苏科版9.4 矩形、菱形、正方形图文课件ppt

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图片中有你熟悉的图形吗？找一找，说一说：
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一个平行四边形的活动木框，如果把AD沿AB方向平行移动，当平移AD使AB=BC时，你发现什么？
怎样的平行四边形叫做菱形呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
四边形、平行四边形、菱形的从属关系
菱形是一个特殊的平行四边形.
请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。
1.折叠，你有什么发现？
菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点O.
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是AC,BD所在直线。
2．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？
活动二：探索菱形的性质
1.画一个菱形ABCD。
菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质,即(1)边: (2)角:(3)对角线:
对边平行且相等;对角相等; 对角线互相平分.
猜想菱形还有哪些特有的性质？
一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把AD沿AB方向平行移动，那么□ABCD的边、对角线都随着变化．
当平移AD使AB=BC时：（1） □ABCD四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？
性质1： 菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形. ∴AB=BC=CD=AD
性质2：菱形的对角线互相垂直，
∵四边形ABCD是菱形. ∴ AC⊥BD，∠ABO= ∠CBO ∠ADO= ∠CDO
并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
菱形是一个中心对称图形,又是一个轴对称图形,有两条对称轴.
1. 菱形ABCD中，AB= = = ,AC BD ,AO= ,BO= , ∠DAC= ,∠DCA= , ∠ADB= ∠ABD= .
2、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） (A)对角相等且互补 (B)对角线互相平分 (C)一组对边平行，另一组对边相等 (D)对角线互相垂直
3.菱形具有而矩形也具有的是 ( )A.四个角都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对边平行且相等
方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题
例1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BAD=180º
又∵∠BAD=2∠B，
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴△ABC是等边三角形.
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
例2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b。AC、BD相交于点O。（1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长。
练习：菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.
变式题2:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.
变式题1:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.
例 3 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．
课本P79练习第1题．
菱形ABCD中,F是AB上一点,DF交AC于E,求证:∠AFD=∠CBE.
在菱形的有关证明应用中,往往根据菱形的轴对称性易观察出相等的边和角,以便找到证明思路.