人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定精品课后测评

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第3课时 相似三角形的判定定理3


1.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )


A.∠A=45°，∠D=45°


B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8


C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8


D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9


2.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD∶DE=3∶5，AE=8，BD=4，则DC的长为( )





A.eq \f(15,4) B.eq \f(12,5) C.eq \f(20,3) D.eq \f(\r(17),4)


3.如图，∠1=∠2，添加一个条件 ，使得△ADE∽△ACB.





4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一名同学解答如下：


因为AD∥BC，


所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，


所以△AOD∽△COB，所以eq \f(AO,CO)=eq \f(DO,BO)，


又因为∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△DOC.


请判断这名同学的解答过程是否正确，并说明理由.



































5.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.




















6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠ DAB.


求证：(1)直线DC是⊙O的切线；


(2)△ADC∽△ACB；


(3)AC2=2AD·AO.























7.如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM=AN.


(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；


(2)线段MN与线段AD相交于点T，


求证：△AMT∽△DNT；


(3)若AT=eq \f(1,4)AD，求eq \f(AN,DN)的值.


























参考答案


1.答案为：C


2.答案为：A


3.答案为：∠E=∠B或∠D=∠C或eq \f(AD,AE)=eq \f(AC,AB)


4.答案为：错误，理由略.


5.答案为：4


6.(1)证明略 (2)证明略 (3)证明略


7.(1)证明：∵AM=AN，AB=AD，


∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL).


(2)证明：由(1)知∠DAN＋∠DAM=∠BAM＋∠DAM=90°.


又∵∠ABM＋∠BAM=90°，


∴∠ABM=∠DAM.


又∵∠DTN=∠ATM，


∴△AMT∽△DNT.


(3)eq \f(1,3)；