2018-2019学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄四十中八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （2分）在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.  （2分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为．

A． B． C． D．

3.  （2分）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4.  （2分）若实数m、n满足等式|m-2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10

5.  （2分）若将四个数、、、表示在数轴上，其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　

A.  B.  C.  D.

6.  （2分）式子中的取值范围是　　

A. 且  B. 且

C.   D.

7.  （2分）如图，如果直线是多边形的对称轴，其中，，那么的度数等于　　

A.  B.  C.  D.

8.  （2分）如图，，，添加下列哪个条件不能证明≌的是　　

A.   B.

C.   D.

9.  （2分）如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A. 4 B. 8 C. 64 D. 16

10. （2分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（　　）

A. 不变

B. 缩小到原来的

C. 扩大为原来的2倍

D. 扩大为原来的4倍

11. （2分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是　　

A. 斜边和一直角边对应相等

B. 两个锐角对应相等

C. 一锐角和斜边对应相等

D. 两条直角边对应相等

12. （3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

13. （2分）如图，点是的平分线上一点，于点，且，，点在边上运动，当运动到某一位置时面积恰好是面积的倍，则此时的长是　　

A.  B.  C.  D.

14. （2分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ ABC与∠ ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

15. （2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（　　）

A. 1.6 B. 1.4 C. 1.5 D. 2

16. （2分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ B=∠ E，AB交EF于D．给出下列结论：① AF=AC；② DF=CF；③ ∠ AFC=∠ C；④ ∠ BFD=∠ CAF．其中正确的结论个数有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

17. （3分）如图，等边的边长为，则点的坐标为______．

18. （3分）已知，则______．

19. （3分）x=2是分式方程的解，则a的值是______．

20. （6分）计算：

21. （7分）先化简，再求值：，且为满足的整数．

22. （7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．

填空：______，______；

如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；

在条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标．

23. （9分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．

如：T（3，1）==，T（m，-2）=．

（1）填空：T（4，-1）=______（用含a，b的代数式表示）；

（2）若T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6．

① 求a与b的值；

② 若T（3m-10，m）=T（m，3m-10），求m的值．

24. （10分）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：

（1）如图① ，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图② ，连接三格和两格的对角线，求∠ α+∠ β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

25. （10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

26. （10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒?

（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】解：A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的概念判断．

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.  【答案】D

 【解析】点关于轴对称；

对称的点的坐标是．

故选：．

【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

3.  【答案】C

 【解析】解：A．=，不是最简二次根式；

B．=2，不是最简二次根式；

C．是最简二次根式，符合题意；

D．=2，不是最简二次根式；

故选：C．

利用最简二次根式定义判断即可．

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．

4.  【答案】C

 【解析】解：∵ |m-2|+=0，

∴ m-2=0，n-4=0，

解得m=2，n=4，

当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．

故选：C．

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．

5.  【答案】B

 【解析】解：，

，

，

，

可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，

故选：．

根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．

本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．

6.  【答案】A

 【解析】解：由题意得：且，

解得：且．

故选：．

根据二次根式有意义的条件可得，再根据分式有意义的条件可得，再解出的值．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．

