初中数学9.4 矩形、菱形、正方形评课ppt课件

这是一份初中数学9.4 矩形、菱形、正方形评课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了温故而知新，∴AD∥BC，同理可证AB∥CD，又∵∠A90°，矩形的判定方法，几何语言，方法1，方法2，方法3，自学检测一等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的 两条对角线相等且互相平分
1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形 。
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你有什么想法吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 。
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
（或OA=OC=OB=OD）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1.有一个角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形
判断矩形有哪几种方法?
对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
例1　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴DC= AB=DA=DB ∵ DC=DA，DF平分∠ADC ， ∴DF⊥AC 即∠DFC=90 ° 同理∠DEC=90 ° ∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）
　　如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？
两条平行线之间的距离处处相等.
解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ， 可知AB ∥ CD. 又因为l1∥l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD.
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在OA、OB、OC、OD上，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AC=BD， AO=CO= AC BO=DO= BD∴AO=CO=BO=DO又∵ AE＝BF＝CG＝DH∴ EO=FO=GO=HO∴四边形EFGH是平行四边形∵ EO=FO=GO=HO∴ EG=FH ∴四边形EFGH是矩形
2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）猜想AC和BD间的关系是 ；（2）试用理由说明你的猜想．
3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
１.矩形的判定定理(1)对角线相等的平行四边形是矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形。２.矩形的性质在证明中的应用。（对角线相等和四个角都是直角）３.线段和角转移的方法。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质 2矩形的四个角都是直角 3矩形的对角线相等 4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形 3三个角是直角的四边形是矩形