2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷
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2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共14题） |
1. 近似数是精确到．
A． 十分位 B． 百分位
C． 千分位 D． 百位
2. 下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是．
A.
B.
C.
D.
3. 是的．
A． 倒数
B． 平方根
C． 立方根
D． 算术平方根
4. 在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
5. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是．
A． B． C． D．
6. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是．
A． 已知两边及夹角
B． 已知三边
C． 已知两角及夹边
D． 已知两边及一边对角
7. 在代数式和中，均可以取的值为．
A． B． C． D．
8. 如果把分式中的、同时扩大为原来的倍，得到的分式的值不变，则中可以是．
A． B． C． D．
9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是．
A．
B．
C．
D．
10. 若（为整数），则的值可以是．
A． B． C． D．
11. 如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为．
A． B． C． D．
12. 已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
① ，这与三角形内角和为矛盾
② 因此假设不成立．
③ 假设在中，
④ 由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是．
A． ③ ④ ① ②
B． ③ ④ ② ①
C． ① ② ③ ④
D． ④ ③ ① ②
13. 已知，则代数式的值是．
A． B． C． D．
14. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为、、，则原直角三角形纸片的斜边长是．
A． B．
C． 或 D． 或
| 二、 填空题（共3题） |
15. ．
16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，为垂足，连接，则 ．
17. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，则的长为 ．
| 三、 解答题（共7题） |
18. 如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；
（1）说出数轴上点所表示的数；
（2）比较点所表示的数与的大小．
19. （1）发现．① ；② ；③ ；…………写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律 ；
（3）证明这个猜想．
20. 如图，在中，，是的平分线，为的中点，连接，若，，求的长．
21. 如图所示，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，则吗？说明理由．
22. 某超市为了促销，将本来售完后可得元的奶糖和元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜元，比水果糖贵元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．
23. 如图，在中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接．
（1）求证：；
（2）若平分交于，探究线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
24. 已知代数式，则：
（1）当时，求这个代数式的值；
（2）这个代数式的值能等于吗？请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：近似数是精确到百分位．
故选
确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．
2. 【答案】C
【解析】解：左旋转后还是和原来一样的是只有．
故选
左旋转后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．
3. 【答案】D
【解析】解：是的算术平方根．
故选
根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．
4. 【答案】D
【解析】解：、是轴对称图形，不合题意；
、是轴对称图形，不合题意；
、是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，符合题意．
故选
直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．
此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5. 【答案】D
【解析】解：当时，满足，但满足，所以可作为证明命题“若，则”是假命题的反例．
故选
所选取的的值符合题设，则不满足结论即作为反例．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6. 【答案】C
【解析】解：观察图象可知：已知线段，，．
故选：．
观察图象可知已知线段，，，由此即可判断．
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
7. 【答案】A
【解析】解：由题意知，且，
解得：．
故选
根据分式的分母不等于且二次根式的被开方数是非负数得出的范围，据此可得答案．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于且二次根式的被开方数是非负数．
8. 【答案】B
【解析】解：如果把分式中的、同时扩大为原来的倍，得到的分式的值不变，则中可以是：．
故选
直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
9. 【答案】D
【解析】解：、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
、，
整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意．
故选
先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．
本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．
10. 【答案】D
【解析】解：
当时，
，
，符合题意．
故选
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
11. 【答案】B
【解析】解：，，，
，，，
，
，
，
，，
，
．
故选
只要证明，可得，，推出；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12. 【答案】A
【解析】解：由反证法的证明步骤：① 假设；② 合情推理；③ 导出矛盾；④ 结论；
所以题目中“已知：中，，求证：”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：假设；
那么，由，得，
即
所以，这与三角形内角和定理相矛盾；
因此假设不成立．
；
原题正确顺序为：③ ④ ① ② ．
故选
通过反证法的证明步骤：① 假设；② 合情推理；③ 导出矛盾；④ 结论；理顺证明过程即可．
本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．
13. 【答案】C
【解析】解：当时，
原式
．
故选
将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．
14. 【答案】C
【解析】解：① 如图：
因为，
点是斜边的中点，
所以，
② 如图：
因为，
点是斜边的中点，
所以，
原直角三角形纸片的斜边长是或．
故选
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．
二、 填空题
15. 【答案】；
【解析】解：的立方为，
的立方根为，
故答案为．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
16. 【答案】；
【解析】解：设，则，
则， 解得，，
，
是的垂直平分线，
，
，
故答案为．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质解答．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17. 【答案】；
【解析】解：连接，
在 中，，， 设，
．
作法可知，是线段的垂直平分线，
是斜边的中线，
，
，
． 解得：．
故答案为．
连接，
根据在中，，，为，可知，再由作法可知，是线段的垂直平分线，故是斜边的中线，据此可得出，进而可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．
三、 解答题
18. 【答案】（1）；
（2）
【解析】解：（1），
所代表的数字为；
（2）点表示的数字为．
（1）根据勾股定理求出的长度，再根据圆的半径定义得到，求出；
（2）根据所代表的数，直接比较与的大小．
本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法．
19. 【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】【解答】
解：（1）由例子可得，
④ 为：，⑤ ，
故答案为，，
（2）如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：，
故答案为：，
（3）证明：是正整数，
．
即．
20. 【答案】
【解析】解：，是的平分线，
，，
，又为的中点，
，
由勾股定理得，
根据等腰三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
21. 【答案】答案见解析
【解析】解：；
理由如下：
因为点在的垂直平分线上，
所以．
因为点在的角平分线上，且，， 所以，
在和中， 因为，，
所以．
所以．
先根据点在的垂直平分线上可求出，再根据点在的角平分线上，且，可求出，再由定理可求出，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．
22. 【答案】杂拌糖的单价为元
【解析】解：设杂拌糖的单价为元，则奶糖的单价为元，水果糖的单价为元，根据题意得
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：杂拌糖的单价为元．
设杂拌糖的单价为元，则奶糖的单价为元，水果糖的单价为元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 【答案】证明：，
，
又，
，
在和中
，
．
解：结论：理由如下：
连接，，，
由知
，
，
，
，
平分，
，
在和中
，
．
解：过点作于，
由知
，
，
，，
，
，
在中，．
【解析】（1）根据，只要证明即可解决问题；
（2）结论：连接，想办法证明，，利用勾股定理即可解决问题；
（3）过点作于，在中，想办法求出、即可解决问题；
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24. 【答案】（1）；
（2）
【解析】解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）若原式的值为，则，
解得：，
而当时，原式分母为，无意义；
所以原式的值不能等于．
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得；
（2）假设分式的值等于，根据化简结果列出关于的方程，解方程求出的值，依据分式有意义的条件作出判断．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
