2021年浙江省宁波市镇海区九年级中考模拟考试数学试题（word版含答案）

这是一份2021年浙江省宁波市镇海区九年级中考模拟考试数学试题（word版含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．规定向右移动3个单位记作，那么向左移动2个单位记作（ ）．
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）．
A．B．C．D．
3．截止2021年3月9日，全球新冠肺炎累计确诊病例突破1亿1775万例，数1亿1775万用科学计数法可表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图是一个直五棱柱，它的主视图正确的是（ ）．
A．B．
C．
D．
5．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
6．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式（ ）．
A．B．
C．D．
7．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A．，B．，
C．D．，
8．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
9．如图，已知二次函数的图像与轴交于点、，且，与轴交于正半轴．下列结论错误的是（ ）．
A．B．当时，随增大而增大
C．当时，随增大而减小D．
10．如图，两个大小相同的正方形，如图放置，点，分别在边，上，若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．9的算术平方根是 ．
12．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯40秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是______．
14．如图，矩形中，，，与矩形的边、、分别相切于点、、，点是上任意一点，则线段长度的最小值为______．
15．如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.
16．如图，双曲线（为常数，）与矩形的边相交于点，与边相交于点，将沿翻折，点恰好落在轴上的点处．则点的坐标为______．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）计算：．
18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为；
（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为．
19．某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了200名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，根据成绩分成如下5组：
A．
B．
C．
D．
E．
并绘制成如下两个统计图．
（1）求频数分布直方图中的，的值；
（2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值；
（3）求组共有多少人？
（4）该区共有1200名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于91分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？
20．如图，已知和均是直角三角形，，，于点．
（1）求证：≌；
（2）若点是的中点，，求的长．
21．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面处将球踢出，一运动员在离守门员8米的处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点和守门员（点）的距离；
（2）运动员（点）要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（假设点、、、在同一条直线上，结果保留根号）
22．某公司销售甲、乙、丙三种型号的器材．3月份公司需支付的工资（万元）和其余开支（万元）与总销售量的关系如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）若3月份该公司需支付的工资和其余开支共万元，求出这个月三种器材的总销售量；
（3）在（2）的条件下，若3月份公司共花64万元购进甲、乙、丙三种器材，并保证全部卖出．这三种器材的进价和售价如右上表所示，若3月份的总销售利润为万元，请求出甲、乙、丙三种器材各卖出几台？（总销售利润＝销售总价－总进价－工资－其余开支）
23．如图，如果一个矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，为对角线中点，若边与边恰好交于点，我们称这样的旋转为有效旋转．此时边与边交于点．
（1）如图1，如果矩形经过有效旋转后，点与恰好重合，求的值．
（2）如图2，如果矩形经过有效旋转后，点与不重合．
①判断是否为定值，并说明理由；
②若，，求的长．
24．已知，经过点、作圆交边于点，交边于点，点是圆内一点，且满足，，连结和交于点．
（1）求证：∽；
（2）探索和的位置关系，并说明理由；
（3）若，且，
①当时，求的长度；
②当最小时，请直接写出的值．
型号
甲
乙
丙
进价（万元/台）
售价（万元/台）
参考答案
1．B
【分析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作-2．
故选：B．
【点睛】
此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．B
【分析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；计算后直接选取答案．
【详解】
解：（a3）2+a2•a4，
=a3×2+a2+4，
=a6+a6，
=2a6．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：1亿1775万=117750000=1.1775×108．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】
根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看到的是一个长方形，看不到的画虚线，因此选项C中的图形比较符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
5．A
【分析】
根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点睛】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
6．A
【分析】
根据不等式表示的意义解答即可．
【详解】
解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
【点睛】
本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
7．C
【分析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项不符合；
B、不满足条件，故B选项不符合；
C、满足条件，不满足结论，故C选项符合；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
8．D
【分析】
由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出
【详解】
切线性质得到
故选D
【点睛】
本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
9．C
【分析】
根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．
【详解】
解：①由与轴的交点坐标为得：
，即，故A正确；
②由图象开口向下知，
由与轴的另一个交点坐标为，0 ，且，
则该抛物线的对称轴为且，
当时，随增大而增大，故B正确；
③对称轴大于且小于0，
当时，随的增减性不能确定，故C错误；
④则该抛物线的对称轴，即，
由，两边都乘以得：，
，对称轴，
，
．故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．
10．C
【分析】
过B作BN⊥EH，垂足为N，连接BE，BK，KP，分别证明△ABE≌△FEB，△BAE≌△BNE，△BNK≌△BCK，△KHP≌△PCK，再将△KHQ的周长进行转化，得到ED=KC+KH=C△KQH，可得结果．
【详解】
解：过B作BN⊥EH，垂足为N，连接BE，BK，KP，
∵两个大小相同的正方形，
∴AB=EF，又∵∠A=∠F，BE=EB，
∴Rt△ABE≌Rt△FEB（HL），
∴∠AEB=∠FBE=∠NEB，AE=BF，
同理可得：Rt△BAE≌Rt△BNE，Rt△BNK≌Rt△BCK，
∴∠EBK=45°，
∴AE+KC=EK，
∵AE=BF，
∴DE=BG，
∵∠H=∠C=90°，∠PQC=∠KQH，
∴∠BPG=∠CPQ=∠QKH=∠EKD，
∴△BGP≌△EDK，
∴PG=KD，
∴PH=KC，
同理可证：△KHP≌△PCK，
∴△KQH的周长为KC+KH，
又∵AE+ED=EK+KH，AE+KC=EK，
∴AE+ED=AE+KC+KH，
∴ED=KC+KH=△KQH的周长，
∴要求出阴影部分的周长，只要知道线段ED的长度，
故选C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换，解题的关键是利用全等的性质得到线段的等量关系．
11．3．
【分析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
12．x（x+2y）（x﹣2y）
【详解】
分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），
故答案为x（x+2y）（x-2y）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：遇到红灯的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
14．2cm
【分析】
连接、、、，交于，如图，此时线段长度最小，根据切线的性质得，，，则可证明四边形为矩形得到cm，再证明四边形为正方形得到，所以cm，于是可根据勾股定理计算出cm，进而可得线段长度．
【详解】
解：如图，连接、、、，交于，如图，此时线段长度最小，
与矩形的边、、分别相切于点、、，
，，，
，
、、三点共线，即为的直径，
四边形为矩形，
cm，
cm，
四边形为正方形，
cm，
cm，
在中，cm，
cm，
线段长度的最小值为cm．
故答案为cm．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了矩形的性质．解决本题的关键是运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
15．
【分析】
如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得∠COE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.
