2021年九年级中考数学复习试卷四（含答案）

2021年九年级中考数学复习试卷

一、选择题

1. －3 的倒数是(　　)

A. 3　　　　 B. －3 　　 　 C.  　　　　　 D. － 　　

2. 计算(2x)3÷x的结果正确的是(　　)

A. 8x2  B. 6x2  C. 8x3  D. 6x3

3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是(　　)

A. ①②      B．②③         C. ②④      D. ③④

4. 介于＋1和之间的整数是 (　　)

A. 2 　　　　　 B. 3 　　　　　 C. 4 　　　　　 D. 5

5.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播。据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯。用科学记数法表示98000正确的是(　　)

A. 9.8×104  B.  9.8×105 C.  98×103 D. 9.8×10-4

6.阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到(　　)

A. (a－10%)(a＋15%)万元    B. (a－10%＋15%)万元 

C. a(1－10%)(1＋15%)万元   D.  a(1－10%＋15%)万元

7.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)

   A.6   　　 B. －6　　　 C. －2或6 　　　 D. －2或30

8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)

 A.2  　　 B.  　　 C. 4 　　 D. 3

9. 如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（   ）

A. 20　　　　 B. 40　　　 C.20 　 D. 45

10. 如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是(　　)

二、填空题

11. 因式分解：8m－2m3＝_________________.

12. ＋(2－π)0－＝______________.

13. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b+k=____.

14.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：

①∠AFC＝120°；

②△AEF是等边三角形；

③AC＝3OG；

④S△AOG＝S△ABC

其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)

三、解答题

15. 解方程：x2－2x＝2x＋1.

16. 点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：

(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.（在网格纸中作图）

18.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；
 

19. 位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶，底基BC＝50 m，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)

20.2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试。王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．

(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？

(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．

21. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.

(1)求证：∠E＝∠C；

(2)若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长；

(3)求△ABC的面积。

22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+400．
（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元。如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.

(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

参考答案

1——5   DABBA    6——10    CABDC

一、填空题    每题5分

11、m(2-m)(2+m)        12、4.5     13、-3     14、①②④

15. 解：方程化为x2－4x－1＝0.  ——————2分

∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，——————4分

∴x＝220＝2±，——————6分

∴x1＝2－，x2＝2＋.——————8分

16.解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．———2分

∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，

∴a＝2×(－1)＋4＝2.———4分

∵点P(1，2)在反比例函数y＝xk的图象上，∴k＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝x2.   ———8分

17、解：(1)正确图形如解图 ——4分

(2)正确图形如解图  ———8分

第17题解图

18、（1）  15 ,  ———2分

（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，
当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，
解得t=7，
故点P的坐标为（0，7）；———5分
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，
解得t=-4，
故点P的坐标为（0，-4），
所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）———8分
19. 【思路分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD＝x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i＝1∶，列出等量关系式即可得解．

解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.———2分

第19题解图

∵∠ACB＝135°，

∴△ADC为等腰直角三角形，

设AD＝x，则CD＝x，BD＝

50＋x，                ———4分

∵斜坡AB的坡度i＝1∶，

∴x∶(50＋x)＝1∶，

整理得(－1)x＝50，———7分

    解得x＝25(＋1)≈68.3.———9分

答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m.———10分

20. 【思路分析】第(1)问用列举法，第(2)问用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P＝nm计算即可．

解：(1)王老师选择的时间有以下3种可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)，

所以王老师选择周二，周三的概率是；———4分

                        (2，3)

画树状图如图解：2      (2，4)    -----------     ———8分

                            (3，4)，

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，

∴他们同天监考的概率是    ———10分

21. (1)证明：如解图，连接OB，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，

∴∠ABD＝∠CBO.[来源:学|科|网]

∵OB、OC是⊙O的半径，

∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.

∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，

∴∠E＝∠C；———4分

(2)解：∵⊙O的半径为3，AD＝2，

∴AO＝5，∴AB＝4.

∵BD∥OE，

∴BEAB＝ODAD，

∴BE4＝32，

∴BE＝6，AE=6+4=10    ———8分

(3)S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得

S△ABC=S△AOE==     ———12分

22. （1）当x=18时，y=-10x+400=-10×18+400=220，
    220×（12-10）=220×2=440元．
    即政府这个月为他承担的总差价为440元．———4分

（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+400）
=-10x2+500x-4000
=-10（x-25）2+2250
∵a=-10＜0，
∴当x=25时，w有最大值2250元．
即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．——8分

（3）由题意得：-10x2+500x-4000=2000，
解得：x1=20，x2=30．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下，
当20≤x≤30时，2250≥w≥2000．
又∵x≤24，
∴当20≤x≤24时，w≥2000．
∴当x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小值320元．
即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．——12分

23.

(1)PM＝PN，PM⊥PN；    ——4分

(2)成立，证明如下；

∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，EC＝CD，

∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，

∴∠ACE＝∠BCD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，

令AE、BC交于点O，如解图①，

又∵∠AOC＝∠BOE，

∠CAE＝∠CBD，

∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°，

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM＝21BD，PM∥BD，PN＝21AE，PN∥AE，

∴PM＝PN，

∴∠MGE＋∠BHA＝180°，

∴∠MGE＝90°，

∴∠MPN＝∠MGE＝90°，

∴PM⊥PN;            ——9分

（3）PM＝kPN，——10分

证明如下：

∵△ACB和△ECD是直角三角形，

∴∠ACB＝∠ECD＝90°，xkb1.com

∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，

∴∠ACE＝∠BCD，

∵BC＝kAC，CD＝kCE，

∴ACBC＝CECD＝k，

∴△BCD∽△ACE，

∴BD＝kAE，x k b 1 . c o m

∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，

∴PM＝21BD，PN＝21AE，

∴PM＝kPN.     ——14分