7.  【答案】A

 【解析】解：把与直线的交点记作，

在四边形中，，，且直线是多边形的对称轴；

．

故选A

根据轴对称图形的特点，且直线把多边形分成二个四边形，再根据四边形的内角和是，通过计算便可解决问题．

此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．

8.  【答案】C

 【解析】解：，

，

，

．

A、当时，可用证明≌，故本选项错误；

B、当时，可用证明≌，故本选项错误；

C、当时，根据不能判定≌，故本选项正确；

D、当时，可知，可用证明≌，故本选项错误；

故选：．

由平行可得到，又推知，结合全等三角形的判定方法可得出答案．

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．

9.  【答案】C

 【解析】解：如右图所示，

根据勾股定理，可得

225+A=289，

∴ A=64．

故选：C．

此图是一个勾股图，可得225+A=289，从而易求A．

本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．

10. 【答案】B

 【解析】解：原式=

=

故选：B．

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

11. 【答案】B

 【解析】解：、符合判定，故本选项正确，不符合题意；

B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C、符合判定，故本选项正确，不符合题意；

D、符合判定，故本选项正确，不符合题意．

故选：．

直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

12. 【答案】B

 【解析】解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，

∴ DA=DB，

∵ △ADC的周长为14，

∴ AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=14，

∵ BC=8，

∴ AC=6，

故选：B．

根据像是垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

13. 【答案】B

 【解析】解：作于，

点是的平分线上一点，，，

，

由勾股定理得，，

面积是面积的倍，

，

故选：．

作于，根据角平分线的性质即可得出结论．

本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

14. 【答案】B

 【解析】解：∵ 在△ABC中，∠ BAC与∠ ACB的平分线相交于点O，

∴ ∠ ABO=∠ OBC，∠ ACO=∠ BCO，

∵ DE∥BC，

∴ ∠ DOB=∠ OBC，∠ EOC=∠ OCB，

∴ ∠ ABO=∠ DOB，∠ ACO=∠ EOC，

∴ BD=OD，CE=OE，

∴ △ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，

∴ AB=AC=9．

故选：B．

先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；

本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线+角平分线推出等腰三角形是解题的关键；

15. 【答案】B

 【解析】解：∵ BC==5，

∵ S=4×4-×1×1-×3×4-×3×4=，

∴ △ABC中BC边上的高==，

故选：B．

根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

16. 【答案】B

 【解析】解：在△ABC与△AEF中，

，

∴ △AEF≌△ABC（SAS），

∴ AF=AC，

∴ ∠ AFC=∠ C；

由∠ B=∠ E，∠ ADE=∠ FDB，

可知：△ADE∽△FDB；

∵ ∠ EAF=∠ BAC，

∴ ∠ EAD=∠ CAF，

由△ADE∽△FD，B可得∠ EAD=∠ BFD，

∴ ∠ BFD=∠ CAF．

综上可知：① ③ ④ 正确．

故选：B．

先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：

过作于，则，

是等边三角形，

，

在中，由勾股定理得：，

点的坐标为，

故答案为：

过作于，则，根据等边三角形性质求出，根据勾股定理求出，即可得出答案．

本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：当时，

原式

，

故答案为：．

将的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

19. 【答案】3

 【解析】解：∵ x=2是分式方程的解，

∴ =，

解得：a=3，

经检验a=3是=的根，

故答案为3．

将x=2代入方程得到有关a的方程求得a的值即可．

本题考查了分式方程的解的知识，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关a的方程，难度不大．

三、 解答题

20. 【答案】解：原式=（3）2-（2）2-（5-2）

=18-12-5+2

=1+2．

 【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

21. 【答案】解：原式

由于且且

所以

原式

 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22. 【答案】    

 【解析】解：，

，，

，；

故答案为：，；

如图，过作轴于，

，，

，

在第三象限内有一点，

，

；

当时，，此时点到轴的距离是．

在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，

点到轴的距离是，

如图，符合条件的坐标是：或．

利用非负数的性质求得、的值；

如图，过作轴于，根据三角形的面积公式即可得到结论；

当的面积与的面积相等时，点到轴的距离等于点到轴的距离．

本题考查了三角形综合题型，涉及到了绝对值、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．

23. 【答案】

 【解析】解：（1）T（4，-1）=

=；

故答案为：；

（2）① ∵ T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6，

∴

解得

② 解法一：

∵ a=1，b=-1，且x+y≠0，

∴ T===x-y．

∴ T（3m-10，m）=3m-10-m=2m-10，

T（m，3m-10）=m-3m+10=-2m+10．

∵ T（3m-10，m）=T（m，3m-10），

∴ 2m-10=-2m+10，

解得，m=5．

解法二：由解法① 可得T=x-y，

当T=T时，

x-y=y-x，

∴ x=y．

∵ T（3m-10，m）=T（m，3m-10），

∴ 3m-10=m，

∴ m=5．

（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；

（2）① 根据新运算规定和T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6，得关于a、b的方程组，解方程组即可；

② 把① 中求得的a、b代入新运算，并对新运算进行化简，根据T（3m-10，m）=T（m，3m-10）得关于m的方程，求解即可．

本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键

24. 【答案】解：（1）如图① ，连接AC，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴ AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴ △ABC是直角三角形，∠ ABC=90°，

∴ AB⊥BC，

综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB=BC；

（2）∠ α+∠ β=45°．

证明如下：如图② ，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴ AB2+BC2=AC2，

∴ △ABC是直角三角形，

∵ AB=BC，

∴ △ABC是等腰直角三角形，

∴ ∠ α+∠ β=45°．

 【解析】

（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；

（2）类似于（1）的图形解答．

本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．

25. 【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，

根据题意得：=2×，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴ x+20=70．

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要70元．

（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50-m）个甲种足球，

根据题意得：50×（1+10%）（50-m）+70×（1-10%）m≤2910，

解得：m≤20．

答：这所学校最多可购买20个乙种足球．

 【解析】

（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50-m）个甲种足球，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26. 【答案】解：（1）由题意得，CD=0.5x，

则AD=4-0.5x；

（2）∵ △ABC是等边三角形，

∴ AB=BC=AC=4cm，∠ A=∠ ABC=∠ C=60°．

设x秒时，△ADE为直角三角形，

∴ ∠ ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴ ∠ AED=30°，

∴ AE=2AD，

∴ 4+0.5x=2（4-0.5x），

∴ x=；

答：运动秒后，△ADE为直角三角形；

（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，

∴ ∠ GDP=∠ BEP，∠ DGP=∠ EBP，∠ CDG=∠ A=60°，∠ CGD=∠ ABC=60°，

∴ ∠ C=∠ CDG=∠ CGD，

∴ △CDG是等边三角形，

∴ DG=DC，

∵ DC=BE，

∴ DG=BE．

在△DGP和△EBP中，

，

∴ △DGP≌△EBP（ASA），

∴ DP=PE，

∴ 在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

 【解析】

（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；

（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．

本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．