【详解】
如图，连接CE，
∵AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，
∴CE=AC=6，
∵OE//BC，∠ACB=90°，
∴∠COE=180°-90°=90°，
∴∠AOD=90°，
∵AC是半圆的直径，
∴OA=OC=CE=3，
∴∠CEO=30°，OE==，
∴∠ACE=60°，
∴S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，
故答案为：
【点睛】
本题考查扇形面积、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.
16．，
【分析】
作轴于，设，则，即可得到，通过证得，得到，即可求得，从而得到，进一步得到，即可得到，．
【详解】
解：作轴于，
点在双曲线
双曲线为
设，则，
，
，
四边形OABC为矩形，且沿翻折
，，
，
，
，
，
，
，
，．
故答案为，．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，正确表示点的坐标是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据相似三角形的性质，把的边长扩大2倍即可．
（2）根据相似三角形的性质，把的边长扩大倍即可．
【详解】
解：（1）如图，△即为所求作．
（2）如图，△即为所求作．
【点睛】
本题考查作图相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（1）16，40；（2）126；（3）24；（4）144
【分析】
（1）分别用总人数乘以A、B等级对应百分比即可得出a、b的值；
（2）用360乘以D组人数占被调查人数的比例即可；
（3）根据各分组人数之和等于被调查人数求解即可；
（4）用总人数乘以样本中不低于91分的人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×=126；
（3）200-16-40-200×25%-70=24（人），
答：E组有24人；
（4）1200×=144（人），
答：估计全区获得一等奖的人数是144人．
【点睛】
此题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．（1）见解析；（2）cm
【分析】
（1）根据即可证明结论；
（2）结合（1）可得cm，根据点是的中点，可得cm，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】
解：（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
cm，
点是的中点，
cm，
cm，
在中，根据勾股定理，得
cm．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
21．（1），16米；（2）米
【分析】
（1）由条件可以得出，设抛物线的解析式为，由待定系数法求出其解即可；当时代入（1）的解析式，求出的值即可得第一次落地点和守门员（点的距离；
（2）设第二次抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析为，求出解析式，就可以求出的值，进而得出结论．
【详解】
解：（1）设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，根据其顶点为，过点得
，
解得：，
．
当时，，
解得：（舍去）或，
答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，第一次落地点和守门员（点的距离为16米；
（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为，由题意，得
，
解得或（舍去），
．
当时，
．
解得：或．
他应从第一次落地点再向前跑的距离为：
米．
答：他应再向前跑米．
【点睛】
本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键
22．（1）；（2）60台；（3）甲种型号器材24台，乙种型号器材28台，丙种型号器材8台
【分析】
（1）如图由待定系数法可以求出与之间的一次函数关系式；
（2）依题意可解得，与的等式关系，再解方程即可；
（3）设3月份售出甲种型号器材台，乙种型号器材台，则售出丙种型号器材台，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）设与的函数解析式是，
根据题意得，
解得，
故与的关系式为；
（2）依题意得：，
解得：，
故三月份该公司的总销售量为60台；
（3）设3月份售出甲种型号器材台，乙种型号器材台，则售出丙种型号器材台，
根据题意，得，
解得，
．
答：甲种型号器材24台，乙种型号器材28台，售出丙种型号器材8台．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，难度较大，是函数与不等式的综合题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
23．（1）；（2）①为定值，理由见解析；②8
【分析】
（1）证明是等边三角形，可得结论．
（2）①如图2中，延长交于，连接．想办法证明，可得结论．
②连接．利用等腰三角形的三线合一的性质以及勾股定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
矩形旋转得到矩形，
，
矩形中，，
，
是等边三角形，
，
，
．
（2）①结论：，是定值．
理由：如图2中，延长交于，连接．
，，，
△，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
是的中点，
，
，
，
．
②连接．
，，
，
，
△，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
，，
，
，
．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．（1）见解析；（2）AE⊥BC，理由见解析；（3）①EF=；②
【分析】
（1）由，，即可求解；
（2）△证明，则，故，即可求解；
（3）①由得到，在中，，即，即可求解；
②由①知，设，则，，则，进而求解．
【详解】
解：（1），，
；
（2），
，
，
，
，
，
；
（3）①，，
，
，
设，则，，
在中，，
即，解得（舍去）或，
；
②由①知，设，则，，
在中，，
则，
当时，最小，
此时，
则．
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了三角形相似、解直角三角形、勾股定理的运用等，题目综合性强，难度较大．