初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数优秀学案

这是一份初中数学人教版八年级下册20.1.2中位数和众数优秀学案，共7页。学案主要包含了明确目标，预习交流，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第1课时 中位数和众数


一、明确目标，预习交流


【学习目标】


1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。


2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。


【重、难点】


重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。


难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。


【预习作业】：


1.已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为


2. 600≤x＜1000的组中值为 ；1800≤x＜2200的组中值为


3.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数= ,这也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。


4. 中位数和众数（预习新知）


（1）将一组数据按照 的顺序排列，


如果数据的个数是奇数，则 称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数.


（2）中位数是一个 代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占 .


（3）一组数据中出现次数最多的数据称为


二.合作探究，生成总结


探讨1.


在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：


136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148


（1）样本数据的中位数是多少？


（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？























归纳：


1.如何确定一组数据的中位数？


第一步： ；


第二步：


第三步： 。


2.求中位数时一定要注意 .


（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数来表达这组数据的一般水平）





练一练：


1． -1，3，5，8，9的中位数是 ；


2．14，10，11，15，14，17的中位数是


3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。这次英语口试中学生得分中位数是 。


4．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是


探讨2.


某商店在一段时间内出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如下表所示你能根据下面的数据为这家商店提供进货建议吗？（温馨提示：认真阅读P132例5，然后解答此题，注意表达清楚哦！）























归纳：


1.众数是一组数据中出次 的数据. 众数可能是唯一的也可能是 .


2.众数可以反映一定的数据信息，可以作为一组数据的代表，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.





练一练：


1.数据8、9、9、8、8、8、9、9、8、10、7、9、9、8的众数是


2.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：


7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是 ．


3.公园里有两群人在做游戏，两群人的年龄分别如下：


甲群：13，13，15，17，15，18，12，19，11，20，17，20，14，23，25


乙群：3， 4， 4， 5， 5， 6， 6， 6，54，57，48，36，38，58，34


甲群游客的年龄众数是： ，乙群游客的年龄众数是： 。


4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）


A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25





第2课时 平均数、中位数和众数的应用


一、明确目标，预习交流


【学习目标】


1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。


2．能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。


【重、难点】


重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。


难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。


【预习作业】：


1．将一组数据按照 的顺序排列，


如果数据的个数是奇数，则 称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数.


（求中位数时一定要注意 ）


2．一组数据中出现次数最多的数据称为


3．数据29.8 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0的平均数是 ；中位数是 ；


众数是 ；其中数据30.0的权为 ；30.2的权为 .





二.合作探究，生成总结


探讨1.


据调查，某班40名同学所穿鞋子的尺码如下表所示：


求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出哪个指标是鞋厂最感兴趣的？

















探讨2.


某公司全体职工的月工资如下：


你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点．


练一练：


1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：


分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.











2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：


根据表中的信息填空：


（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。


（2）该公司每人所创年利润的中位数是 万元。


（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答


课堂小练


一、选择题


1.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )


A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高


B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高


C．丁同学的身高为1.71米


D．四位同学身高的众数一定是1.65





2.小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（ ）





A．中位数是3个 B．中位数是2.5个 C．众数是2个 D．众数是5个





3.某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）





A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和43


4.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )


A.最高分 B.中位数 C.方差 D.平均数


5.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )





A．甲、乙两班的平均水平相同


B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同


C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定


D．甲班成绩优异的人数比乙班多





6.“提笔忘字”正成为一个令人忧心的文化现象，为了提高中学生的汉字听写能力，我市某中学组织50名学生参加“中国梦•汉字情”中小学规范汉字听写大赛，成绩如下


这些学生成绩的中位数和众数分别是（ ）


A．93分，94分 B．90分，94分 C．93分，93分 D．94分，93分





7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )


A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数





8.一组数据为－1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据众数可能是( )


A.5 B.6 C.－1 D.5.5





9.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是( )


A．97 B．90 C．95 D．88





10.如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值( )





A.4球以下的人数 B.5球以下的人数


C.6球以下的人数 D.7球以下的人数


二、填空题


11.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___________岁.





12.丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______.





13.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 ．





14.样本数据﹣2， 0， 3， 4，﹣1的中位数是 ．





15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．








三、解答题


16.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：





根据以上信息，回答下列问题：


(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有 人；


(2)表中m的值为 ；


(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；


(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：由题意和图象可得，


4球以下的人数为：2+3+5=10，故选项A不符合题意，


5球以下的人数为：1+2+3+7=17，故选项B不符合题意，


6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，


7球以下的人数为：35﹣1=34，故选项D不符合题意，


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：145.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：70千米/时．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23人，故答案为：23；


(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，


而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；


(3)甲学生在该年级的排名更靠前，


∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，


八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，


∴甲学生在该年级的排名更靠前．


(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人)．





规格
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
2.5匹
台数
10
20
8
4
1
码号 / 码
33
34
35
36
37
人数
7
13
15
3
2
月工资
10000
8000
5000
2000
1000
900
800
700
500
人 数
1（总经理）
2（副总经理）
2经理
5
12
18
23
5
2
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
分数/分
85
88
90
93
94
97
99
人数/人
1
7
11
10
13
7
1