）计算：

21．（8分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

22．（8分）如图，已知，与交于点，．求证：点在线段的垂直平分线上．

23．（9分）在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有、两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，，要在高速公路上、之间建个出口，使、两城镇到的距离之和最短，在图中画出点所在位置，并求出这个最短距离．

24．（8分）两城镇、与两条公路、位置如图所示，现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，且在的内部，那么点应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

25．（10分）在图1和图2中，直线与线段相交于点，，．

（1）如图1．请直接写出与的数量关系和位置关系；

（2）将图1中的绕点顺时针旋转得到图2；求证：，．

26．（14分）在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，，，判断的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接，若，求的值．

2019-2020学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，共42分1--10小题各3分，11-16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项的代码填在下面的表格内）

1．（3分）下列代数式中：分式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：分式有：，，共有2个．

故选：．

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：．

3．（3分）的平方根为　　

A． B． C． D．无意义

【解答】解：负数没有平方根，

的平方根是无意义．

故选：．

4．（3分）化简：　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

5．（3分）约分：　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式，

故选：．

6．（3分）在中，，，，则中边上的高线长为　　

A． B．6 C．4.8 D．

【解答】解：设边上的高线为，

中，，，，

，即，

是直角三角形，

即

．

故选：．

7．（3分）在中，，为中点，连接，平分交于点，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，为中点，

，，

，

，

平分，

，

故选：．

8．（3分）在下列条件中，不能说明△的是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：、，，，可用判定△，故选项正确；

、，，，不能判定两个三角形全等，故选项错误；

、，，，可用判定△，故选项正确；

、，，，可用判定△，故选项正确．

故选：．

9．（3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在　　

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【解答】解：，，，，，

，

，

表示的点落在段③，

故选：．

10．（3分），，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

；

故选：．

11．（2分）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：选项中作的是的中垂线，

，

，

故选：．

12．（2分）计算：　　

A． B．0 C． D．

【解答】解：原式

．

故选：．

13．（2分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，平分．若，则的长为　　

A． B．1 C． D．2

【解答】解：在中，，的垂直平分线交于，，

，

，

平分，

，，

．

在中，，，，

．

故选：．

14．（2分）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为　　

A．且 B．且 C． D．且

【解答】解：方程两边同时乘以，得

，

解得：，

解为正数，

，

当时，，

且，

故选：．

15．（2分）已知下列各数：，，在以上各数中：①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个．其中正确的是　　

A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤

【解答】解：①有理数有：，0，，，，，，7个，错误；

②无理数有：，，，，，5个，正确；

③分数有：，，2个，正确；

④正数有：，，，，，，，7个，错误；

⑤负数有：，，，，4个，正确；

正确的有：②③⑤；

故选：．

16．（2分）如图，，，，则下列结论中：

①；

②；

③；

④；

正确的是　　

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【解答】解：延长交于点，延长交于点，

，

，，，，

，，，

，

，，

，

，

，故①正确；

，，

，

，

，故②正确；

，，，，，

，，

，，

，故③错误；

，

，

，

，故④正确；

故选：．

二、填空题（本大题有3个小题，共1分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）

17．（3分）的立方根是 　　．

【解答】解：，

故答案为：．

18．（4分）记：，当时，　　，当时，　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

当时，原式；

当时，原式，

故答案为：；．

19．（4分）如图，在四边形中，，，连接，，，若为边上一个动点，则长的最小值为　3　，若点为边中点，则长为　　．

【解答】解：，，

，，

，

由垂线段最短得，时最小，

此时，

，

，

，

点为边中点，

．

故答案为：3，．

三、解答题（本大题共7小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20．（10分）（1）化简并求值：，其中．

（2）计算：

【解答】解：（1）

，

当时，原式；

（2）

．

21．（8分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

【解答】解：设每人每小时的绿化面积为平方米，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解；

答：每人每小时的绿化面积是平方米．

22．（8分）如图，已知，与交于点，．求证：点在线段的垂直平分线上．

【解答】证明：，，且，

，

，，

，

，

点在线段的垂直平分线上．

23．（9分）在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有、两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，，要在高速公路上、之间建个出口，使、两城镇到的距离之和最短，在图中画出点所在位置，并求出这个最短距离．

【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，则点为所建的出口；

此时、两城镇到出口的距离之和最短，最短距离为的长．

作于，在中，，，由勾股定理得

所以这个最短距离为．

24．（8分）两城镇、与两条公路、位置如图所示，现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，且在的内部，那么点应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

【解答】解：如图：点即为所求作的点．

25．（10分）在图1和图2中，直线与线段相交于点，，．

（1）如图1．请直接写出与的数量关系和位置关系；

（2）将图1中的绕点顺时针旋转得到图2；求证：，．

【解答】解：（1），；

，

，，

．

（2）证明：如图，过点作交于，延长交的延长线于，

．

又，，

，

．

又，

．

．

，

，．

．

，．

．

26．（14分）在中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，直接写出的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，，，判断的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连接，若，求的值．

【解答】（1）解：，，

，，

，

，，

即；

（2）是等边三角形，

证明：连接，，，

线段绕逆时针旋转得到线段，

则，，

，

，且为等边三角形，

在与中

，

，

，

，

在和中

，

，

是等边三角形；

（3）解：，，

，

，

为等腰直角三角形，

，

，

，

，

．

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日期：2021/12/2 14:44:29；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123