数学第9章 中心对称图形——平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形评课课件ppt

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两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补.
平行四边形的对角线互相平分；
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
两组对角分别相等的四边形.
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
有一个角是直角的平行四边形是矩形
探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形 的两条对角线相等
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
已知四边形ABCD是矩形
例1 已知：如图9-20，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形．
证明：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）,∴（矩形的对角线互相平分）∵ 即∴△ABC是等边三角形．
　矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
有三个角是直角的四边形是矩形 .
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
∵ AB=CD， BC=BC， AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 .
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
（或OA=OC=OB=OD）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∵DC=DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即 ∠DFC=90°.同理∠DEC=90°.∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）
例2 已知：如图9-22，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形．
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形.
平行四边形ABCD，E是CD的中点， △ABE是等边三角形.求证:四边形ABCD是矩形.