2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷三（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中模拟试卷一、选择题：1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（　　）A．（）2=9 B． =2 C． D． =﹣23．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，c=10，则a的长为（　　）A．5 B． C．5 D．5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D6．正方形面积为36，则对角线的长为（　　）A．6 B．6 C．9 D．97．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）A．10m B．15m C．18m D．20m8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）A．12 B．16 C．20 D．24 10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12]二、填空题：11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面　   　（填“合格”或“不合格”）．12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　   　．13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　   　．14．计算的结果是　   　．15．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为　   　．16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　   　度．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　   　cm．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为　   　．19．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　   　．20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=　   　．    三．解答题：:学|科|网]21．计算：（1）；        （2）×．   22．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；   （2）求的值．      23．有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．           （2）求这块地的面积．       24．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．    25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；            （2）四边形ODFC是菱形．   26．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是　   　，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足　   　条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　   　．  27．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？  28．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　   　；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．　
参考答案与试题解析1．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C不符合题意；D、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D符合题意；故选：D．　2．下列计算正确的是（　　）A．（）2=9 B． =2 C． D． =﹣2【解答】解：A、（）2=3，此选项错误；B、=2，此选项正确；C、×=，此选项错误；D、=2，此选项错误；故选：B．　3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．　4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，c=10，则a的长为（　　）A．5 B． C．5 D．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，∴∠B=∠A=45°，∴a=b，∵c2=a2+b2，c=10，∴2a2=100解得a=5．故选：C．　[来源:学科网]5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选：C．　6．正方形面积为36，则对角线的长为（　　）A．6 B．6 C．9 D．9【解答】解：∵正方形面积为36，∴正方形的边长为：6，则对角线的长为： =6．故选：A．　7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（　　）A．10m B．15m C．18m D．20m【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m．即：这棵大树在折断前的高度为18m．故选：C．　8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；故选：B．　9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（　　）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．　10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：C．　二、填空题：（每小题3分，共30分）11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面　合格　（填“合格”或“不合格”）．【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．　[来源:学科网ZXXK]12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣2且x≠1　．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x+2≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．　13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为　3　．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．　14．计算的结果是　22﹣4　．【解答】解：原式=20﹣4+2=22﹣4．故答案为22﹣4．　15．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为　3或　．【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边==3；当两直角边长为4和5时，第三边=；故答案为：3或．　16．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　100　度．【解答】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．　17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=　2.5　cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．　18．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为　10　．【解答】解：由勾股定理得，AB==20，∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=AB=10，故答案为：10．　19．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是　　．【解答】解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是： =．故答案填：．　20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=　　．【解答】解：12※4===．故答案为：．　三．解答题：（本大题共60分）21．（6分）计算：（1）；（2）×．【解答】解：（1）=2+2﹣3+=3﹣（2）×===　22．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；   （2）求的值．【解答】解：（1）根据题意知，解得：； （2）当x=4、y=3时，===5．　23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形？并说明理由．           （2）求这块地的面积．【解答】解：（1）连接AC，由勾股定理可知：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形；（2）这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积，=×5×12﹣×3×4=24（m2）．　24．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．　25．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；            （2）四边形ODFC是菱形．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）； （2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．　26．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是　平行四边形　，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足　互相垂直　条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　菱形　．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形； （3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，[来源:学科网ZXXK]∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．　27．（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【解答】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里），∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．　28．（9分）观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　，　；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．